- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 =
245/409 × 8.138/243 × 6.189/242 × 10.008/269 × 962.335/1.028 × 489/245
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 245/409 × 489/245 = 489/409
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/409 × 8.138/243 × 6.189/242 × 10.008/269 × 962.335/1.028 × 489/245 =
489/409 × 8.138/243 × 6.189/242 × 10.008/269 × 962.335/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/409
489/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (489; 409) = 1
Der Bruch: 8.138/243
8.138/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.138 = 2 × 13 × 313
243 = 35
ggT (8.138; 243) = 1
Der Bruch: 6.189/242
6.189/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.189 = 3 × 2.063
242 = 2 × 112
ggT (6.189; 242) = 1
Der Bruch: 10.008/269
10.008/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.008 = 23 × 32 × 139
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.008; 269) = 1
Der Bruch: 962.335/1.028
962.335/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.335 = 5 × 11 × 17.497
1.028 = 22 × 257
ggT (962.335; 1.028) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/409 × 8.138/243 × 6.189/242 × 10.008/269 × 962.335/1.028 =
(489 × 8.138 × 6.189 × 10.008 × 962.335) / (409 × 243 × 242 × 269 × 1.028) =
(3 × 163 × 2 × 13 × 313 × 3 × 2.063 × 23 × 32 × 139 × 5 × 11 × 17.497) / (409 × 35 × 2 × 112 × 269 × 22 × 257) =
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497) / (23 × 35 × 112 × 257 × 269 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497; 23 × 35 × 112 × 257 × 269 × 409) = 23 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497) / (23 × 35 × 112 × 257 × 269 × 409) =
((24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497) : (23 × 34 × 11)) / ((23 × 35 × 112 × 257 × 269 × 409) : (23 × 34 × 11)) =
(24 : 23 × 34 : 34 × 5 × 11 : 11 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497)/(23 : 23 × 35 : 34 × 112 : 11 × 257 × 269 × 409) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 11(2 - 1) × 257 × 269 × 409) =
(21 × 30 × 5 × 1 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497)/(20 × 3 × 111 × 257 × 269 × 409) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497)/(1 × 3 × 11 × 257 × 269 × 409) =
(2 × 5 × 13 × 139 × 163 × 313 × 2.063 × 17.497)/(3 × 11 × 257 × 269 × 409) =
33.277.670.274.725.630/933.088.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.277.670.274.725.630 : 933.088.101 = 35.664.017 und der Rest = 378.163.913 ⇒
33.277.670.274.725.630 = 35.664.017 × 933.088.101 + 378.163.913 ⇒
33.277.670.274.725.630/933.088.101 =
(35.664.017 × 933.088.101 + 378.163.913)/933.088.101 =
(35.664.017 × 933.088.101)/933.088.101 + 378.163.913/933.088.101 =
35.664.017 + 378.163.913/933.088.101 =
35.664.017 378.163.913/933.088.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.664.017 + 378.163.913/933.088.101 =
35.664.017 + 378.163.913 : 933.088.101 ≈
35.664.017,405282108511 ≈
35.664.017,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.664.017,405282108511 =
35.664.017,405282108511 × 100/100 =
(35.664.017,405282108511 × 100)/100 =
3.566.401.740,528210851121/100 ≈
3.566.401.740,528210851121% ≈
3.566.401.740,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 = 33.277.670.274.725.630/933.088.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 = 35.664.017 378.163.913/933.088.101
Als Dezimalzahl:
- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 ≈ 35.664.017,41
In Prozent:
- 245/409 × - 8.138/243 × - 6.189/242 × 10.008/269 × - 962.335/1.028 × 489/245 ≈ 3.566.401.740,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.