- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 =
- 246/148 × 272/150 × 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × 260/152 × 264/150 × 176/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 246/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
148 = 22 × 37
ggT (246; 148) = 2
246/148 =
(246 : 2)/(148 : 2) =
123/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
246/148 =
(2 × 3 × 41)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 41)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 41)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 37) =
123/74
Der Bruch: 272/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (272; 150) = 2
272/150 =
(272 : 2)/(150 : 2) =
136/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/150 =
(24 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 17)/(1 × 3 × 52) =
136/75
Der Bruch: 4.055/151
4.055/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.055 = 5 × 811
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.055; 151) = 1
Der Bruch: 6.203/152
6.203/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.203 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (6.203; 152) = 1
Der Bruch: 258/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
170 = 2 × 5 × 17
ggT (258; 170) = 2
258/170 =
(258 : 2)/(170 : 2) =
129/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/170 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 5 × 17) =
129/85
Der Bruch: 260/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
152 = 23 × 19
ggT (260; 152) = 22 = 4
260/152 =
(260 : 4)/(152 : 4) =
65/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/152 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 19) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 19) =
65/38
Der Bruch: 264/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
150 = 2 × 3 × 52
ggT (264; 150) = 2 × 3 = 6
264/150 =
(264 : 6)/(150 : 6) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/150 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 176/369
176/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
369 = 32 × 41
ggT (176; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 246/148 × 272/150 × 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × 260/152 × 264/150 × 176/369 =
- 123/74 × 136/75 × 4.055/151 × 6.203/152 × 129/85 × 65/38 × 44/25 × 176/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/74 × 136/75 × 4.055/151 × 6.203/152 × 129/85 × 65/38 × 44/25 × 176/369 =
- (123 × 136 × 4.055 × 6.203 × 129 × 65 × 44 × 176) / (74 × 75 × 151 × 152 × 85 × 38 × 25 × 369) =
- (3 × 41 × 23 × 17 × 5 × 811 × 6.203 × 3 × 43 × 5 × 13 × 22 × 11 × 24 × 11) / (2 × 37 × 3 × 52 × 151 × 23 × 19 × 5 × 17 × 2 × 19 × 52 × 32 × 41) =
- (29 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 811 × 6.203) / (25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 41 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 811 × 6.203; 25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 41 × 151) = 25 × 32 × 52 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 811 × 6.203) / (25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 41 × 151) =
- ((29 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 41 × 43 × 811 × 6.203) : (25 × 32 × 52 × 17 × 41)) / ((25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 41 × 151) : (25 × 32 × 52 × 17 × 41)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 13 × 17 : 17 × 41 : 41 × 43 × 811 × 6.203)/(25 : 25 × 33 : 32 × 55 : 52 × 17 : 17 × 192 × 37 × 41 : 41 × 151) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 1 × 43 × 811 × 6.203)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 192 × 37 × 1 × 151) =
- (24 × 30 × 50 × 112 × 13 × 1 × 1 × 43 × 811 × 6.203)/(20 × 3 × 53 × 1 × 192 × 37 × 1 × 151) =
- (24 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 43 × 811 × 6.203)/(1 × 3 × 53 × 1 × 192 × 37 × 1 × 151) =
- (24 × 112 × 13 × 43 × 811 × 6.203)/(3 × 53 × 192 × 37 × 151) =
- (16 × 121 × 13 × 43 × 811 × 6.203)/(3 × 125 × 361 × 37 × 151) =
- 5.444.271.767.792/756.340.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.444.271.767.792 : 756.340.125 = - 7.198 und der Rest = - 135.548.042 ⇒
- 5.444.271.767.792 = - 7.198 × 756.340.125 - 135.548.042 ⇒
- 5.444.271.767.792/756.340.125 =
( - 7.198 × 756.340.125 - 135.548.042)/756.340.125 =
( - 7.198 × 756.340.125)/756.340.125 - 135.548.042/756.340.125 =
- 7.198 - 135.548.042/756.340.125 =
- 7.198 135.548.042/756.340.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.198 - 135.548.042/756.340.125 =
- 7.198 - 135.548.042 : 756.340.125 ≈
- 7.198,179215722556 ≈
- 7.198,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.198,179215722556 =
- 7.198,179215722556 × 100/100 =
( - 7.198,179215722556 × 100)/100 =
- 719.817,921572255604/100 ≈
- 719.817,921572255604% ≈
- 719.817,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 = - 5.444.271.767.792/756.340.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 = - 7.198 135.548.042/756.340.125
Als Dezimalzahl:
- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 ≈ - 7.198,18
In Prozent:
- 246/148 × 272/150 × - 4.055/151 × 6.203/152 × 258/170 × - 260/152 × 264/150 × 176/369 ≈ - 719.817,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.