- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 =
2.505/302 × 2.550/310 × 2.517/351 × 2.565/310 × 2.532/303 × 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.505/302
2.505/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.505 = 3 × 5 × 167
302 = 2 × 151
ggT (2.505; 302) = 1
Der Bruch: 2.550/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.550; 310) = 2 × 5 = 10
2.550/310 =
(2.550 : 10)/(310 : 10) =
255/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.550/310 =
(2 × 3 × 52 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 51 × 17)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 1 × 31) =
255/31
Der Bruch: 2.517/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.517 = 3 × 839
351 = 33 × 13
ggT (2.517; 351) = 3
2.517/351 =
(2.517 : 3)/(351 : 3) =
839/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.517/351 =
(3 × 839)/(33 × 13) =
((3 × 839) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 839)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 839)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 839)/(32 × 13) =
839/117
Der Bruch: 2.565/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.565 = 33 × 5 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.565; 310) = 5
2.565/310 =
(2.565 : 5)/(310 : 5) =
513/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.565/310 =
(33 × 5 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((33 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(33 × 1 × 19)/(2 × 1 × 31) =
513/62
Der Bruch: 2.532/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
303 = 3 × 101
ggT (2.532; 303) = 3
2.532/303 =
(2.532 : 3)/(303 : 3) =
844/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/303 =
(22 × 3 × 211)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 211) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 211)/(1 × 101) =
844/101
Der Bruch: 2.533/315
2.533/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.533 = 17 × 149
315 = 32 × 5 × 7
ggT (2.533; 315) = 1
Der Bruch: 2.510/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.510 = 2 × 5 × 251
304 = 24 × 19
ggT (2.510; 304) = 2
2.510/304 =
(2.510 : 2)/(304 : 2) =
1.255/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.510/304 =
(2 × 5 × 251)/(24 × 19) =
((2 × 5 × 251) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 251)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 251)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 251)/(23 × 19) =
1.255/152
Der Bruch: 2.545/323
2.545/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.545 = 5 × 509
323 = 17 × 19
ggT (2.545; 323) = 1
Der Bruch: 2.521/286
2.521/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (2.521; 286) = 1
Der Bruch: 2.541/290
2.541/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.541 = 3 × 7 × 112
290 = 2 × 5 × 29
ggT (2.541; 290) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.505/302 × 2.550/310 × 2.517/351 × 2.565/310 × 2.532/303 × 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 =
2.505/302 × 255/31 × 839/117 × 513/62 × 844/101 × 2.533/315 × 1.255/152 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.505/302 × 255/31 × 839/117 × 513/62 × 844/101 × 2.533/315 × 1.255/152 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 =
(2.505 × 255 × 839 × 513 × 844 × 2.533 × 1.255 × 2.545 × 2.521 × 2.541) / (302 × 31 × 117 × 62 × 101 × 315 × 152 × 323 × 286 × 290) =
(3 × 5 × 167 × 3 × 5 × 17 × 839 × 33 × 19 × 22 × 211 × 17 × 149 × 5 × 251 × 5 × 509 × 2.521 × 3 × 7 × 112) / (2 × 151 × 31 × 32 × 13 × 2 × 31 × 101 × 32 × 5 × 7 × 23 × 19 × 17 × 19 × 2 × 11 × 13 × 2 × 5 × 29) =
(22 × 36 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 312 × 101 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521; 27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 312 × 101 × 151) = 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 312 × 101 × 151) =
((22 × 36 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521) : (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 312 × 101 × 151) : (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 36 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(27 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 29 × 312 × 101 × 151) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 312 × 101 × 151) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 111 × 171 × 1 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(25 × 30 × 50 × 1 × 1 × 132 × 1 × 191 × 29 × 312 × 101 × 151) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 11 × 17 × 1 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 312 × 101 × 151) =
(32 × 52 × 11 × 17 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(25 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 151) =
(9 × 25 × 11 × 17 × 149 × 167 × 211 × 251 × 509 × 839 × 2.521)/(32 × 169 × 19 × 29 × 961 × 101 × 151) =
59.694.680.188.619.699.951.475/43.672.694.787.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.694.680.188.619.699.951.475 : 43.672.694.787.488 = 1.366.865.051 und der Rest = 612.480.669.587 ⇒
59.694.680.188.619.699.951.475 = 1.366.865.051 × 43.672.694.787.488 + 612.480.669.587 ⇒
59.694.680.188.619.699.951.475/43.672.694.787.488 =
(1.366.865.051 × 43.672.694.787.488 + 612.480.669.587)/43.672.694.787.488 =
(1.366.865.051 × 43.672.694.787.488)/43.672.694.787.488 + 612.480.669.587/43.672.694.787.488 =
1.366.865.051 + 612.480.669.587/43.672.694.787.488 =
1.366.865.051 612.480.669.587/43.672.694.787.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.366.865.051 + 612.480.669.587/43.672.694.787.488 =
1.366.865.051 + 612.480.669.587 : 43.672.694.787.488 ≈
1.366.865.051,014024338836 ≈
1.366.865.051,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.366.865.051,014024338836 =
1.366.865.051,014024338836 × 100/100 =
(1.366.865.051,014024338836 × 100)/100 =
136.686.505.101,402433883614/100 ≈
136.686.505.101,402433883614% ≈
136.686.505.101,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 = 59.694.680.188.619.699.951.475/43.672.694.787.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 = 1.366.865.051 612.480.669.587/43.672.694.787.488
Als Dezimalzahl:
- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 ≈ 1.366.865.051,01
In Prozent:
- 2.505/302 × 2.550/310 × - 2.517/351 × 2.565/310 × - 2.532/303 × - 2.533/315 × 2.510/304 × 2.545/323 × 2.521/286 × 2.541/290 ≈ 136.686.505.101,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.