- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 =
- 248/410 × 8.147/238 × 6.180/239 × 9.981/237 × 962.314/1.000 × 441/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 248/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
410 = 2 × 5 × 41
ggT (248; 410) = 2
248/410 =
(248 : 2)/(410 : 2) =
124/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
248/410 =
(23 × 31)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 31)/(1 × 5 × 41) =
124/205
Der Bruch: 8.147/238
8.147/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.147 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.147; 238) = 1
Der Bruch: 6.180/239
6.180/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.180 = 22 × 3 × 5 × 103
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.180; 239) = 1
Der Bruch: 9.981/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.981 = 32 × 1.109
237 = 3 × 79
ggT (9.981; 237) = 3
9.981/237 =
(9.981 : 3)/(237 : 3) =
3.327/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.981/237 =
(32 × 1.109)/(3 × 79) =
((32 × 1.109) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 1.109)/(3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 1.109)/(1 × 79) =
(31 × 1.109)/(1 × 79) =
(3 × 1.109)/(1 × 79) =
3.327/79
Der Bruch: 962.314/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.314 = 2 × 481.157
1.000 = 23 × 53
ggT (962.314; 1.000) = 2
962.314/1.000 =
(962.314 : 2)/(1.000 : 2) =
481.157/500
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.314/1.000 =
(2 × 481.157)/(23 × 53) =
((2 × 481.157) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 481.157)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 481.157)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 481.157)/(22 × 53) =
481.157/500
Der Bruch: 441/247
441/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
247 = 13 × 19
ggT (441; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 248/410 × 8.147/238 × 6.180/239 × 9.981/237 × 962.314/1.000 × 441/247 =
- 124/205 × 8.147/238 × 6.180/239 × 3.327/79 × 481.157/500 × 441/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/205 × 8.147/238 × 6.180/239 × 3.327/79 × 481.157/500 × 441/247 =
- (124 × 8.147 × 6.180 × 3.327 × 481.157 × 441) / (205 × 238 × 239 × 79 × 500 × 247) =
- (22 × 31 × 8.147 × 22 × 3 × 5 × 103 × 3 × 1.109 × 481.157 × 32 × 72) / (5 × 41 × 2 × 7 × 17 × 239 × 79 × 22 × 53 × 13 × 19) =
- (24 × 34 × 5 × 72 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157) / (23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157; 23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 72 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157) / (23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- ((24 × 34 × 5 × 72 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157) : (23 × 5 × 7)) / ((23 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) : (23 × 5 × 7)) =
- (24 : 23 × 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(23 : 23 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- (2(4 - 3) × 34 × 1 × 7(2 - 1) × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(2(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- (21 × 34 × 1 × 71 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(20 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- (2 × 34 × 1 × 7 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- (2 × 34 × 7 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(53 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- (2 × 81 × 7 × 31 × 103 × 1.109 × 8.147 × 481.157)/(125 × 13 × 17 × 19 × 41 × 79 × 239) =
- 15.740.845.055.083.928.682/406.316.759.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.740.845.055.083.928.682 : 406.316.759.875 = - 38.740.329 und der Rest = - 99.312.429.807 ⇒
- 15.740.845.055.083.928.682 = - 38.740.329 × 406.316.759.875 - 99.312.429.807 ⇒
- 15.740.845.055.083.928.682/406.316.759.875 =
( - 38.740.329 × 406.316.759.875 - 99.312.429.807)/406.316.759.875 =
( - 38.740.329 × 406.316.759.875)/406.316.759.875 - 99.312.429.807/406.316.759.875 =
- 38.740.329 - 99.312.429.807/406.316.759.875 =
- 38.740.329 99.312.429.807/406.316.759.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.740.329 - 99.312.429.807/406.316.759.875 =
- 38.740.329 - 99.312.429.807 : 406.316.759.875 ≈
- 38.740.329,244421199454 ≈
- 38.740.329,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.740.329,244421199454 =
- 38.740.329,244421199454 × 100/100 =
( - 38.740.329,244421199454 × 100)/100 =
- 3.874.032.924,442119945422/100 =
- 3.874.032.924,442119945422% ≈
- 3.874.032.924,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 = - 15.740.845.055.083.928.682/406.316.759.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 = - 38.740.329 99.312.429.807/406.316.759.875
Als Dezimalzahl:
- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 ≈ - 38.740.329,24
In Prozent:
- 248/410 × - 8.147/238 × - 6.180/239 × - 9.981/237 × - 962.314/1.000 × 441/247 ≈ - 3.874.032.924,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.