- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 =
246/401 × 8.154/261 × 6.210/234 × 10.005/237 × 962.325/990 × 446/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/401
246/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 401) = 1
Der Bruch: 8.154/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.154 = 2 × 33 × 151
261 = 32 × 29
ggT (8.154; 261) = 32 = 9
8.154/261 =
(8.154 : 9)/(261 : 9) =
906/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.154/261 =
(2 × 33 × 151)/(32 × 29) =
((2 × 33 × 151) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 151)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(3 - 2) × 151)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 31 × 151)/(30 × 29) =
(2 × 3 × 151)/(1 × 29) =
906/29
Der Bruch: 6.210/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.210 = 2 × 33 × 5 × 23
234 = 2 × 32 × 13
ggT (6.210; 234) = 2 × 32 = 18
6.210/234 =
(6.210 : 18)/(234 : 18) =
345/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.210/234 =
(2 × 33 × 5 × 23)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 33 × 5 × 23) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(3 - 2) × 5 × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 31 × 5 × 23)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 1 × 13) =
345/13
Der Bruch: 10.005/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.005 = 3 × 5 × 23 × 29
237 = 3 × 79
ggT (10.005; 237) = 3
10.005/237 =
(10.005 : 3)/(237 : 3) =
3.335/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.005/237 =
(3 × 5 × 23 × 29)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 23 × 29) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 29)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 23 × 29)/(1 × 79) =
3.335/79
Der Bruch: 962.325/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.325 = 32 × 52 × 7 × 13 × 47
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (962.325; 990) = 32 × 5 = 45
962.325/990 =
(962.325 : 45)/(990 : 45) =
21.385/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.325/990 =
(32 × 52 × 7 × 13 × 47)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((32 × 52 × 7 × 13 × 47) : (32 × 5))/((2 × 32 × 5 × 11) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 13 × 47)/(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 47)/(2 × 3(2 - 2) × 1 × 11) =
(30 × 51 × 7 × 13 × 47)/(2 × 30 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 47)/(2 × 1 × 1 × 11) =
21.385/22
Der Bruch: 446/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
216 = 23 × 33
ggT (446; 216) = 2
446/216 =
(446 : 2)/(216 : 2) =
223/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/216 =
(2 × 223)/(23 × 33) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 223)/(22 × 33) =
223/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
246/401 × 8.154/261 × 6.210/234 × 10.005/237 × 962.325/990 × 446/216 =
246/401 × 906/29 × 345/13 × 3.335/79 × 21.385/22 × 223/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
246/401 × 906/29 × 345/13 × 3.335/79 × 21.385/22 × 223/108 =
(246 × 906 × 345 × 3.335 × 21.385 × 223) / (401 × 29 × 13 × 79 × 22 × 108) =
(2 × 3 × 41 × 2 × 3 × 151 × 3 × 5 × 23 × 5 × 23 × 29 × 5 × 7 × 13 × 47 × 223) / (401 × 29 × 13 × 79 × 2 × 11 × 22 × 33) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 29 × 41 × 47 × 151 × 223) / (23 × 33 × 11 × 13 × 29 × 79 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 29 × 41 × 47 × 151 × 223; 23 × 33 × 11 × 13 × 29 × 79 × 401) = 22 × 33 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 29 × 41 × 47 × 151 × 223) / (23 × 33 × 11 × 13 × 29 × 79 × 401) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 29 × 41 × 47 × 151 × 223) : (22 × 33 × 13 × 29)) / ((23 × 33 × 11 × 13 × 29 × 79 × 401) : (22 × 33 × 13 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 7 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 41 × 47 × 151 × 223)/(23 : 22 × 33 : 33 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 79 × 401) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 41 × 47 × 151 × 223)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 79 × 401) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 41 × 47 × 151 × 223)/(2 × 30 × 11 × 1 × 1 × 79 × 401) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 232 × 1 × 41 × 47 × 151 × 223)/(2 × 1 × 11 × 1 × 1 × 79 × 401) =
(53 × 7 × 232 × 41 × 47 × 151 × 223)/(2 × 11 × 79 × 401) =
(125 × 7 × 529 × 41 × 47 × 151 × 223)/(2 × 11 × 79 × 401) =
30.034.973.289.125/696.938
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.034.973.289.125 : 696.938 = 43.095.617 und der Rest = 168.379 ⇒
30.034.973.289.125 = 43.095.617 × 696.938 + 168.379 ⇒
30.034.973.289.125/696.938 =
(43.095.617 × 696.938 + 168.379)/696.938 =
(43.095.617 × 696.938)/696.938 + 168.379/696.938 =
43.095.617 + 168.379/696.938 =
43.095.617 168.379/696.938
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.095.617 + 168.379/696.938 =
43.095.617 + 168.379 : 696.938 ≈
43.095.617,241598248338 ≈
43.095.617,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.095.617,241598248338 =
43.095.617,241598248338 × 100/100 =
(43.095.617,241598248338 × 100)/100 =
4.309.561.724,159824833773/100 ≈
4.309.561.724,159824833773% ≈
4.309.561.724,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 = 30.034.973.289.125/696.938
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 = 43.095.617 168.379/696.938
Als Dezimalzahl:
- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 ≈ 43.095.617,24
In Prozent:
- 246/401 × 8.154/261 × - 6.210/234 × 10.005/237 × - 962.325/990 × - 446/216 ≈ 4.309.561.724,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.