- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 =
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × 100.112/82 × 258/74 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 247/82
247/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
82 = 2 × 41
ggT (247; 82) = 1
Der Bruch: 240/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
75 = 3 × 52
ggT (240; 75) = 3 × 5 = 15
240/75 =
(240 : 15)/(75 : 15) =
16/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/75 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 52) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 51) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 5) =
16/5
Der Bruch: 211/72
211/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (211; 72) = 1
Der Bruch: 100.112/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.112 = 24 × 6.257
82 = 2 × 41
ggT (100.112; 82) = 2
100.112/82 =
(100.112 : 2)/(82 : 2) =
50.056/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.112/82 =
(24 × 6.257)/(2 × 41) =
((24 × 6.257) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 6.257)/(2 : 2 × 41) =
(2(4 - 1) × 6.257)/(1 × 41) =
(23 × 6.257)/(1 × 41) =
50.056/41
Der Bruch: 258/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
74 = 2 × 37
ggT (258; 74) = 2
258/74 =
(258 : 2)/(74 : 2) =
129/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/74 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 37) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 37) =
129/37
Der Bruch: 100.106/63
100.106/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.106 = 2 × 50.053
63 = 32 × 7
ggT (100.106; 63) = 1
Der Bruch: 1.108/73
1.108/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.108 = 22 × 277
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.108; 73) = 1
Der Bruch: 10.119/59
10.119/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.119; 59) = 1
Der Bruch: 10.103/78
10.103/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.103; 78) = 1
Der Bruch: 10.101/68
10.101/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
68 = 22 × 17
ggT (10.101; 68) = 1
Der Bruch: 10.106/69
10.106/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
69 = 3 × 23
ggT (10.106; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × 100.112/82 × 258/74 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69 =
- 247/82 × 16/5 × 211/72 × 50.056/41 × 129/37 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/82 × 16/5 × 211/72 × 50.056/41 × 129/37 × 100.106/63 × 1.108/73 × 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × 10.106/69 =
- (247 × 16 × 211 × 50.056 × 129 × 100.106 × 1.108 × 10.119 × 10.103 × 10.101 × 10.106) / (82 × 5 × 72 × 41 × 37 × 63 × 73 × 59 × 78 × 68 × 69) =
- (13 × 19 × 24 × 211 × 23 × 6.257 × 3 × 43 × 2 × 50.053 × 22 × 277 × 3 × 3.373 × 10.103 × 3 × 7 × 13 × 37 × 2 × 31 × 163) / (2 × 41 × 5 × 23 × 32 × 41 × 37 × 32 × 7 × 73 × 59 × 2 × 3 × 13 × 22 × 17 × 3 × 23) =
- (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) / (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053; 27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) = 27 × 33 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) / (27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) =
- ((211 × 33 × 7 × 132 × 19 × 31 × 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053) : (27 × 33 × 7 × 13 × 37)) / ((27 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 412 × 59 × 73) : (27 × 33 × 7 × 13 × 37)) =
- (211 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 31 × 37 : 37 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(27 : 27 × 36 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 412 × 59 × 73) =
- (2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 30 × 1 × 131 × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(20 × 33 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 1 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 412 × 59 × 73) =
- (24 × 13 × 19 × 31 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(33 × 5 × 17 × 23 × 412 × 59 × 73) =
- (16 × 13 × 19 × 31 × 43 × 163 × 211 × 277 × 3.373 × 6.257 × 10.103 × 50.053)/(27 × 5 × 17 × 23 × 1.681 × 59 × 73) =
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424 : 382.166.936.595 = - 1.401.544.091.335.983.850 und der Rest = - 319.624.202.674 ⇒
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424 = - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595 - 319.624.202.674 ⇒
- 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595 =
( - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595 - 319.624.202.674)/382.166.936.595 =
( - 1.401.544.091.335.983.850 × 382.166.936.595)/382.166.936.595 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 319.624.202.674/382.166.936.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674/382.166.936.595 =
- 1.401.544.091.335.983.850 - 319.624.202.674 : 382.166.936.595 ≈
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 ≈
- 1.401.544.091.335.983.850,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 =
- 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 × 100/100 =
( - 1.401.544.091.335.983.850,836347083088 × 100)/100 =
- 140.154.409.133.598.385.083,634708308825/100 ≈
- 140.154.409.133.598.385.083,634708308825% ≈
- 140.154.409.133.598.385.083,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = - 535.623.811.888.695.829.164.518.193.424/382.166.936.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 = - 1.401.544.091.335.983.850 319.624.202.674/382.166.936.595
Als Dezimalzahl:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 ≈ - 1.401.544.091.335.983.850,84
In Prozent:
- 247/82 × 240/75 × 211/72 × - 100.112/82 × - 258/74 × - 100.106/63 × - 1.108/73 × - 10.119/59 × 10.103/78 × 10.101/68 × - 10.106/69 ≈ - 140.154.409.133.598.385.083,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.