- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 =
247/386 × 8.117/219 × 6.151/251 × 9.958/224 × 962.299/1.001 × 407/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 247/386
247/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
386 = 2 × 193
ggT (247; 386) = 1
Der Bruch: 8.117/219
8.117/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (8.117; 219) = 1
Der Bruch: 6.151/251
6.151/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.151; 251) = 1
Der Bruch: 9.958/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.958 = 2 × 13 × 383
224 = 25 × 7
ggT (9.958; 224) = 2
9.958/224 =
(9.958 : 2)/(224 : 2) =
4.979/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.958/224 =
(2 × 13 × 383)/(25 × 7) =
((2 × 13 × 383) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 383)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 13 × 383)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 383)/(24 × 7) =
4.979/112
Der Bruch: 962.299/1.001
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.299 = 13 × 79 × 937
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (962.299; 1.001) = 13
962.299/1.001 =
(962.299 : 13)/(1.001 : 13) =
74.023/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.299/1.001 =
(13 × 79 × 937)/(7 × 11 × 13) =
((13 × 79 × 937) : 13)/((7 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 79 × 937)/(7 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 79 × 937)/(7 × 11 × 1) =
74.023/77
Der Bruch: 407/224
407/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
224 = 25 × 7
ggT (407; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
247/386 × 8.117/219 × 6.151/251 × 9.958/224 × 962.299/1.001 × 407/224 =
247/386 × 8.117/219 × 6.151/251 × 4.979/112 × 74.023/77 × 407/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/386 × 8.117/219 × 6.151/251 × 4.979/112 × 74.023/77 × 407/224 =
(247 × 8.117 × 6.151 × 4.979 × 74.023 × 407) / (386 × 219 × 251 × 112 × 77 × 224) =
(13 × 19 × 8.117 × 6.151 × 13 × 383 × 79 × 937 × 11 × 37) / (2 × 193 × 3 × 73 × 251 × 24 × 7 × 7 × 11 × 25 × 7) =
(11 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117) / (210 × 3 × 73 × 11 × 73 × 193 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (11 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117; 210 × 3 × 73 × 11 × 73 × 193 × 251) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(11 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117) / (210 × 3 × 73 × 11 × 73 × 193 × 251) =
((11 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117) : 11) / ((210 × 3 × 73 × 11 × 73 × 193 × 251) : 11) =
(11 : 11 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117)/(210 × 3 × 73 × 11 : 11 × 73 × 193 × 251) =
(1 × 132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117)/(210 × 3 × 73 × 1 × 73 × 193 × 251) =
(132 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117)/(210 × 3 × 73 × 73 × 193 × 251) =
(169 × 19 × 37 × 79 × 383 × 937 × 6.151 × 8.117)/(1.024 × 3 × 343 × 73 × 193 × 251) =
168.170.090.839.049.764.621/3.726.226.258.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
168.170.090.839.049.764.621 : 3.726.226.258.944 = 45.131.475 und der Rest = 3.589.175.102.221 ⇒
168.170.090.839.049.764.621 = 45.131.475 × 3.726.226.258.944 + 3.589.175.102.221 ⇒
168.170.090.839.049.764.621/3.726.226.258.944 =
(45.131.475 × 3.726.226.258.944 + 3.589.175.102.221)/3.726.226.258.944 =
(45.131.475 × 3.726.226.258.944)/3.726.226.258.944 + 3.589.175.102.221/3.726.226.258.944 =
45.131.475 + 3.589.175.102.221/3.726.226.258.944 =
45.131.475 3.589.175.102.221/3.726.226.258.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.131.475 + 3.589.175.102.221/3.726.226.258.944 =
45.131.475 + 3.589.175.102.221 : 3.726.226.258.944 ≈
45.131.475,963219851077 ≈
45.131.475,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.131.475,963219851077 =
45.131.475,963219851077 × 100/100 =
(45.131.475,963219851077 × 100)/100 =
4.513.147.596,321985107747/100 =
4.513.147.596,321985107747% ≈
4.513.147.596,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 = 168.170.090.839.049.764.621/3.726.226.258.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 = 45.131.475 3.589.175.102.221/3.726.226.258.944
Als Dezimalzahl:
- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 ≈ 45.131.475,96
In Prozent:
- 247/386 × 8.117/219 × - 6.151/251 × - 9.958/224 × 962.299/1.001 × - 407/224 ≈ 4.513.147.596,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.