- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 =
- 249/86 × 246/87 × 223/75 × 100.113/82 × 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/86
249/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
86 = 2 × 43
ggT (249; 86) = 1
Der Bruch: 246/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
87 = 3 × 29
ggT (246; 87) = 3
246/87 =
(246 : 3)/(87 : 3) =
82/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/87 =
(2 × 3 × 41)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 29) =
82/29
Der Bruch: 223/75
223/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (223; 75) = 1
Der Bruch: 100.113/82
100.113/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
82 = 2 × 41
ggT (100.113; 82) = 1
Der Bruch: 270/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
75 = 3 × 52
ggT (270; 75) = 3 × 5 = 15
270/75 =
(270 : 15)/(75 : 15) =
18/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/75 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 52) =
((2 × 33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 51) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 5) =
18/5
Der Bruch: 100.111/81
100.111/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.111 = 11 × 19 × 479
81 = 34
ggT (100.111; 81) = 1
Der Bruch: 1.122/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
54 = 2 × 33
ggT (1.122; 54) = 2 × 3 = 6
1.122/54 =
(1.122 : 6)/(54 : 6) =
187/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.122/54 =
(2 × 3 × 11 × 17)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 17)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(1 × 32) =
187/9
Der Bruch: 10.121/59
10.121/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.121 = 29 × 349
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.121; 59) = 1
Der Bruch: 10.119/58
10.119/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
58 = 2 × 29
ggT (10.119; 58) = 1
Der Bruch: 10.119/70
10.119/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.119; 70) = 1
Der Bruch: 10.123/90
10.123/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.123 = 53 × 191
90 = 2 × 32 × 5
ggT (10.123; 90) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/86 × 246/87 × 223/75 × 100.113/82 × 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 =
- 249/86 × 82/29 × 223/75 × 100.113/82 × 18/5 × 100.111/81 × 187/9 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 82/29 × 100.113/82 = 100.113/29
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/86 × 82/29 × 223/75 × 100.113/82 × 18/5 × 100.111/81 × 187/9 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 =
- 249/86 × 100.113/29 × 223/75 × 18/5 × 100.111/81 × 187/9 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.113/29
100.113/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.113; 29) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/86 × 100.113/29 × 223/75 × 18/5 × 100.111/81 × 187/9 × 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 =
- (249 × 100.113 × 223 × 18 × 100.111 × 187 × 10.121 × 10.119 × 10.119 × 10.123) / (86 × 29 × 75 × 5 × 81 × 9 × 59 × 58 × 70 × 90) =
- (3 × 83 × 3 × 13 × 17 × 151 × 223 × 2 × 32 × 11 × 19 × 479 × 11 × 17 × 29 × 349 × 3 × 3.373 × 3 × 3.373 × 53 × 191) / (2 × 43 × 29 × 3 × 52 × 5 × 34 × 32 × 59 × 2 × 29 × 2 × 5 × 7 × 2 × 32 × 5) =
- (2 × 36 × 112 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732) / (24 × 39 × 55 × 7 × 292 × 43 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 112 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732; 24 × 39 × 55 × 7 × 292 × 43 × 59) = 2 × 36 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 112 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732) / (24 × 39 × 55 × 7 × 292 × 43 × 59) =
- ((2 × 36 × 112 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732) : (2 × 36 × 29)) / ((24 × 39 × 55 × 7 × 292 × 43 × 59) : (2 × 36 × 29)) =
- (2 : 2 × 36 : 36 × 112 × 13 × 172 × 19 × 29 : 29 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732)/(24 : 2 × 39 : 36 × 55 × 7 × 292 : 29 × 43 × 59) =
- (1 × 3(6 - 6) × 112 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732)/(2(4 - 1) × 3(9 - 6) × 55 × 7 × 29(2 - 1) × 43 × 59) =
- (1 × 30 × 112 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732)/(23 × 33 × 55 × 7 × 291 × 43 × 59) =
- (1 × 1 × 112 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732)/(23 × 33 × 55 × 7 × 29 × 43 × 59) =
- (112 × 13 × 172 × 19 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 3.3732)/(23 × 33 × 55 × 7 × 29 × 43 × 59) =
- (121 × 13 × 289 × 19 × 53 × 83 × 151 × 191 × 223 × 349 × 479 × 11.377.129)/(8 × 27 × 3.125 × 7 × 29 × 43 × 59) =
- 464.775.180.978.155.128.520.326.167.709/347.632.425.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 464.775.180.978.155.128.520.326.167.709 : 347.632.425.000 = - 1.336.973.042.656.061.581 und der Rest = - 167.962.242.709 ⇒
- 464.775.180.978.155.128.520.326.167.709 = - 1.336.973.042.656.061.581 × 347.632.425.000 - 167.962.242.709 ⇒
- 464.775.180.978.155.128.520.326.167.709/347.632.425.000 =
( - 1.336.973.042.656.061.581 × 347.632.425.000 - 167.962.242.709)/347.632.425.000 =
( - 1.336.973.042.656.061.581 × 347.632.425.000)/347.632.425.000 - 167.962.242.709/347.632.425.000 =
- 1.336.973.042.656.061.581 - 167.962.242.709/347.632.425.000 =
- 1.336.973.042.656.061.581 167.962.242.709/347.632.425.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.336.973.042.656.061.581 - 167.962.242.709/347.632.425.000 =
- 1.336.973.042.656.061.581 - 167.962.242.709 : 347.632.425.000 ≈
- 1.336.973.042.656.061.581,483160460964 ≈
- 1.336.973.042.656.061.581,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.336.973.042.656.061.581,483160460964 =
- 1.336.973.042.656.061.581,483160460964 × 100/100 =
( - 1.336.973.042.656.061.581,483160460964 × 100)/100 =
- 133.697.304.265.606.158.148,31604609639/100 ≈
- 133.697.304.265.606.158.148,31604609639% ≈
- 133.697.304.265.606.158.148,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 = - 464.775.180.978.155.128.520.326.167.709/347.632.425.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 = - 1.336.973.042.656.061.581 167.962.242.709/347.632.425.000
Als Dezimalzahl:
- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 ≈ - 1.336.973.042.656.061.581,48
In Prozent:
- 249/86 × - 246/87 × - 223/75 × 100.113/82 × - 270/75 × 100.111/81 × 1.122/54 × - 10.121/59 × 10.119/58 × 10.119/70 × 10.123/90 ≈ - 133.697.304.265.606.158.148,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.