- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 =
- 250/164 × 289/163 × 4.061/164 × 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 289/163 × 163/386 = 289/386
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 250/164 × 289/163 × 4.061/164 × 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 =
- 250/164 × 289/386 × 4.061/164 × 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
164 = 22 × 41
ggT (250; 164) = 2
250/164 =
(250 : 2)/(164 : 2) =
125/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
250/164 =
(2 × 53)/(22 × 41) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 53)/(21 × 41) =
(1 × 53)/(2 × 41) =
125/82
Der Bruch: 289/386
289/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
386 = 2 × 193
ggT (289; 386) = 1
Der Bruch: 4.061/164
4.061/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.061 = 31 × 131
164 = 22 × 41
ggT (4.061; 164) = 1
Der Bruch: 6.191/149
6.191/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.191 = 41 × 151
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.191; 149) = 1
Der Bruch: 280/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
175 = 52 × 7
ggT (280; 175) = 5 × 7 = 35
280/175 =
(280 : 35)/(175 : 35) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/175 =
(23 × 5 × 7)/(52 × 7) =
((23 × 5 × 7) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(23 × 5 : 5 × 7 : 7)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 259/151
259/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 151) = 1
Der Bruch: 284/151
284/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 250/164 × 289/386 × 4.061/164 × 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 =
- 125/82 × 289/386 × 4.061/164 × 6.191/149 × 8/5 × 259/151 × 284/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/82 × 289/386 × 4.061/164 × 6.191/149 × 8/5 × 259/151 × 284/151 =
- (125 × 289 × 4.061 × 6.191 × 8 × 259 × 284) / (82 × 386 × 164 × 149 × 5 × 151 × 151) =
- (53 × 172 × 31 × 131 × 41 × 151 × 23 × 7 × 37 × 22 × 71) / (2 × 41 × 2 × 193 × 22 × 41 × 149 × 5 × 151 × 151) =
- (25 × 53 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 151) / (24 × 5 × 412 × 149 × 1512 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 151; 24 × 5 × 412 × 149 × 1512 × 193) = 24 × 5 × 41 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 151) / (24 × 5 × 412 × 149 × 1512 × 193) =
- ((25 × 53 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 151) : (24 × 5 × 41 × 151)) / ((24 × 5 × 412 × 149 × 1512 × 193) : (24 × 5 × 41 × 151)) =
- (25 : 24 × 53 : 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 41 : 41 × 71 × 131 × 151 : 151)/(24 : 24 × 5 : 5 × 412 : 41 × 149 × 1512 : 151 × 193) =
- (2(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 172 × 31 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 41(2 - 1) × 149 × 151(2 - 1) × 193) =
- (21 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1)/(20 × 1 × 41 × 149 × 1511 × 193) =
- (2 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 1 × 71 × 131 × 1)/(1 × 1 × 41 × 149 × 151 × 193) =
- (2 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 71 × 131)/(41 × 149 × 151 × 193) =
- (2 × 25 × 7 × 289 × 31 × 37 × 71 × 131)/(41 × 149 × 151 × 193) =
- 1.079.093.184.050/178.034.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.079.093.184.050 : 178.034.587 = - 6.061 und der Rest = - 25.552.243 ⇒
- 1.079.093.184.050 = - 6.061 × 178.034.587 - 25.552.243 ⇒
- 1.079.093.184.050/178.034.587 =
( - 6.061 × 178.034.587 - 25.552.243)/178.034.587 =
( - 6.061 × 178.034.587)/178.034.587 - 25.552.243/178.034.587 =
- 6.061 - 25.552.243/178.034.587 =
- 6.061 25.552.243/178.034.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.061 - 25.552.243/178.034.587 =
- 6.061 - 25.552.243 : 178.034.587 ≈
- 6.061,143524038955 ≈
- 6.061,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.061,143524038955 =
- 6.061,143524038955 × 100/100 =
( - 6.061,143524038955 × 100)/100 =
- 606.114,352403895542/100 ≈
- 606.114,352403895542% ≈
- 606.114,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 = - 1.079.093.184.050/178.034.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 = - 6.061 25.552.243/178.034.587
Als Dezimalzahl:
- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 ≈ - 6.061,14
In Prozent:
- 250/164 × 289/163 × - 4.061/164 × - 6.191/149 × 280/175 × 259/151 × 284/151 × 163/386 ≈ - 606.114,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.