- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 =
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × 9.951/227 × 962.292/991 × 402/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/376
249/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
376 = 23 × 47
ggT (249; 376) = 1
Der Bruch: 8.116/219
8.116/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.116 = 22 × 2.029
219 = 3 × 73
ggT (8.116; 219) = 1
Der Bruch: 6.154/243
6.154/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.154 = 2 × 17 × 181
243 = 35
ggT (6.154; 243) = 1
Der Bruch: 9.951/227
9.951/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.951 = 3 × 31 × 107
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.951; 227) = 1
Der Bruch: 962.292/991
962.292/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.292 = 22 × 3 × 80.191
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.292; 991) = 1
Der Bruch: 402/223
402/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 223) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × 9.951/227 × 962.292/991 × 402/223 =
- (249 × 8.116 × 6.154 × 9.951 × 962.292 × 402) / (376 × 219 × 243 × 227 × 991 × 223) =
- (3 × 83 × 22 × 2.029 × 2 × 17 × 181 × 3 × 31 × 107 × 22 × 3 × 80.191 × 2 × 3 × 67) / (23 × 47 × 3 × 73 × 35 × 227 × 991 × 223) =
- (26 × 34 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191) / (23 × 36 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191; 23 × 36 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) = 23 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191) / (23 × 36 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- ((26 × 34 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191) : (23 × 34)) / ((23 × 36 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) : (23 × 34)) =
- (26 : 23 × 34 : 34 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(23 : 23 × 36 : 34 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- (23 × 30 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(20 × 32 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- (23 × 1 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(1 × 32 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- (23 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(32 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- (8 × 17 × 31 × 67 × 83 × 107 × 181 × 2.029 × 80.191)/(9 × 47 × 73 × 223 × 227 × 991) =
- 73.879.428.307.291.560.088/1.549.057.726.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.879.428.307.291.560.088 : 1.549.057.726.269 = - 47.693.140 und der Rest = - 1.300.262.465.428 ⇒
- 73.879.428.307.291.560.088 = - 47.693.140 × 1.549.057.726.269 - 1.300.262.465.428 ⇒
- 73.879.428.307.291.560.088/1.549.057.726.269 =
( - 47.693.140 × 1.549.057.726.269 - 1.300.262.465.428)/1.549.057.726.269 =
( - 47.693.140 × 1.549.057.726.269)/1.549.057.726.269 - 1.300.262.465.428/1.549.057.726.269 =
- 47.693.140 - 1.300.262.465.428/1.549.057.726.269 =
- 47.693.140 1.300.262.465.428/1.549.057.726.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.693.140 - 1.300.262.465.428/1.549.057.726.269 =
- 47.693.140 - 1.300.262.465.428 : 1.549.057.726.269 ≈
- 47.693.140,839389290262 ≈
- 47.693.140,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.693.140,839389290262 =
- 47.693.140,839389290262 × 100/100 =
( - 47.693.140,839389290262 × 100)/100 =
- 4.769.314.083,938929026213/100 ≈
- 4.769.314.083,938929026213% ≈
- 4.769.314.083,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 = - 73.879.428.307.291.560.088/1.549.057.726.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 = - 47.693.140 1.300.262.465.428/1.549.057.726.269
Als Dezimalzahl:
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 ≈ - 47.693.140,84
In Prozent:
- 249/376 × 8.116/219 × 6.154/243 × - 9.951/227 × - 962.292/991 × 402/223 ≈ - 4.769.314.083,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.