- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 =
- 249/421 × 8.174/270 × 6.214/247 × 10.026/251 × 962.351/1.008 × 467/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/421
249/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 421) = 1
Der Bruch: 8.174/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
270 = 2 × 33 × 5
ggT (8.174; 270) = 2
8.174/270 =
(8.174 : 2)/(270 : 2) =
4.087/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.174/270 =
(2 × 61 × 67)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 61 × 67) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 67)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 61 × 67)/(1 × 33 × 5) =
4.087/135
Der Bruch: 6.214/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
247 = 13 × 19
ggT (6.214; 247) = 13
6.214/247 =
(6.214 : 13)/(247 : 13) =
478/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.214/247 =
(2 × 13 × 239)/(13 × 19) =
((2 × 13 × 239) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 239)/(13 : 13 × 19) =
(2 × 1 × 239)/(1 × 19) =
478/19
Der Bruch: 10.026/251
10.026/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.026 = 2 × 32 × 557
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.026; 251) = 1
Der Bruch: 962.351/1.008
962.351/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.351 = 13 × 74.027
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.351; 1.008) = 1
Der Bruch: 467/235
467/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (467; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 249/421 × 8.174/270 × 6.214/247 × 10.026/251 × 962.351/1.008 × 467/235 =
- 249/421 × 4.087/135 × 478/19 × 10.026/251 × 962.351/1.008 × 467/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/421 × 4.087/135 × 478/19 × 10.026/251 × 962.351/1.008 × 467/235 =
- (249 × 4.087 × 478 × 10.026 × 962.351 × 467) / (421 × 135 × 19 × 251 × 1.008 × 235) =
- (3 × 83 × 61 × 67 × 2 × 239 × 2 × 32 × 557 × 13 × 74.027 × 467) / (421 × 33 × 5 × 19 × 251 × 24 × 32 × 7 × 5 × 47) =
- (22 × 33 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027; 24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- ((22 × 33 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027) : (22 × 33)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) : (22 × 33)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(24 : 22 × 35 : 33 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- (20 × 30 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- (1 × 1 × 13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- (13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- (13 × 61 × 67 × 83 × 239 × 467 × 557 × 74.027)/(4 × 9 × 25 × 7 × 19 × 47 × 251 × 421) =
- 20.294.866.960.025.767.811/594.494.478.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.294.866.960.025.767.811 : 594.494.478.900 = - 34.138.024 und der Rest = - 171.470.074.211 ⇒
- 20.294.866.960.025.767.811 = - 34.138.024 × 594.494.478.900 - 171.470.074.211 ⇒
- 20.294.866.960.025.767.811/594.494.478.900 =
( - 34.138.024 × 594.494.478.900 - 171.470.074.211)/594.494.478.900 =
( - 34.138.024 × 594.494.478.900)/594.494.478.900 - 171.470.074.211/594.494.478.900 =
- 34.138.024 - 171.470.074.211/594.494.478.900 =
- 34.138.024 171.470.074.211/594.494.478.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.138.024 - 171.470.074.211/594.494.478.900 =
- 34.138.024 - 171.470.074.211 : 594.494.478.900 ≈
- 34.138.024,288430053258 ≈
- 34.138.024,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.138.024,288430053258 =
- 34.138.024,288430053258 × 100/100 =
( - 34.138.024,288430053258 × 100)/100 =
- 3.413.802.428,843005325848/100 ≈
- 3.413.802.428,843005325848% ≈
- 3.413.802.428,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 = - 20.294.866.960.025.767.811/594.494.478.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 = - 34.138.024 171.470.074.211/594.494.478.900
Als Dezimalzahl:
- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 ≈ - 34.138.024,29
In Prozent:
- 249/421 × - 8.174/270 × - 6.214/247 × - 10.026/251 × 962.351/1.008 × - 467/235 ≈ - 3.413.802.428,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.