- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 =
246/83 × 247/75 × 214/73 × 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × 1.106/75 × 10.120/60 × 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/83
246/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 83) = 1
Der Bruch: 247/75
247/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
75 = 3 × 52
ggT (247; 75) = 1
Der Bruch: 214/73
214/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 73) = 1
Der Bruch: 100.106/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.106 = 2 × 50.053
82 = 2 × 41
ggT (100.106; 82) = 2
100.106/82 =
(100.106 : 2)/(82 : 2) =
50.053/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.106/82 =
(2 × 50.053)/(2 × 41) =
((2 × 50.053) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.053)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 50.053)/(1 × 41) =
50.053/41
Der Bruch: 260/73
260/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 73) = 1
Der Bruch: 100.108/63
100.108/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.108 = 22 × 29 × 863
63 = 32 × 7
ggT (100.108; 63) = 1
Der Bruch: 1.106/75
1.106/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.106 = 2 × 7 × 79
75 = 3 × 52
ggT (1.106; 75) = 1
Der Bruch: 10.120/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
60 = 22 × 3 × 5
ggT (10.120; 60) = 22 × 5 = 20
10.120/60 =
(10.120 : 20)/(60 : 20) =
506/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/60 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(22 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 11 × 23) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 11 × 23)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 23)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 23)/(1 × 3 × 1) =
506/3
Der Bruch: 10.101/79
10.101/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.101; 79) = 1
Der Bruch: 10.105/66
10.105/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
66 = 2 × 3 × 11
ggT (10.105; 66) = 1
Der Bruch: 10.107/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
69 = 3 × 23
ggT (10.107; 69) = 3
10.107/69 =
(10.107 : 3)/(69 : 3) =
3.369/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.107/69 =
(32 × 1.123)/(3 × 23) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 23) =
(31 × 1.123)/(1 × 23) =
(3 × 1.123)/(1 × 23) =
3.369/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
246/83 × 247/75 × 214/73 × 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × 1.106/75 × 10.120/60 × 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 =
246/83 × 247/75 × 214/73 × 50.053/41 × 260/73 × 100.108/63 × 1.106/75 × 506/3 × 10.101/79 × 10.105/66 × 3.369/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
246/83 × 247/75 × 214/73 × 50.053/41 × 260/73 × 100.108/63 × 1.106/75 × 506/3 × 10.101/79 × 10.105/66 × 3.369/23 =
(246 × 247 × 214 × 50.053 × 260 × 100.108 × 1.106 × 506 × 10.101 × 10.105 × 3.369) / (83 × 75 × 73 × 41 × 73 × 63 × 75 × 3 × 79 × 66 × 23) =
(2 × 3 × 41 × 13 × 19 × 2 × 107 × 50.053 × 22 × 5 × 13 × 22 × 29 × 863 × 2 × 7 × 79 × 2 × 11 × 23 × 3 × 7 × 13 × 37 × 5 × 43 × 47 × 3 × 1.123) / (83 × 3 × 52 × 73 × 41 × 73 × 32 × 7 × 3 × 52 × 3 × 79 × 2 × 3 × 11 × 23) =
(28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053) / (2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 41 × 732 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053; 2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 41 × 732 × 79 × 83) = 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053) / (2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 41 × 732 × 79 × 83) =
((28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053) : (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79)) / ((2 × 36 × 54 × 7 × 11 × 23 × 41 × 732 × 79 × 83) : (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79)) =
(28 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 × 19 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 × 79 : 79 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(2 : 2 × 36 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 : 41 × 732 × 79 : 79 × 83) =
(2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 133 × 19 × 1 × 29 × 37 × 1 × 43 × 47 × 1 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(1 × 3(6 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 1 × 83) =
(27 × 30 × 50 × 71 × 1 × 133 × 19 × 1 × 29 × 37 × 1 × 43 × 47 × 1 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 1 × 83) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 133 × 19 × 1 × 29 × 37 × 1 × 43 × 47 × 1 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 732 × 1 × 83) =
(27 × 7 × 133 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(33 × 52 × 732 × 83) =
(128 × 7 × 2.197 × 19 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 863 × 1.123 × 50.053)/(27 × 25 × 5.329 × 83) =
420.980.660.677.377.597.576.730.496/298.557.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
420.980.660.677.377.597.576.730.496 : 298.557.225 = 1.410.050.152.621.084.944 und der Rest = 206.810.096 ⇒
420.980.660.677.377.597.576.730.496 = 1.410.050.152.621.084.944 × 298.557.225 + 206.810.096 ⇒
420.980.660.677.377.597.576.730.496/298.557.225 =
(1.410.050.152.621.084.944 × 298.557.225 + 206.810.096)/298.557.225 =
(1.410.050.152.621.084.944 × 298.557.225)/298.557.225 + 206.810.096/298.557.225 =
1.410.050.152.621.084.944 + 206.810.096/298.557.225 =
1.410.050.152.621.084.944 206.810.096/298.557.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.410.050.152.621.084.944 + 206.810.096/298.557.225 =
1.410.050.152.621.084.944 + 206.810.096 : 298.557.225 ≈
1.410.050.152.621.084.944,692698346188 ≈
1.410.050.152.621.084.944,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.410.050.152.621.084.944,692698346188 =
1.410.050.152.621.084.944,692698346188 × 100/100 =
(1.410.050.152.621.084.944,692698346188 × 100)/100 =
141.005.015.262.108.494.469,269834618807/100 ≈
141.005.015.262.108.494.469,269834618807% ≈
141.005.015.262.108.494.469,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 = 420.980.660.677.377.597.576.730.496/298.557.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 = 1.410.050.152.621.084.944 206.810.096/298.557.225
Als Dezimalzahl:
- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 ≈ 1.410.050.152.621.084.944,69
In Prozent:
- 246/83 × 247/75 × 214/73 × - 100.106/82 × 260/73 × 100.108/63 × - 1.106/75 × 10.120/60 × - 10.101/79 × 10.105/66 × 10.107/69 ≈ 141.005.015.262.108.494.469,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.