- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 =
248/403 × 8.123/263 × 6.169/250 × 9.991/251 × 962.316/985 × 461/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 248/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
403 = 13 × 31
ggT (248; 403) = 31
248/403 =
(248 : 31)/(403 : 31) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
248/403 =
(23 × 31)/(13 × 31) =
((23 × 31) : 31)/((13 × 31) : 31) =
(23 × 31 : 31)/(13 × 31 : 31) =
(23 × 1)/(13 × 1) =
8/13
Der Bruch: 8.123/263
8.123/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.123; 263) = 1
Der Bruch: 6.169/250
6.169/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.169 = 31 × 199
250 = 2 × 53
ggT (6.169; 250) = 1
Der Bruch: 9.991/251
9.991/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.991 = 97 × 103
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.991; 251) = 1
Der Bruch: 962.316/985
962.316/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.316 = 22 × 32 × 26.731
985 = 5 × 197
ggT (962.316; 985) = 1
Der Bruch: 461/252
461/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (461; 252) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
248/403 × 8.123/263 × 6.169/250 × 9.991/251 × 962.316/985 × 461/252 =
8/13 × 8.123/263 × 6.169/250 × 9.991/251 × 962.316/985 × 461/252
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/13 × 8.123/263 × 6.169/250 × 9.991/251 × 962.316/985 × 461/252 =
(8 × 8.123 × 6.169 × 9.991 × 962.316 × 461) / (13 × 263 × 250 × 251 × 985 × 252) =
(23 × 8.123 × 31 × 199 × 97 × 103 × 22 × 32 × 26.731 × 461) / (13 × 263 × 2 × 53 × 251 × 5 × 197 × 22 × 32 × 7) =
(25 × 32 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731) / (23 × 32 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731; 23 × 32 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731) / (23 × 32 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
((25 × 32 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) : (23 × 32)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
(22 × 30 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(20 × 30 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
(22 × 1 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(1 × 1 × 54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
(22 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(54 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
(4 × 31 × 97 × 103 × 199 × 461 × 8.123 × 26.731)/(625 × 7 × 13 × 197 × 251 × 263) =
24.678.360.556.177.338.988/739.634.406.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.678.360.556.177.338.988 : 739.634.406.875 = 33.365.619 und der Rest = 737.095.108.363 ⇒
24.678.360.556.177.338.988 = 33.365.619 × 739.634.406.875 + 737.095.108.363 ⇒
24.678.360.556.177.338.988/739.634.406.875 =
(33.365.619 × 739.634.406.875 + 737.095.108.363)/739.634.406.875 =
(33.365.619 × 739.634.406.875)/739.634.406.875 + 737.095.108.363/739.634.406.875 =
33.365.619 + 737.095.108.363/739.634.406.875 =
33.365.619 737.095.108.363/739.634.406.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.365.619 + 737.095.108.363/739.634.406.875 =
33.365.619 + 737.095.108.363 : 739.634.406.875 ≈
33.365.619,996566819379 ≈
33.365.620
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.365.619,996566819379 =
33.365.619,996566819379 × 100/100 =
(33.365.619,996566819379 × 100)/100 =
3.336.561.999,656681937942/100 ≈
3.336.561.999,656681937942% ≈
3.336.561.999,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 = 24.678.360.556.177.338.988/739.634.406.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 = 33.365.619 737.095.108.363/739.634.406.875
Als Dezimalzahl:
- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 ≈ 33.365.620
In Prozent:
- 248/403 × - 8.123/263 × 6.169/250 × - 9.991/251 × 962.316/985 × - 461/252 ≈ 3.336.561.999,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.