- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 =
248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × 411/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 248/383
248/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 383) = 1
Der Bruch: 8.111/220
8.111/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (8.111; 220) = 1
Der Bruch: 6.150/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.150 = 2 × 3 × 52 × 41
250 = 2 × 53
ggT (6.150; 250) = 2 × 52 = 50
6.150/250 =
(6.150 : 50)/(250 : 50) =
123/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.150/250 =
(2 × 3 × 52 × 41)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 41) : (2 × 52))/((2 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 41)/(2 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 41)/(1 × 5(3 - 2)) =
(1 × 3 × 50 × 41)/(1 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 41)/(1 × 5) =
123/5
Der Bruch: 9.957/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.957 = 3 × 3.319
228 = 22 × 3 × 19
ggT (9.957; 228) = 3
9.957/228 =
(9.957 : 3)/(228 : 3) =
3.319/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.957/228 =
(3 × 3.319)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 3.319) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.319)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3.319)/(22 × 1 × 19) =
3.319/76
Der Bruch: 962.302/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.302 = 2 × 11 × 17 × 31 × 83
998 = 2 × 499
ggT (962.302; 998) = 2
962.302/998 =
(962.302 : 2)/(998 : 2) =
481.151/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.302/998 =
(2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(2 × 499) =
((2 × 11 × 17 × 31 × 83) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 31 × 83)/(2 : 2 × 499) =
(1 × 11 × 17 × 31 × 83)/(1 × 499) =
481.151/499
Der Bruch: 411/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
228 = 22 × 3 × 19
ggT (411; 228) = 3
411/228 =
(411 : 3)/(228 : 3) =
137/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/228 =
(3 × 137)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 137) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 137)/(22 × 1 × 19) =
137/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × 411/228 =
248/383 × 8.111/220 × 123/5 × 3.319/76 × 481.151/499 × 137/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/383 × 8.111/220 × 123/5 × 3.319/76 × 481.151/499 × 137/76 =
(248 × 8.111 × 123 × 3.319 × 481.151 × 137) / (383 × 220 × 5 × 76 × 499 × 76) =
(23 × 31 × 8.111 × 3 × 41 × 3.319 × 11 × 17 × 31 × 83 × 137) / (383 × 22 × 5 × 11 × 5 × 22 × 19 × 499 × 22 × 19) =
(23 × 3 × 11 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111) / (26 × 52 × 11 × 192 × 383 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 11 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111; 26 × 52 × 11 × 192 × 383 × 499) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 11 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111) / (26 × 52 × 11 × 192 × 383 × 499) =
((23 × 3 × 11 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111) : (23 × 11)) / ((26 × 52 × 11 × 192 × 383 × 499) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 3 × 11 : 11 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(26 : 23 × 52 × 11 : 11 × 192 × 383 × 499) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(2(6 - 3) × 52 × 1 × 192 × 383 × 499) =
(20 × 3 × 1 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(23 × 52 × 1 × 192 × 383 × 499) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(23 × 52 × 1 × 192 × 383 × 499) =
(3 × 17 × 312 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(23 × 52 × 192 × 383 × 499) =
(3 × 17 × 961 × 41 × 83 × 137 × 3.319 × 8.111)/(8 × 25 × 361 × 383 × 499) =
615.117.005.713.454.289/13.798.647.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
615.117.005.713.454.289 : 13.798.647.400 = 44.578.065 und der Rest = 5.004.173.289 ⇒
615.117.005.713.454.289 = 44.578.065 × 13.798.647.400 + 5.004.173.289 ⇒
615.117.005.713.454.289/13.798.647.400 =
(44.578.065 × 13.798.647.400 + 5.004.173.289)/13.798.647.400 =
(44.578.065 × 13.798.647.400)/13.798.647.400 + 5.004.173.289/13.798.647.400 =
44.578.065 + 5.004.173.289/13.798.647.400 =
44.578.065 5.004.173.289/13.798.647.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.578.065 + 5.004.173.289/13.798.647.400 =
44.578.065 + 5.004.173.289 : 13.798.647.400 ≈
44.578.065,362656798448 ≈
44.578.065,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.578.065,362656798448 =
44.578.065,362656798448 × 100/100 =
(44.578.065,362656798448 × 100)/100 =
4.457.806.536,265679844823/100 =
4.457.806.536,265679844823% ≈
4.457.806.536,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 = 615.117.005.713.454.289/13.798.647.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 = 44.578.065 5.004.173.289/13.798.647.400
Als Dezimalzahl:
- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 ≈ 44.578.065,36
In Prozent:
- 248/383 × 8.111/220 × 6.150/250 × 9.957/228 × 962.302/998 × - 411/228 ≈ 4.457.806.536,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.