- 249/177 × 165/259 × 142/240 × - 141/262 × 160/282 × 161/320 × - 143/383 × 148/500 × - 151/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 249/177 × 165/259 × 142/240 × - 141/262 × 160/282 × 161/320 × - 143/383 × 148/500 × - 151/760 =
249/177 × 165/259 × 142/240 × 141/262 × 160/282 × 161/320 × 143/383 × 148/500 × 151/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 249/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
177 = 3 × 59
ggT (249; 177) = 3
249/177 =
(249 : 3)/(177 : 3) =
83/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
249/177 =
(3 × 83)/(3 × 59) =
((3 × 83) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 83)/(1 × 59) =
83/59
Der Bruch: 165/259
165/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
259 = 7 × 37
ggT (165; 259) = 1
Der Bruch: 142/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (142; 240) = 2
142/240 =
(142 : 2)/(240 : 2) =
71/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/240 =
(2 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 71) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 71)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 3 × 5) =
71/120
Der Bruch: 141/262
141/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
262 = 2 × 131
ggT (141; 262) = 1
Der Bruch: 160/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
282 = 2 × 3 × 47
ggT (160; 282) = 2
160/282 =
(160 : 2)/(282 : 2) =
80/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/282 =
(25 × 5)/(2 × 3 × 47) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 3 × 47) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 47) =
80/141
Der Bruch: 161/320
161/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
320 = 26 × 5
ggT (161; 320) = 1
Der Bruch: 143/383
143/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (143; 383) = 1
Der Bruch: 148/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
500 = 22 × 53
ggT (148; 500) = 22 = 4
148/500 =
(148 : 4)/(500 : 4) =
37/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/500 =
(22 × 37)/(22 × 53) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 37)/(20 × 53) =
(1 × 37)/(1 × 53) =
37/125
Der Bruch: 151/760
151/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (151; 760) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
249/177 × 165/259 × 142/240 × 141/262 × 160/282 × 161/320 × 143/383 × 148/500 × 151/760 =
83/59 × 165/259 × 71/120 × 141/262 × 80/141 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 141/262 × 80/141 = 80/262
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
83/59 × 165/259 × 71/120 × 141/262 × 80/141 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760 =
83/59 × 165/259 × 71/120 × 80/262 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 80/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
262 = 2 × 131
ggT (80; 262) = 2
80/262 =
(80 : 2)/(262 : 2) =
40/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
80/262 =
(24 × 5)/(2 × 131) =
((24 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(4 - 1) × 5)/(1 × 131) =
(23 × 5)/(1 × 131) =
40/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
83/59 × 165/259 × 71/120 × 80/262 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760 =
83/59 × 165/259 × 71/120 × 40/131 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/59 × 165/259 × 71/120 × 40/131 × 161/320 × 143/383 × 37/125 × 151/760 =
(83 × 165 × 71 × 40 × 161 × 143 × 37 × 151) / (59 × 259 × 120 × 131 × 320 × 383 × 125 × 760) =
(83 × 3 × 5 × 11 × 71 × 23 × 5 × 7 × 23 × 11 × 13 × 37 × 151) / (59 × 7 × 37 × 23 × 3 × 5 × 131 × 26 × 5 × 383 × 53 × 23 × 5 × 19) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 151) / (212 × 3 × 56 × 7 × 19 × 37 × 59 × 131 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 151; 212 × 3 × 56 × 7 × 19 × 37 × 59 × 131 × 383) = 23 × 3 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 151) / (212 × 3 × 56 × 7 × 19 × 37 × 59 × 131 × 383) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 151) : (23 × 3 × 52 × 7 × 37)) / ((212 × 3 × 56 × 7 × 19 × 37 × 59 × 131 × 383) : (23 × 3 × 52 × 7 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 37 : 37 × 71 × 83 × 151)/(212 : 23 × 3 : 3 × 56 : 52 × 7 : 7 × 19 × 37 : 37 × 59 × 131 × 383) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 23 × 1 × 71 × 83 × 151)/(2(12 - 3) × 1 × 5(6 - 2) × 1 × 19 × 1 × 59 × 131 × 383) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 13 × 23 × 1 × 71 × 83 × 151)/(29 × 1 × 54 × 1 × 19 × 1 × 59 × 131 × 383) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 23 × 1 × 71 × 83 × 151)/(29 × 1 × 54 × 1 × 19 × 1 × 59 × 131 × 383) =
(112 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151)/(29 × 54 × 19 × 59 × 131 × 383) =
(121 × 13 × 23 × 71 × 83 × 151)/(512 × 625 × 19 × 59 × 131 × 383) =
32.193.629.897/17.998.058.560.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.193.629.897/17.998.058.560.000 =
32.193.629.897 : 17.998.058.560.000 ≈
0,001788727922 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001788727922 =
0,001788727922 × 100/100 =
(0,001788727922 × 100)/100 =
0,17887279225/100 ≈
0,17887279225% ≈
0,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 249/177 × 165/259 × 142/240 × - 141/262 × 160/282 × 161/320 × - 143/383 × 148/500 × - 151/760 = 32.193.629.897/17.998.058.560.000
Als Dezimalzahl:
- 249/177 × 165/259 × 142/240 × - 141/262 × 160/282 × 161/320 × - 143/383 × 148/500 × - 151/760 ≈ 0
In Prozent:
- 249/177 × 165/259 × 142/240 × - 141/262 × 160/282 × 161/320 × - 143/383 × 148/500 × - 151/760 ≈ 0,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.