- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 =
245/155 × 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × 330/156 × 491/139 × 701/172 × 735/169 × 1.396/182 × 2.911/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 245/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
155 = 5 × 31
ggT (245; 155) = 5
245/155 =
(245 : 5)/(155 : 5) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
245/155 =
(5 × 72)/(5 × 31) =
((5 × 72) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 244/157
244/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (244; 157) = 1
Der Bruch: 252/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
159 = 3 × 53
ggT (252; 159) = 3
252/159 =
(252 : 3)/(159 : 3) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/159 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 53) =
((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 53) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 251/171
251/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (251; 171) = 1
Der Bruch: 303/158
303/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
158 = 2 × 79
ggT (303; 158) = 1
Der Bruch: 330/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
156 = 22 × 3 × 13
ggT (330; 156) = 2 × 3 = 6
330/156 =
(330 : 6)/(156 : 6) =
55/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/156 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 13) =
55/26
Der Bruch: 491/139
491/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 139) = 1
Der Bruch: 701/172
701/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (701; 172) = 1
Der Bruch: 735/169
735/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
169 = 132
ggT (735; 169) = 1
Der Bruch: 1.396/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.396; 182) = 2
1.396/182 =
(1.396 : 2)/(182 : 2) =
698/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.396/182 =
(22 × 349)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 349) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 349)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 349)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 349)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 349)/(1 × 7 × 13) =
698/91
Der Bruch: 2.911/152
2.911/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.911 = 41 × 71
152 = 23 × 19
ggT (2.911; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
245/155 × 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × 330/156 × 491/139 × 701/172 × 735/169 × 1.396/182 × 2.911/152 =
49/31 × 244/157 × 84/53 × 251/171 × 303/158 × 55/26 × 491/139 × 701/172 × 735/169 × 698/91 × 2.911/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/31 × 244/157 × 84/53 × 251/171 × 303/158 × 55/26 × 491/139 × 701/172 × 735/169 × 698/91 × 2.911/152 =
(49 × 244 × 84 × 251 × 303 × 55 × 491 × 701 × 735 × 698 × 2.911) / (31 × 157 × 53 × 171 × 158 × 26 × 139 × 172 × 169 × 91 × 152) =
(72 × 22 × 61 × 22 × 3 × 7 × 251 × 3 × 101 × 5 × 11 × 491 × 701 × 3 × 5 × 72 × 2 × 349 × 41 × 71) / (31 × 157 × 53 × 32 × 19 × 2 × 79 × 2 × 13 × 139 × 22 × 43 × 132 × 7 × 13 × 23 × 19) =
(25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701) / (27 × 32 × 7 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701; 27 × 32 × 7 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701) / (27 × 32 × 7 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
((25 × 33 × 52 × 75 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701) : (25 × 32 × 7)) / ((27 × 32 × 7 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) : (25 × 32 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 × 75 : 7 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(27 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 7(5 - 1) × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
(20 × 31 × 52 × 74 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(22 × 30 × 1 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
(1 × 3 × 52 × 74 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(22 × 1 × 1 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
(3 × 52 × 74 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(22 × 134 × 192 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
(3 × 25 × 2.401 × 11 × 41 × 61 × 71 × 101 × 251 × 349 × 491 × 701)/(4 × 28.561 × 361 × 31 × 43 × 53 × 79 × 139 × 157) =
1.071.120.130.264.659.099.107.175/5.023.289.008.201.456.772
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.071.120.130.264.659.099.107.175 : 5.023.289.008.201.456.772 = 213.230 und der Rest = 4.215.045.862.471.613.615 ⇒
1.071.120.130.264.659.099.107.175 = 213.230 × 5.023.289.008.201.456.772 + 4.215.045.862.471.613.615 ⇒
1.071.120.130.264.659.099.107.175/5.023.289.008.201.456.772 =
(213.230 × 5.023.289.008.201.456.772 + 4.215.045.862.471.613.615)/5.023.289.008.201.456.772 =
(213.230 × 5.023.289.008.201.456.772)/5.023.289.008.201.456.772 + 4.215.045.862.471.613.615/5.023.289.008.201.456.772 =
213.230 + 4.215.045.862.471.613.615/5.023.289.008.201.456.772 =
213.230 4.215.045.862.471.613.615/5.023.289.008.201.456.772
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
213.230 + 4.215.045.862.471.613.615/5.023.289.008.201.456.772 =
213.230 + 4.215.045.862.471.613.615 : 5.023.289.008.201.456.772 ≈
213.230,839100807377 ≈
213.230,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
213.230,839100807377 =
213.230,839100807377 × 100/100 =
(213.230,839100807377 × 100)/100 =
21.323.083,910080737735/100 =
21.323.083,910080737735% ≈
21.323.083,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 = 1.071.120.130.264.659.099.107.175/5.023.289.008.201.456.772
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 = 213.230 4.215.045.862.471.613.615/5.023.289.008.201.456.772
Als Dezimalzahl:
- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 ≈ 213.230,84
In Prozent:
- 245/155 × - 244/157 × 252/159 × 251/171 × 303/158 × - 330/156 × 491/139 × - 701/172 × - 735/169 × - 1.396/182 × 2.911/152 ≈ 21.323.083,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.