- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 =
246/400 × 8.145/263 × 6.207/243 × 10.028/269 × 962.332/1.018 × 488/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
400 = 24 × 52
ggT (246; 400) = 2
246/400 =
(246 : 2)/(400 : 2) =
123/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
246/400 =
(2 × 3 × 41)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 41)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 41)/(23 × 52) =
123/200
Der Bruch: 8.145/263
8.145/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.145 = 32 × 5 × 181
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.145; 263) = 1
Der Bruch: 6.207/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.207 = 3 × 2.069
243 = 35
ggT (6.207; 243) = 3
6.207/243 =
(6.207 : 3)/(243 : 3) =
2.069/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.207/243 =
(3 × 2.069)/35 =
((3 × 2.069) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 2.069)/(35 : 3) =
(1 × 2.069)/3(5 - 1) =
(1 × 2.069)/34 =
2.069/81
Der Bruch: 10.028/269
10.028/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.028 = 22 × 23 × 109
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.028; 269) = 1
Der Bruch: 962.332/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.332 = 22 × 7 × 34.369
1.018 = 2 × 509
ggT (962.332; 1.018) = 2
962.332/1.018 =
(962.332 : 2)/(1.018 : 2) =
481.166/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.332/1.018 =
(22 × 7 × 34.369)/(2 × 509) =
((22 × 7 × 34.369) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 34.369)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 7 × 34.369)/(1 × 509) =
(21 × 7 × 34.369)/(1 × 509) =
(2 × 7 × 34.369)/(1 × 509) =
481.166/509
Der Bruch: 488/249
488/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
249 = 3 × 83
ggT (488; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
246/400 × 8.145/263 × 6.207/243 × 10.028/269 × 962.332/1.018 × 488/249 =
123/200 × 8.145/263 × 2.069/81 × 10.028/269 × 481.166/509 × 488/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
123/200 × 8.145/263 × 2.069/81 × 10.028/269 × 481.166/509 × 488/249 =
(123 × 8.145 × 2.069 × 10.028 × 481.166 × 488) / (200 × 263 × 81 × 269 × 509 × 249) =
(3 × 41 × 32 × 5 × 181 × 2.069 × 22 × 23 × 109 × 2 × 7 × 34.369 × 23 × 61) / (23 × 52 × 263 × 34 × 269 × 509 × 3 × 83) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369) / (23 × 35 × 52 × 83 × 263 × 269 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369; 23 × 35 × 52 × 83 × 263 × 269 × 509) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369) / (23 × 35 × 52 × 83 × 263 × 269 × 509) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 35 × 52 × 83 × 263 × 269 × 509) : (23 × 33 × 5)) =
(26 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 83 × 263 × 269 × 509) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 83 × 263 × 269 × 509) =
(23 × 30 × 1 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(20 × 32 × 51 × 83 × 263 × 269 × 509) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(1 × 32 × 5 × 83 × 263 × 269 × 509) =
(23 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(32 × 5 × 83 × 263 × 269 × 509) =
(8 × 7 × 23 × 41 × 61 × 109 × 181 × 2.069 × 34.369)/(9 × 5 × 83 × 263 × 269 × 509) =
4.519.204.709.642.396.872/134.498.182.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.519.204.709.642.396.872 : 134.498.182.905 = 33.600.488 und der Rest = 128.921.139.232 ⇒
4.519.204.709.642.396.872 = 33.600.488 × 134.498.182.905 + 128.921.139.232 ⇒
4.519.204.709.642.396.872/134.498.182.905 =
(33.600.488 × 134.498.182.905 + 128.921.139.232)/134.498.182.905 =
(33.600.488 × 134.498.182.905)/134.498.182.905 + 128.921.139.232/134.498.182.905 =
33.600.488 + 128.921.139.232/134.498.182.905 =
33.600.488 128.921.139.232/134.498.182.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.600.488 + 128.921.139.232/134.498.182.905 =
33.600.488 + 128.921.139.232 : 134.498.182.905 ≈
33.600.488,958534431079 ≈
33.600.488,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.600.488,958534431079 =
33.600.488,958534431079 × 100/100 =
(33.600.488,958534431079 × 100)/100 =
3.360.048.895,853443107897/100 ≈
3.360.048.895,853443107897% ≈
3.360.048.895,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 = 4.519.204.709.642.396.872/134.498.182.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 = 33.600.488 128.921.139.232/134.498.182.905
Als Dezimalzahl:
- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 ≈ 33.600.488,96
In Prozent:
- 246/400 × - 8.145/263 × - 6.207/243 × 10.028/269 × - 962.332/1.018 × 488/249 ≈ 3.360.048.895,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.