- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 =
251/158 × 288/145 × 4.069/158 × 6.220/156 × 277/181 × 257/156 × 283/132 × 192/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/158
251/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (251; 158) = 1
Der Bruch: 288/145
288/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
145 = 5 × 29
ggT (288; 145) = 1
Der Bruch: 4.069/158
4.069/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.069 = 13 × 313
158 = 2 × 79
ggT (4.069; 158) = 1
Der Bruch: 6.220/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.220 = 22 × 5 × 311
156 = 22 × 3 × 13
ggT (6.220; 156) = 22 = 4
6.220/156 =
(6.220 : 4)/(156 : 4) =
1.555/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.220/156 =
(22 × 5 × 311)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 311) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 311)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 311)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 5 × 311)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 311)/(1 × 3 × 13) =
1.555/39
Der Bruch: 277/181
277/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 181) = 1
Der Bruch: 257/156
257/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (257; 156) = 1
Der Bruch: 283/132
283/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (283; 132) = 1
Der Bruch: 192/391
192/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
391 = 17 × 23
ggT (192; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/158 × 288/145 × 4.069/158 × 6.220/156 × 277/181 × 257/156 × 283/132 × 192/391 =
251/158 × 288/145 × 4.069/158 × 1.555/39 × 277/181 × 257/156 × 283/132 × 192/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/158 × 288/145 × 4.069/158 × 1.555/39 × 277/181 × 257/156 × 283/132 × 192/391 =
(251 × 288 × 4.069 × 1.555 × 277 × 257 × 283 × 192) / (158 × 145 × 158 × 39 × 181 × 156 × 132 × 391) =
(251 × 25 × 32 × 13 × 313 × 5 × 311 × 277 × 257 × 283 × 26 × 3) / (2 × 79 × 5 × 29 × 2 × 79 × 3 × 13 × 181 × 22 × 3 × 13 × 22 × 3 × 11 × 17 × 23) =
(211 × 33 × 5 × 13 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313) / (26 × 33 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 13 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313; 26 × 33 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) = 26 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 5 × 13 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313) / (26 × 33 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
((211 × 33 × 5 × 13 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313) : (26 × 33 × 5 × 13)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) : (26 × 33 × 5 × 13)) =
(211 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
(2(11 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(20 × 30 × 1 × 11 × 131 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
(25 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 792 × 181) =
(32 × 251 × 257 × 277 × 283 × 311 × 313)/(11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 6.241 × 181) =
15.751.711.695.817.312/1.831.654.470.217
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.751.711.695.817.312 : 1.831.654.470.217 = 8.599 und der Rest = 1.314.906.421.329 ⇒
15.751.711.695.817.312 = 8.599 × 1.831.654.470.217 + 1.314.906.421.329 ⇒
15.751.711.695.817.312/1.831.654.470.217 =
(8.599 × 1.831.654.470.217 + 1.314.906.421.329)/1.831.654.470.217 =
(8.599 × 1.831.654.470.217)/1.831.654.470.217 + 1.314.906.421.329/1.831.654.470.217 =
8.599 + 1.314.906.421.329/1.831.654.470.217 =
8.599 1.314.906.421.329/1.831.654.470.217
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.599 + 1.314.906.421.329/1.831.654.470.217 =
8.599 + 1.314.906.421.329 : 1.831.654.470.217 ≈
8.599,717879077473 ≈
8.599,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.599,717879077473 =
8.599,717879077473 × 100/100 =
(8.599,717879077473 × 100)/100 =
859.971,787907747318/100 ≈
859.971,787907747318% ≈
859.971,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 = 15.751.711.695.817.312/1.831.654.470.217
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 = 8.599 1.314.906.421.329/1.831.654.470.217
Als Dezimalzahl:
- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 ≈ 8.599,72
In Prozent:
- 251/158 × - 288/145 × - 4.069/158 × 6.220/156 × - 277/181 × - 257/156 × - 283/132 × 192/391 ≈ 859.971,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.