- 248/156 × 173/274 × 146/248 × - 171/280 × - 165/292 × - 168/311 × - 157/388 × 174/504 × - 144/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 248/156 × 173/274 × 146/248 × - 171/280 × - 165/292 × - 168/311 × - 157/388 × 174/504 × - 144/773 =
248/156 × 173/274 × 146/248 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 174/504 × 144/773
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 248/156 × 146/248 = 146/156
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
248/156 × 173/274 × 146/248 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 174/504 × 144/773 =
146/156 × 173/274 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 174/504 × 144/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 146/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
156 = 22 × 3 × 13
ggT (146; 156) = 2
146/156 =
(146 : 2)/(156 : 2) =
73/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
146/156 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 13) =
73/78
Der Bruch: 173/274
173/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (173; 274) = 1
Der Bruch: 171/280
171/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (171; 280) = 1
Der Bruch: 165/292
165/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
292 = 22 × 73
ggT (165; 292) = 1
Der Bruch: 168/311
168/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 311) = 1
Der Bruch: 157/388
157/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (157; 388) = 1
Der Bruch: 174/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
504 = 23 × 32 × 7
ggT (174; 504) = 2 × 3 = 6
174/504 =
(174 : 6)/(504 : 6) =
29/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/504 =
(2 × 3 × 29)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 29)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 3 × 7) =
29/84
Der Bruch: 144/773
144/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
146/156 × 173/274 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 174/504 × 144/773 =
73/78 × 173/274 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 29/84 × 144/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/78 × 173/274 × 171/280 × 165/292 × 168/311 × 157/388 × 29/84 × 144/773 =
(73 × 173 × 171 × 165 × 168 × 157 × 29 × 144) / (78 × 274 × 280 × 292 × 311 × 388 × 84 × 773) =
(73 × 173 × 32 × 19 × 3 × 5 × 11 × 23 × 3 × 7 × 157 × 29 × 24 × 32) / (2 × 3 × 13 × 2 × 137 × 23 × 5 × 7 × 22 × 73 × 311 × 22 × 97 × 22 × 3 × 7 × 773) =
(27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 157 × 173) / (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 73 × 97 × 137 × 311 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 157 × 173; 211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 73 × 97 × 137 × 311 × 773) = 27 × 32 × 5 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 157 × 173) / (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 73 × 97 × 137 × 311 × 773) =
((27 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 157 × 173) : (27 × 32 × 5 × 7 × 73)) / ((211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 73 × 97 × 137 × 311 × 773) : (27 × 32 × 5 × 7 × 73)) =
(27 : 27 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 73 : 73 × 157 × 173)/(211 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 73 : 73 × 97 × 137 × 311 × 773) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 157 × 173)/(2(11 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 97 × 137 × 311 × 773) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 157 × 173)/(24 × 30 × 1 × 7 × 13 × 1 × 97 × 137 × 311 × 773) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 157 × 173)/(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 97 × 137 × 311 × 773) =
(34 × 11 × 19 × 29 × 157 × 173)/(24 × 7 × 13 × 97 × 137 × 311 × 773) =
(81 × 11 × 19 × 29 × 157 × 173)/(16 × 7 × 13 × 97 × 137 × 311 × 773) =
13.334.448.501/4.651.505.719.952
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.334.448.501/4.651.505.719.952 =
13.334.448.501 : 4.651.505.719.952 ≈
0,002866695067 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002866695067 =
0,002866695067 × 100/100 =
(0,002866695067 × 100)/100 =
0,286669506689/100 =
0,286669506689% ≈
0,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 248/156 × 173/274 × 146/248 × - 171/280 × - 165/292 × - 168/311 × - 157/388 × 174/504 × - 144/773 = 13.334.448.501/4.651.505.719.952
Als Dezimalzahl:
- 248/156 × 173/274 × 146/248 × - 171/280 × - 165/292 × - 168/311 × - 157/388 × 174/504 × - 144/773 ≈ 0
In Prozent:
- 248/156 × 173/274 × 146/248 × - 171/280 × - 165/292 × - 168/311 × - 157/388 × 174/504 × - 144/773 ≈ 0,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.