- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 =
2.472/276 × 2.503/270 × 2.493/285 × 2.536/296 × 2.522/274 × 2.515/303 × 2.472/289 × 2.523/261 × 2.484/249 × 2.507/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.472/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.472 = 23 × 3 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (2.472; 276) = 22 × 3 = 12
2.472/276 =
(2.472 : 12)/(276 : 12) =
206/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.472/276 =
(23 × 3 × 103)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 3 × 103) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 1 × 103)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 23) =
206/23
Der Bruch: 2.503/270
2.503/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (2.503; 270) = 1
Der Bruch: 2.493/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.493 = 32 × 277
285 = 3 × 5 × 19
ggT (2.493; 285) = 3
2.493/285 =
(2.493 : 3)/(285 : 3) =
831/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.493/285 =
(32 × 277)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 277) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 277)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 277)/(1 × 5 × 19) =
(31 × 277)/(1 × 5 × 19) =
(3 × 277)/(1 × 5 × 19) =
831/95
Der Bruch: 2.536/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.536 = 23 × 317
296 = 23 × 37
ggT (2.536; 296) = 23 = 8
2.536/296 =
(2.536 : 8)/(296 : 8) =
317/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.536/296 =
(23 × 317)/(23 × 37) =
((23 × 317) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 317)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 317)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 317)/(20 × 37) =
(1 × 317)/(1 × 37) =
317/37
Der Bruch: 2.522/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.522 = 2 × 13 × 97
274 = 2 × 137
ggT (2.522; 274) = 2
2.522/274 =
(2.522 : 2)/(274 : 2) =
1.261/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.522/274 =
(2 × 13 × 97)/(2 × 137) =
((2 × 13 × 97) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 97)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 13 × 97)/(1 × 137) =
1.261/137
Der Bruch: 2.515/303
2.515/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.515 = 5 × 503
303 = 3 × 101
ggT (2.515; 303) = 1
Der Bruch: 2.472/289
2.472/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.472 = 23 × 3 × 103
289 = 172
ggT (2.472; 289) = 1
Der Bruch: 2.523/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.523 = 3 × 292
261 = 32 × 29
ggT (2.523; 261) = 3 × 29 = 87
2.523/261 =
(2.523 : 87)/(261 : 87) =
29/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.523/261 =
(3 × 292)/(32 × 29) =
((3 × 292) : (3 × 29))/((32 × 29) : (3 × 29)) =
(3 : 3 × 292 : 29)/(32 : 3 × 29 : 29) =
(1 × 29(2 - 1))/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 291)/(3 × 1) =
(1 × 29)/(3 × 1) =
29/3
Der Bruch: 2.484/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.484 = 22 × 33 × 23
249 = 3 × 83
ggT (2.484; 249) = 3
2.484/249 =
(2.484 : 3)/(249 : 3) =
828/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.484/249 =
(22 × 33 × 23)/(3 × 83) =
((22 × 33 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 83) =
(22 × 3(3 - 1) × 23)/(1 × 83) =
(22 × 32 × 23)/(1 × 83) =
828/83
Der Bruch: 2.507/263
2.507/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.507 = 23 × 109
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.507; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.472/276 × 2.503/270 × 2.493/285 × 2.536/296 × 2.522/274 × 2.515/303 × 2.472/289 × 2.523/261 × 2.484/249 × 2.507/263 =
206/23 × 2.503/270 × 831/95 × 317/37 × 1.261/137 × 2.515/303 × 2.472/289 × 29/3 × 828/83 × 2.507/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/23 × 2.503/270 × 831/95 × 317/37 × 1.261/137 × 2.515/303 × 2.472/289 × 29/3 × 828/83 × 2.507/263 =
(206 × 2.503 × 831 × 317 × 1.261 × 2.515 × 2.472 × 29 × 828 × 2.507) / (23 × 270 × 95 × 37 × 137 × 303 × 289 × 3 × 83 × 263) =
(2 × 103 × 2.503 × 3 × 277 × 317 × 13 × 97 × 5 × 503 × 23 × 3 × 103 × 29 × 22 × 32 × 23 × 23 × 109) / (23 × 2 × 33 × 5 × 5 × 19 × 37 × 137 × 3 × 101 × 172 × 3 × 83 × 263) =
(26 × 34 × 5 × 13 × 232 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503) / (2 × 35 × 52 × 172 × 19 × 23 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 13 × 232 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503; 2 × 35 × 52 × 172 × 19 × 23 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) = 2 × 34 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 13 × 232 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503) / (2 × 35 × 52 × 172 × 19 × 23 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
((26 × 34 × 5 × 13 × 232 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503) : (2 × 34 × 5 × 23)) / ((2 × 35 × 52 × 172 × 19 × 23 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) : (2 × 34 × 5 × 23)) =
(26 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 232 : 23 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(2 : 2 × 35 : 34 × 52 : 5 × 172 × 19 × 23 : 23 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(1 × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 172 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
(25 × 30 × 1 × 13 × 231 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(1 × 3 × 5 × 172 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
(25 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(1 × 3 × 5 × 172 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
(25 × 13 × 23 × 29 × 97 × 1032 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(3 × 5 × 172 × 19 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
(32 × 13 × 23 × 29 × 97 × 10.609 × 109 × 277 × 317 × 503 × 2.503)/(3 × 5 × 289 × 19 × 37 × 83 × 101 × 137 × 263) =
3.440.802.238.655.165.489.097.824/920.492.403.206.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.440.802.238.655.165.489.097.824 : 920.492.403.206.865 = 3.738.001.776 und der Rest = 673.396.023.705.584 ⇒
3.440.802.238.655.165.489.097.824 = 3.738.001.776 × 920.492.403.206.865 + 673.396.023.705.584 ⇒
3.440.802.238.655.165.489.097.824/920.492.403.206.865 =
(3.738.001.776 × 920.492.403.206.865 + 673.396.023.705.584)/920.492.403.206.865 =
(3.738.001.776 × 920.492.403.206.865)/920.492.403.206.865 + 673.396.023.705.584/920.492.403.206.865 =
3.738.001.776 + 673.396.023.705.584/920.492.403.206.865 =
3.738.001.776 673.396.023.705.584/920.492.403.206.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.738.001.776 + 673.396.023.705.584/920.492.403.206.865 =
3.738.001.776 + 673.396.023.705.584 : 920.492.403.206.865 ≈
3.738.001.776,731560653146 ≈
3.738.001.776,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.738.001.776,731560653146 =
3.738.001.776,731560653146 × 100/100 =
(3.738.001.776,731560653146 × 100)/100 =
373.800.177.673,156065314561/100 ≈
373.800.177.673,156065314561% ≈
373.800.177.673,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 = 3.440.802.238.655.165.489.097.824/920.492.403.206.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 = 3.738.001.776 673.396.023.705.584/920.492.403.206.865
Als Dezimalzahl:
- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 ≈ 3.738.001.776,73
In Prozent:
- 2.472/276 × - 2.503/270 × 2.493/285 × - 2.536/296 × - 2.522/274 × 2.515/303 × - 2.472/289 × 2.523/261 × - 2.484/249 × 2.507/263 ≈ 373.800.177.673,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.