- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ =

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^2.430/₂₅₆ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ^2.469/₂₃₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.441/₂₆₂

^2.441/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

262 = 2 × 131

ggT (2.441; 262) = 1

Der Bruch: ^2.466/₂₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.466 = 2 × 3² × 137

242 = 2 × 11²

ggT (2.466; 242) = 2

^2.466/₂₄₂ =

^{(2.466 : 2)}/_{(242 : 2)} =

^1.233/₁₂₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.466/₂₄₂ =

^{(2 × 3² × 137)}/_{(2 × 11²)} =

^{((2 × 3² × 137) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 137)}/_{(2 : 2 × 11²)} =

^{(1 × 3² × 137)}/_{(1 × 11²)} =

^1.233/₁₂₁

Der Bruch: ^2.455/₂₇₂

^2.455/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.455 = 5 × 491

272 = 2⁴ × 17

ggT (2.455; 272) = 1

Der Bruch: ^2.483/₂₇₉

^2.483/₂₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.483 = 13 × 191

279 = 3² × 31

ggT (2.483; 279) = 1

Der Bruch: ^2.489/₂₄₈

^2.489/₂₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.489 = 19 × 131

248 = 2³ × 31

ggT (2.489; 248) = 1

Der Bruch: ^2.474/₂₆₅

^2.474/₂₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.474 = 2 × 1.237

265 = 5 × 53

ggT (2.474; 265) = 1

Der Bruch: ^2.430/₂₅₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.430 = 2 × 3⁵ × 5

256 = 2⁸

ggT (2.430; 256) = 2

^2.430/₂₅₆ =

^{(2.430 : 2)}/_{(256 : 2)} =

^1.215/₁₂₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.430/₂₅₆ =

^{(2 × 3⁵ × 5)}/_2⁸ =

^{((2 × 3⁵ × 5) : 2)}/_{(2⁸ : 2)} =

^{(2 : 2 × 3⁵ × 5)}/_{(2⁸ : 2)} =

^{(1 × 3⁵ × 5)}/_{2^{(8 - 1)}} =

^{(1 × 3⁵ × 5)}/_2⁷ =

^1.215/₁₂₈

Der Bruch: ^2.476/₂₃₅

^2.476/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.476 = 2² × 619

235 = 5 × 47

ggT (2.476; 235) = 1

Der Bruch: ^2.446/₂₂₇

^2.446/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.446 = 2 × 1.223

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.446; 227) = 1

Der Bruch: ^2.469/₂₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.469 = 3 × 823

234 = 2 × 3² × 13

ggT (2.469; 234) = 3

^2.469/₂₃₄ =

^{(2.469 : 3)}/_{(234 : 3)} =

⁸²³/₇₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.469/₂₃₄ =

^{(3 × 823)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((3 × 823) : 3)}/_{((2 × 3² × 13) : 3)} =

^{(3 : 3 × 823)}/_{(2 × 3² : 3 × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3¹ × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3 × 13)} =

⁸²³/₇₈

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^2.430/₂₅₆ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ^2.469/₂₃₄ =

- ^2.441/₂₆₂ × ^1.233/₁₂₁ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^1.215/₁₂₈ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ⁸²³/₇₈

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^2.441/₂₆₂ × ^1.233/₁₂₁ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^1.215/₁₂₈ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ⁸²³/₇₈ =

- ^{(2.441 × 1.233 × 2.455 × 2.483 × 2.489 × 2.474 × 1.215 × 2.476 × 2.446 × 823)} / _{(262 × 121 × 272 × 279 × 248 × 265 × 128 × 235 × 227 × 78)} =

- ^{(2.441 × 3² × 137 × 5 × 491 × 13 × 191 × 19 × 131 × 2 × 1.237 × 3⁵ × 5 × 2² × 619 × 2 × 1.223 × 823)} / _{(2 × 131 × 11² × 2⁴ × 17 × 3² × 31 × 2³ × 31 × 5 × 53 × 2⁷ × 5 × 47 × 227 × 2 × 3 × 13)} =

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)} / _{(2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441; 2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227) = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)} / _{(2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227)} =

- ^{((2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131))} / _{((2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁷ : 3³ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19 × 131 : 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹⁶ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 11² × 13 : 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 : 131 × 227)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(7 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2^{(16 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(2⁰ × 3⁴ × 5⁰ × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 3⁰ × 5⁰ × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 1 × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 1 × 1 × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(3⁴ × 19 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 11² × 17 × 31² × 47 × 53 × 227)} =

- ^{(81 × 19 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(4.096 × 121 × 17 × 961 × 47 × 53 × 227)} =

- ^{37.198.760.301.129.348.933.869.961}/_{4.578.436.677.996.544}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 37.198.760.301.129.348.933.869.961 : 4.578.436.677.996.544 = - 8.124.773.348 und der Rest = - 4.237.370.206.560.649 ⇒

- 37.198.760.301.129.348.933.869.961 = - 8.124.773.348 × 4.578.436.677.996.544 - 4.237.370.206.560.649 ⇒

- ^{37.198.760.301.129.348.933.869.961}/_{4.578.436.677.996.544} =

^{( - 8.124.773.348 × 4.578.436.677.996.544 - 4.237.370.206.560.649)}/_{4.578.436.677.996.544} =

^{( - 8.124.773.348 × 4.578.436.677.996.544)}/_{4.578.436.677.996.544} - ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544} =

