- 251/157 × - 171/261 × - 144/245 × - 170/288 × 169/285 × - 179/309 × - 153/390 × - 168/494 × 151/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 251/157 × - 171/261 × - 144/245 × - 170/288 × 169/285 × - 179/309 × - 153/390 × - 168/494 × 151/768 =
- 251/157 × 171/261 × 144/245 × 170/288 × 169/285 × 179/309 × 153/390 × 168/494 × 151/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 251/157
251/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 157) = 1
Der Bruch: 171/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
261 = 32 × 29
ggT (171; 261) = 32 = 9
171/261 =
(171 : 9)/(261 : 9) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/261 =
(32 × 19)/(32 × 29) =
((32 × 19) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 19)/(30 × 29) =
(1 × 19)/(1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 144/245
144/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
245 = 5 × 72
ggT (144; 245) = 1
Der Bruch: 170/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
288 = 25 × 32
ggT (170; 288) = 2
170/288 =
(170 : 2)/(288 : 2) =
85/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/288 =
(2 × 5 × 17)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 17)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 32) =
85/144
Der Bruch: 169/285
169/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
285 = 3 × 5 × 19
ggT (169; 285) = 1
Der Bruch: 179/309
179/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (179; 309) = 1
Der Bruch: 153/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (153; 390) = 3
153/390 =
(153 : 3)/(390 : 3) =
51/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/390 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 5 × 13) =
51/130
Der Bruch: 168/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
494 = 2 × 13 × 19
ggT (168; 494) = 2
168/494 =
(168 : 2)/(494 : 2) =
84/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/494 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 13 × 19) =
84/247
Der Bruch: 151/768
151/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
768 = 28 × 3
ggT (151; 768) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 251/157 × 171/261 × 144/245 × 170/288 × 169/285 × 179/309 × 153/390 × 168/494 × 151/768 =
- 251/157 × 19/29 × 144/245 × 85/144 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 144/245 × 85/144 = 85/245
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 251/157 × 19/29 × 144/245 × 85/144 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768 =
- 251/157 × 19/29 × 85/245 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 85/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
245 = 5 × 72
ggT (85; 245) = 5
85/245 =
(85 : 5)/(245 : 5) =
17/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
85/245 =
(5 × 17)/(5 × 72) =
((5 × 17) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 17)/(1 × 72) =
17/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 251/157 × 19/29 × 85/245 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768 =
- 251/157 × 19/29 × 17/49 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 251/157 × 19/29 × 17/49 × 169/285 × 179/309 × 51/130 × 84/247 × 151/768 =
- (251 × 19 × 17 × 169 × 179 × 51 × 84 × 151) / (157 × 29 × 49 × 285 × 309 × 130 × 247 × 768) =
- (251 × 19 × 17 × 132 × 179 × 3 × 17 × 22 × 3 × 7 × 151) / (157 × 29 × 72 × 3 × 5 × 19 × 3 × 103 × 2 × 5 × 13 × 13 × 19 × 28 × 3) =
- (22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 19 × 151 × 179 × 251) / (29 × 33 × 52 × 72 × 132 × 192 × 29 × 103 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 19 × 151 × 179 × 251; 29 × 33 × 52 × 72 × 132 × 192 × 29 × 103 × 157) = 22 × 32 × 7 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 19 × 151 × 179 × 251) / (29 × 33 × 52 × 72 × 132 × 192 × 29 × 103 × 157) =
- ((22 × 32 × 7 × 132 × 172 × 19 × 151 × 179 × 251) : (22 × 32 × 7 × 132 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 72 × 132 × 192 × 29 × 103 × 157) : (22 × 32 × 7 × 132 × 19)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 : 132 × 172 × 19 : 19 × 151 × 179 × 251)/(29 : 22 × 33 : 32 × 52 × 72 : 7 × 132 : 132 × 192 : 19 × 29 × 103 × 157) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 151 × 179 × 251)/(2(9 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 19(2 - 1) × 29 × 103 × 157) =
- (20 × 30 × 1 × 130 × 172 × 1 × 151 × 179 × 251)/(27 × 3 × 52 × 7 × 130 × 191 × 29 × 103 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 151 × 179 × 251)/(27 × 3 × 52 × 7 × 1 × 19 × 29 × 103 × 157) =
- (172 × 151 × 179 × 251)/(27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 103 × 157) =
- (289 × 151 × 179 × 251)/(128 × 3 × 25 × 7 × 19 × 29 × 103 × 157) =
- 1.960.656.631/598.766.851.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.960.656.631/598.766.851.200 =
- 1.960.656.631 : 598.766.851.200 ≈
- 0,003274490943 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003274490943 =
- 0,003274490943 × 100/100 =
( - 0,003274490943 × 100)/100 =
- 0,327449094263/100 ≈
- 0,327449094263% ≈
- 0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 251/157 × - 171/261 × - 144/245 × - 170/288 × 169/285 × - 179/309 × - 153/390 × - 168/494 × 151/768 = - 1.960.656.631/598.766.851.200
Als Dezimalzahl:
- 251/157 × - 171/261 × - 144/245 × - 170/288 × 169/285 × - 179/309 × - 153/390 × - 168/494 × 151/768 ≈ 0
In Prozent:
- 251/157 × - 171/261 × - 144/245 × - 170/288 × 169/285 × - 179/309 × - 153/390 × - 168/494 × 151/768 ≈ - 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.