- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 =
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × 309/160 × 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 250/157
250/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 157) = 1
Der Bruch: 249/160
249/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
160 = 25 × 5
ggT (249; 160) = 1
Der Bruch: 260/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
164 = 22 × 41
ggT (260; 164) = 22 = 4
260/164 =
(260 : 4)/(164 : 4) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/164 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 41) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 41) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 259/180
259/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
180 = 22 × 32 × 5
ggT (259; 180) = 1
Der Bruch: 309/160
309/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
160 = 25 × 5
ggT (309; 160) = 1
Der Bruch: 340/163
340/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 163) = 1
Der Bruch: 500/147
500/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
147 = 3 × 72
ggT (500; 147) = 1
Der Bruch: 707/179
707/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 179) = 1
Der Bruch: 743/178
743/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (743; 178) = 1
Der Bruch: 1.408/185
1.408/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.408 = 27 × 11
185 = 5 × 37
ggT (1.408; 185) = 1
Der Bruch: 2.921/159
2.921/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.921 = 23 × 127
159 = 3 × 53
ggT (2.921; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × 309/160 × 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 =
- 250/157 × 249/160 × 65/41 × 259/180 × 309/160 × 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 250/157 × 249/160 × 65/41 × 259/180 × 309/160 × 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 =
- (250 × 249 × 65 × 259 × 309 × 340 × 500 × 707 × 743 × 1.408 × 2.921) / (157 × 160 × 41 × 180 × 160 × 163 × 147 × 179 × 178 × 185 × 159) =
- (2 × 53 × 3 × 83 × 5 × 13 × 7 × 37 × 3 × 103 × 22 × 5 × 17 × 22 × 53 × 7 × 101 × 743 × 27 × 11 × 23 × 127) / (157 × 25 × 5 × 41 × 22 × 32 × 5 × 25 × 5 × 163 × 3 × 72 × 179 × 2 × 89 × 5 × 37 × 3 × 53) =
- (212 × 32 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743) / (213 × 34 × 54 × 72 × 37 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743; 213 × 34 × 54 × 72 × 37 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) = 212 × 32 × 54 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743) / (213 × 34 × 54 × 72 × 37 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- ((212 × 32 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743) : (212 × 32 × 54 × 72 × 37)) / ((213 × 34 × 54 × 72 × 37 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) : (212 × 32 × 54 × 72 × 37)) =
- (212 : 212 × 32 : 32 × 58 : 54 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(213 : 212 × 34 : 32 × 54 : 54 × 72 : 72 × 37 : 37 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- (2(12 - 12) × 3(2 - 2) × 5(8 - 4) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(2(13 - 12) × 3(4 - 2) × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- (20 × 30 × 54 × 70 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(2 × 32 × 50 × 70 × 1 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- (54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(2 × 32 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- (625 × 11 × 13 × 17 × 23 × 83 × 101 × 103 × 127 × 743)/(2 × 9 × 41 × 53 × 89 × 157 × 163 × 179) =
- 2.847.226.635.449.535.625/15.946.395.304.194
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.847.226.635.449.535.625 : 15.946.395.304.194 = - 178.549 und der Rest = - 13.700.281.001.119 ⇒
- 2.847.226.635.449.535.625 = - 178.549 × 15.946.395.304.194 - 13.700.281.001.119 ⇒
- 2.847.226.635.449.535.625/15.946.395.304.194 =
( - 178.549 × 15.946.395.304.194 - 13.700.281.001.119)/15.946.395.304.194 =
( - 178.549 × 15.946.395.304.194)/15.946.395.304.194 - 13.700.281.001.119/15.946.395.304.194 =
- 178.549 - 13.700.281.001.119/15.946.395.304.194 =
- 178.549 13.700.281.001.119/15.946.395.304.194
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 178.549 - 13.700.281.001.119/15.946.395.304.194 =
- 178.549 - 13.700.281.001.119 : 15.946.395.304.194 ≈
- 178.549,859145953664 ≈
- 178.549,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 178.549,859145953664 =
- 178.549,859145953664 × 100/100 =
( - 178.549,859145953664 × 100)/100 =
- 17.854.985,914595366363/100 =
- 17.854.985,914595366363% ≈
- 17.854.985,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 = - 2.847.226.635.449.535.625/15.946.395.304.194
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 = - 178.549 13.700.281.001.119/15.946.395.304.194
Als Dezimalzahl:
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 ≈ - 178.549,86
In Prozent:
- 250/157 × 249/160 × 260/164 × 259/180 × - 309/160 × - 340/163 × 500/147 × 707/179 × 743/178 × 1.408/185 × 2.921/159 ≈ - 17.854.985,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.