- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 =
245/408 × 8.161/259 × 6.206/250 × 10.010/272 × 962.326/1.014 × 480/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/408
245/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
408 = 23 × 3 × 17
ggT (245; 408) = 1
Der Bruch: 8.161/259
8.161/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.161 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (8.161; 259) = 1
Der Bruch: 6.206/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.206 = 2 × 29 × 107
250 = 2 × 53
ggT (6.206; 250) = 2
6.206/250 =
(6.206 : 2)/(250 : 2) =
3.103/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.206/250 =
(2 × 29 × 107)/(2 × 53) =
((2 × 29 × 107) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 107)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 29 × 107)/(1 × 53) =
3.103/125
Der Bruch: 10.010/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.010 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
272 = 24 × 17
ggT (10.010; 272) = 2
10.010/272 =
(10.010 : 2)/(272 : 2) =
5.005/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.010/272 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 13)/(24 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 13) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11 × 13)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 13)/(23 × 17) =
5.005/136
Der Bruch: 962.326/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.326 = 2 × 131 × 3.673
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (962.326; 1.014) = 2
962.326/1.014 =
(962.326 : 2)/(1.014 : 2) =
481.163/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.326/1.014 =
(2 × 131 × 3.673)/(2 × 3 × 132) =
((2 × 131 × 3.673) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 3.673)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(1 × 131 × 3.673)/(1 × 3 × 132) =
481.163/507
Der Bruch: 480/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
262 = 2 × 131
ggT (480; 262) = 2
480/262 =
(480 : 2)/(262 : 2) =
240/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/262 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 131) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 131) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 131) =
240/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/408 × 8.161/259 × 6.206/250 × 10.010/272 × 962.326/1.014 × 480/262 =
245/408 × 8.161/259 × 3.103/125 × 5.005/136 × 481.163/507 × 240/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/408 × 8.161/259 × 3.103/125 × 5.005/136 × 481.163/507 × 240/131 =
(245 × 8.161 × 3.103 × 5.005 × 481.163 × 240) / (408 × 259 × 125 × 136 × 507 × 131) =
(5 × 72 × 8.161 × 29 × 107 × 5 × 7 × 11 × 13 × 131 × 3.673 × 24 × 3 × 5) / (23 × 3 × 17 × 7 × 37 × 53 × 23 × 17 × 3 × 132 × 131) =
(24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 107 × 131 × 3.673 × 8.161) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 107 × 131 × 3.673 × 8.161; 26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 131) = 24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 107 × 131 × 3.673 × 8.161) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 131) =
((24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 107 × 131 × 3.673 × 8.161) : (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 131)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 131) : (24 × 3 × 53 × 7 × 13 × 131)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 107 × 131 : 131 × 3.673 × 8.161)/(26 : 24 × 32 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 37 × 131 : 131) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 29 × 107 × 1 × 3.673 × 8.161)/(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 37 × 1) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 11 × 1 × 29 × 107 × 1 × 3.673 × 8.161)/(22 × 3 × 50 × 1 × 13 × 172 × 37 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 107 × 1 × 3.673 × 8.161)/(22 × 3 × 1 × 1 × 13 × 172 × 37 × 1) =
(72 × 11 × 29 × 107 × 3.673 × 8.161)/(22 × 3 × 13 × 172 × 37) =
(49 × 11 × 29 × 107 × 3.673 × 8.161)/(4 × 3 × 13 × 289 × 37) =
50.134.287.473.501/1.668.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.134.287.473.501 : 1.668.108 = 30.054.581 und der Rest = 470.753 ⇒
50.134.287.473.501 = 30.054.581 × 1.668.108 + 470.753 ⇒
50.134.287.473.501/1.668.108 =
(30.054.581 × 1.668.108 + 470.753)/1.668.108 =
(30.054.581 × 1.668.108)/1.668.108 + 470.753/1.668.108 =
30.054.581 + 470.753/1.668.108 =
30.054.581 470.753/1.668.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.054.581 + 470.753/1.668.108 =
30.054.581 + 470.753 : 1.668.108 ≈
30.054.581,282207746741 ≈
30.054.581,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.054.581,282207746741 =
30.054.581,282207746741 × 100/100 =
(30.054.581,282207746741 × 100)/100 =
3.005.458.128,220774674062/100 ≈
3.005.458.128,220774674062% ≈
3.005.458.128,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 = 50.134.287.473.501/1.668.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 = 30.054.581 470.753/1.668.108
Als Dezimalzahl:
- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 ≈ 30.054.581,28
In Prozent:
- 245/408 × - 8.161/259 × - 6.206/250 × - 10.010/272 × - 962.326/1.014 × - 480/262 ≈ 3.005.458.128,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.