- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 =
2.481/279 × 2.510/279 × 2.498/288 × 2.545/301 × 2.532/278 × 2.520/310 × 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.481/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.481 = 3 × 827
279 = 32 × 31
ggT (2.481; 279) = 3
2.481/279 =
(2.481 : 3)/(279 : 3) =
827/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.481/279 =
(3 × 827)/(32 × 31) =
((3 × 827) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 827)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 827)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 827)/(31 × 31) =
(1 × 827)/(3 × 31) =
827/93
Der Bruch: 2.510/279
2.510/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.510 = 2 × 5 × 251
279 = 32 × 31
ggT (2.510; 279) = 1
Der Bruch: 2.498/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.498 = 2 × 1.249
288 = 25 × 32
ggT (2.498; 288) = 2
2.498/288 =
(2.498 : 2)/(288 : 2) =
1.249/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.498/288 =
(2 × 1.249)/(25 × 32) =
((2 × 1.249) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 1.249)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 1.249)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 1.249)/(24 × 32) =
1.249/144
Der Bruch: 2.545/301
2.545/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.545 = 5 × 509
301 = 7 × 43
ggT (2.545; 301) = 1
Der Bruch: 2.532/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
278 = 2 × 139
ggT (2.532; 278) = 2
2.532/278 =
(2.532 : 2)/(278 : 2) =
1.266/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.532/278 =
(22 × 3 × 211)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 211) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 211)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 211)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 211)/(1 × 139) =
1.266/139
Der Bruch: 2.520/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.520 = 23 × 32 × 5 × 7
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.520; 310) = 2 × 5 = 10
2.520/310 =
(2.520 : 10)/(310 : 10) =
252/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.520/310 =
(23 × 32 × 5 × 7)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 32 × 1 × 7)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 32 × 1 × 7)/(1 × 1 × 31) =
252/31
Der Bruch: 2.479/294
2.479/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.479 = 37 × 67
294 = 2 × 3 × 72
ggT (2.479; 294) = 1
Der Bruch: 2.532/265
2.532/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.532 = 22 × 3 × 211
265 = 5 × 53
ggT (2.532; 265) = 1
Der Bruch: 2.494/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.494 = 2 × 29 × 43
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.494; 258) = 2 × 43 = 86
2.494/258 =
(2.494 : 86)/(258 : 86) =
29/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.494/258 =
(2 × 29 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 29 × 43) : (2 × 43))/((2 × 3 × 43) : (2 × 43)) =
(2 : 2 × 29 × 43 : 43)/(2 : 2 × 3 × 43 : 43) =
(1 × 29 × 1)/(1 × 3 × 1) =
29/3
Der Bruch: 2.518/265
2.518/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.518 = 2 × 1.259
265 = 5 × 53
ggT (2.518; 265) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.481/279 × 2.510/279 × 2.498/288 × 2.545/301 × 2.532/278 × 2.520/310 × 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 =
827/93 × 2.510/279 × 1.249/144 × 2.545/301 × 1.266/139 × 252/31 × 2.479/294 × 2.532/265 × 29/3 × 2.518/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
827/93 × 2.510/279 × 1.249/144 × 2.545/301 × 1.266/139 × 252/31 × 2.479/294 × 2.532/265 × 29/3 × 2.518/265 =
(827 × 2.510 × 1.249 × 2.545 × 1.266 × 252 × 2.479 × 2.532 × 29 × 2.518) / (93 × 279 × 144 × 301 × 139 × 31 × 294 × 265 × 3 × 265) =
(827 × 2 × 5 × 251 × 1.249 × 5 × 509 × 2 × 3 × 211 × 22 × 32 × 7 × 37 × 67 × 22 × 3 × 211 × 29 × 2 × 1.259) / (3 × 31 × 32 × 31 × 24 × 32 × 7 × 43 × 139 × 31 × 2 × 3 × 72 × 5 × 53 × 3 × 5 × 53) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259) / (25 × 37 × 52 × 73 × 313 × 43 × 532 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259; 25 × 37 × 52 × 73 × 313 × 43 × 532 × 139) = 25 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 7 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259) / (25 × 37 × 52 × 73 × 313 × 43 × 532 × 139) =
((27 × 34 × 52 × 7 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259) : (25 × 34 × 52 × 7)) / ((25 × 37 × 52 × 73 × 313 × 43 × 532 × 139) : (25 × 34 × 52 × 7)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(25 : 25 × 37 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 313 × 43 × 532 × 139) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(2(5 - 5) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 313 × 43 × 532 × 139) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(20 × 33 × 50 × 72 × 313 × 43 × 532 × 139) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(1 × 33 × 1 × 72 × 313 × 43 × 532 × 139) =
(22 × 29 × 37 × 67 × 2112 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(33 × 72 × 313 × 43 × 532 × 139) =
(4 × 29 × 37 × 67 × 44.521 × 251 × 509 × 827 × 1.249 × 1.259)/(27 × 49 × 29.791 × 43 × 2.809 × 139) =
2.127.083.841.386.792.059.697.972/661.728.623.479.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.127.083.841.386.792.059.697.972 : 661.728.623.479.749 = 3.214.435.292 und der Rest = 346.907.026.796.264 ⇒
2.127.083.841.386.792.059.697.972 = 3.214.435.292 × 661.728.623.479.749 + 346.907.026.796.264 ⇒
2.127.083.841.386.792.059.697.972/661.728.623.479.749 =
(3.214.435.292 × 661.728.623.479.749 + 346.907.026.796.264)/661.728.623.479.749 =
(3.214.435.292 × 661.728.623.479.749)/661.728.623.479.749 + 346.907.026.796.264/661.728.623.479.749 =
3.214.435.292 + 346.907.026.796.264/661.728.623.479.749 =
3.214.435.292 346.907.026.796.264/661.728.623.479.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.214.435.292 + 346.907.026.796.264/661.728.623.479.749 =
3.214.435.292 + 346.907.026.796.264 : 661.728.623.479.749 ≈
3.214.435.292,524243646847 ≈
3.214.435.292,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.214.435.292,524243646847 =
3.214.435.292,524243646847 × 100/100 =
(3.214.435.292,524243646847 × 100)/100 =
321.443.529.252,424364684729/100 ≈
321.443.529.252,424364684729% ≈
321.443.529.252,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 = 2.127.083.841.386.792.059.697.972/661.728.623.479.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 = 3.214.435.292 346.907.026.796.264/661.728.623.479.749
Als Dezimalzahl:
- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 ≈ 3.214.435.292,52
In Prozent:
- 2.481/279 × 2.510/279 × - 2.498/288 × 2.545/301 × - 2.532/278 × 2.520/310 × - 2.479/294 × 2.532/265 × 2.494/258 × 2.518/265 ≈ 321.443.529.252,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.