- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 =
247/403 × 8.144/258 × 6.201/246 × 10.013/281 × 962.315/1.018 × 469/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 247/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
403 = 13 × 31
ggT (247; 403) = 13
247/403 =
(247 : 13)/(403 : 13) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
247/403 =
(13 × 19)/(13 × 31) =
((13 × 19) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(13 : 13 × 19)/(13 : 13 × 31) =
(1 × 19)/(1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 8.144/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.144 = 24 × 509
258 = 2 × 3 × 43
ggT (8.144; 258) = 2
8.144/258 =
(8.144 : 2)/(258 : 2) =
4.072/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.144/258 =
(24 × 509)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 509) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 509)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 509)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 509)/(1 × 3 × 43) =
4.072/129
Der Bruch: 6.201/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.201 = 32 × 13 × 53
246 = 2 × 3 × 41
ggT (6.201; 246) = 3
6.201/246 =
(6.201 : 3)/(246 : 3) =
2.067/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.201/246 =
(32 × 13 × 53)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 13 × 53) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 53)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 13 × 53)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 13 × 53)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 13 × 53)/(2 × 1 × 41) =
2.067/82
Der Bruch: 10.013/281
10.013/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.013 = 17 × 19 × 31
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.013; 281) = 1
Der Bruch: 962.315/1.018
962.315/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.315 = 5 × 192.463
1.018 = 2 × 509
ggT (962.315; 1.018) = 1
Der Bruch: 469/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
259 = 7 × 37
ggT (469; 259) = 7
469/259 =
(469 : 7)/(259 : 7) =
67/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/259 =
(7 × 67)/(7 × 37) =
((7 × 67) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(7 : 7 × 37) =
(1 × 67)/(1 × 37) =
67/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
247/403 × 8.144/258 × 6.201/246 × 10.013/281 × 962.315/1.018 × 469/259 =
19/31 × 4.072/129 × 2.067/82 × 10.013/281 × 962.315/1.018 × 67/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/31 × 4.072/129 × 2.067/82 × 10.013/281 × 962.315/1.018 × 67/37 =
(19 × 4.072 × 2.067 × 10.013 × 962.315 × 67) / (31 × 129 × 82 × 281 × 1.018 × 37) =
(19 × 23 × 509 × 3 × 13 × 53 × 17 × 19 × 31 × 5 × 192.463 × 67) / (31 × 3 × 43 × 2 × 41 × 281 × 2 × 509 × 37) =
(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 67 × 509 × 192.463) / (22 × 3 × 31 × 37 × 41 × 43 × 281 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 67 × 509 × 192.463; 22 × 3 × 31 × 37 × 41 × 43 × 281 × 509) = 22 × 3 × 31 × 509
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 67 × 509 × 192.463) / (22 × 3 × 31 × 37 × 41 × 43 × 281 × 509) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 67 × 509 × 192.463) : (22 × 3 × 31 × 509)) / ((22 × 3 × 31 × 37 × 41 × 43 × 281 × 509) : (22 × 3 × 31 × 509)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 31 : 31 × 53 × 67 × 509 : 509 × 192.463)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31 : 31 × 37 × 41 × 43 × 281 × 509 : 509) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 13 × 17 × 192 × 1 × 53 × 67 × 1 × 192.463)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 281 × 1) =
(21 × 1 × 5 × 13 × 17 × 192 × 1 × 53 × 67 × 1 × 192.463)/(20 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 281 × 1) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 17 × 192 × 1 × 53 × 67 × 1 × 192.463)/(1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 281 × 1) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 192 × 53 × 67 × 192.463)/(37 × 41 × 43 × 281) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 361 × 53 × 67 × 192.463)/(37 × 41 × 43 × 281) =
545.252.165.312.530/18.329.911
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
545.252.165.312.530 : 18.329.911 = 29.746.580 und der Rest = 1.358.150 ⇒
545.252.165.312.530 = 29.746.580 × 18.329.911 + 1.358.150 ⇒
545.252.165.312.530/18.329.911 =
(29.746.580 × 18.329.911 + 1.358.150)/18.329.911 =
(29.746.580 × 18.329.911)/18.329.911 + 1.358.150/18.329.911 =
29.746.580 + 1.358.150/18.329.911 =
29.746.580 1.358.150/18.329.911
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.746.580 + 1.358.150/18.329.911 =
29.746.580 + 1.358.150 : 18.329.911 ≈
29.746.580,074094740558 ≈
29.746.580,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.746.580,074094740558 =
29.746.580,074094740558 × 100/100 =
(29.746.580,074094740558 × 100)/100 =
2.974.658.007,409474055821/100 ≈
2.974.658.007,409474055821% ≈
2.974.658.007,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 = 545.252.165.312.530/18.329.911
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 = 29.746.580 1.358.150/18.329.911
Als Dezimalzahl:
- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 ≈ 29.746.580,07
In Prozent:
- 247/403 × - 8.144/258 × - 6.201/246 × - 10.013/281 × - 962.315/1.018 × - 469/259 ≈ 2.974.658.007,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.