- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 =
- 250/402 × 8.141/258 × 6.206/248 × 10.019/266 × 962.321/1.019 × 491/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
402 = 2 × 3 × 67
ggT (250; 402) = 2
250/402 =
(250 : 2)/(402 : 2) =
125/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
250/402 =
(2 × 53)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 53)/(1 × 3 × 67) =
125/201
Der Bruch: 8.141/258
8.141/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.141 = 7 × 1.163
258 = 2 × 3 × 43
ggT (8.141; 258) = 1
Der Bruch: 6.206/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.206 = 2 × 29 × 107
248 = 23 × 31
ggT (6.206; 248) = 2
6.206/248 =
(6.206 : 2)/(248 : 2) =
3.103/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.206/248 =
(2 × 29 × 107)/(23 × 31) =
((2 × 29 × 107) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 107)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 29 × 107)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 29 × 107)/(22 × 31) =
3.103/124
Der Bruch: 10.019/266
10.019/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.019 = 43 × 233
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.019; 266) = 1
Der Bruch: 962.321/1.019
962.321/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.321 = 53 × 67 × 271
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.321; 1.019) = 1
Der Bruch: 491/255
491/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (491; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 250/402 × 8.141/258 × 6.206/248 × 10.019/266 × 962.321/1.019 × 491/255 =
- 125/201 × 8.141/258 × 3.103/124 × 10.019/266 × 962.321/1.019 × 491/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/201 × 8.141/258 × 3.103/124 × 10.019/266 × 962.321/1.019 × 491/255 =
- (125 × 8.141 × 3.103 × 10.019 × 962.321 × 491) / (201 × 258 × 124 × 266 × 1.019 × 255) =
- (53 × 7 × 1.163 × 29 × 107 × 43 × 233 × 53 × 67 × 271 × 491) / (3 × 67 × 2 × 3 × 43 × 22 × 31 × 2 × 7 × 19 × 1.019 × 3 × 5 × 17) =
- (53 × 7 × 29 × 43 × 53 × 67 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 7 × 29 × 43 × 53 × 67 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163; 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 1.019) = 5 × 7 × 43 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (53 × 7 × 29 × 43 × 53 × 67 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 1.019) =
- ((53 × 7 × 29 × 43 × 53 × 67 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163) : (5 × 7 × 43 × 67)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 67 × 1.019) : (5 × 7 × 43 × 67)) =
- (53 : 5 × 7 : 7 × 29 × 43 : 43 × 53 × 67 : 67 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163)/(24 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 67 : 67 × 1.019) =
- (5(3 - 1) × 1 × 29 × 1 × 53 × 1 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163)/(24 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 1 × 1.019) =
- (52 × 1 × 29 × 1 × 53 × 1 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163)/(24 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 1 × 1.019) =
- (52 × 29 × 53 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163)/(24 × 33 × 17 × 19 × 31 × 1.019) =
- (25 × 29 × 53 × 107 × 233 × 271 × 491 × 1.163)/(16 × 27 × 17 × 19 × 31 × 1.019) =
- 148.246.371.601.750.525/4.407.802.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 148.246.371.601.750.525 : 4.407.802.704 = - 33.632.714 und der Rest = - 3.889.691.869 ⇒
- 148.246.371.601.750.525 = - 33.632.714 × 4.407.802.704 - 3.889.691.869 ⇒
- 148.246.371.601.750.525/4.407.802.704 =
( - 33.632.714 × 4.407.802.704 - 3.889.691.869)/4.407.802.704 =
( - 33.632.714 × 4.407.802.704)/4.407.802.704 - 3.889.691.869/4.407.802.704 =
- 33.632.714 - 3.889.691.869/4.407.802.704 =
- 33.632.714 3.889.691.869/4.407.802.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.632.714 - 3.889.691.869/4.407.802.704 =
- 33.632.714 - 3.889.691.869 : 4.407.802.704 ≈
- 33.632.714,88245598322 ≈
- 33.632.714,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.632.714,88245598322 =
- 33.632.714,88245598322 × 100/100 =
( - 33.632.714,88245598322 × 100)/100 =
- 3.363.271.488,245598322043/100 ≈
- 3.363.271.488,245598322043% ≈
- 3.363.271.488,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 = - 148.246.371.601.750.525/4.407.802.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 = - 33.632.714 3.889.691.869/4.407.802.704
Als Dezimalzahl:
- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 ≈ - 33.632.714,88
In Prozent:
- 250/402 × - 8.141/258 × - 6.206/248 × - 10.019/266 × 962.321/1.019 × - 491/255 ≈ - 3.363.271.488,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.