- 8.124.773.348 - ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544} =

- 8.124.773.348 ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 8.124.773.348 - ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544} =

- 8.124.773.348 - 4.237.370.206.560.649 : 4.578.436.677.996.544 ≈

- 8.124.773.348,925505910549 ≈

- 8.124.773.348,93

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 8.124.773.348,925505910549 =

- 8.124.773.348,925505910549 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 8.124.773.348,925505910549 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 812.477.334.892,550591054911}/₁₀₀ ≈

- 812.477.334.892,550591054911% ≈

- 812.477.334.892,55%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ = - ^{37.198.760.301.129.348.933.869.961}/_{4.578.436.677.996.544}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ = - 8.124.773.348 ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544}

Als Dezimalzahl:
- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ ≈ - 8.124.773.348,93

In Prozent:
- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ ≈ - 812.477.334.892,55%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^2.452/₂₆₆ × - ^2.475/₂₄₅ × - ^2.465/₂₇₄ × - ^2.491/₂₈₄ × ^2.496/₂₅₆ × - ^2.482/₂₇₃ × - ^2.441/₂₆₃ × - ^2.482/₂₄₀ × ^2.458/₂₃₆ × ^2.480/₂₃₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 2.441/262 × 2.466/242 × - 2.455/272 × - 2.483/279 × - 2.489/248 × 2.474/265 × - 2.430/256 × - 2.476/235 × 2.446/227 × - 2.469/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 2.441/262 × 2.466/242 × - 2.455/272 × - 2.483/279 × - 2.489/248 × 2.474/265 × - 2.430/256 × - 2.476/235 × 2.446/227 × - 2.469/234 =

- 2.441/262 × 2.466/242 × 2.455/272 × 2.483/279 × 2.489/248 × 2.474/265 × 2.430/256 × 2.476/235 × 2.446/227 × 2.469/234

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.441/262

2.441/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

262 = 2 × 131

ggT (2.441; 262) = 1

Der Bruch: 2.466/242

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.466 = 2 × 32 × 137

242 = 2 × 112

ggT (2.466; 242) = 2

2.466/242 =

(2.466 : 2)/(242 : 2) =

1.233/121

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.466/242 =

(2 × 32 × 137)/(2 × 112) =

((2 × 32 × 137) : 2)/((2 × 112) : 2) =

(2 : 2 × 32 × 137)/(2 : 2 × 112) =

(1 × 32 × 137)/(1 × 112) =

1.233/121

Der Bruch: 2.455/272

2.455/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.455 = 5 × 491

272 = 24 × 17

ggT (2.455; 272) = 1

Der Bruch: 2.483/279

2.483/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.483 = 13 × 191

279 = 32 × 31

ggT (2.483; 279) = 1

Der Bruch: 2.489/248

2.489/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.489 = 19 × 131

248 = 23 × 31

ggT (2.489; 248) = 1

Der Bruch: 2.474/265

2.474/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.474 = 2 × 1.237

265 = 5 × 53

ggT (2.474; 265) = 1

Der Bruch: 2.430/256

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.430 = 2 × 35 × 5

256 = 28

ggT (2.430; 256) = 2

2.430/256 =

(2.430 : 2)/(256 : 2) =

1.215/128

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.430/256 =

(2 × 35 × 5)/28 =

((2 × 35 × 5) : 2)/(28 : 2) =

(2 : 2 × 35 × 5)/(28 : 2) =

(1 × 35 × 5)/2(8 - 1) =

(1 × 35 × 5)/27 =

1.215/128

Der Bruch: 2.476/235

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × - ^2.455/₂₇₂ × - ^2.483/₂₇₉ × - ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × - ^2.430/₂₅₆ × - ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × - ^2.469/₂₃₄ =

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^2.430/₂₅₆ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ^2.469/₂₃₄

Der Bruch: ^2.441/₂₆₂

^2.441/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.466/₂₄₂

2.466 = 2 × 3² × 137

242 = 2 × 11²

^2.466/₂₄₂ =

^{(2.466 : 2)}/_{(242 : 2)} =

^1.233/₁₂₁

^2.466/₂₄₂ =

^{(2 × 3² × 137)}/_{(2 × 11²)} =

^{((2 × 3² × 137) : 2)}/_{((2 × 11²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3² × 137)}/_{(2 : 2 × 11²)} =

^{(1 × 3² × 137)}/_{(1 × 11²)} =

^1.233/₁₂₁

Der Bruch: ^2.455/₂₇₂

^2.455/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

272 = 2⁴ × 17

Der Bruch: ^2.483/₂₇₉

^2.483/₂₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

279 = 3² × 31

Der Bruch: ^2.489/₂₄₈

^2.489/₂₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

248 = 2³ × 31

Der Bruch: ^2.474/₂₆₅

^2.474/₂₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.430/₂₅₆

2.430 = 2 × 3⁵ × 5

256 = 2⁸

^2.430/₂₅₆ =

^{(2.430 : 2)}/_{(256 : 2)} =

^1.215/₁₂₈

^2.430/₂₅₆ =

^{(2 × 3⁵ × 5)}/_2⁸ =

^{((2 × 3⁵ × 5) : 2)}/_{(2⁸ : 2)} =

^{(2 : 2 × 3⁵ × 5)}/_{(2⁸ : 2)} =

^{(1 × 3⁵ × 5)}/_{2^{(8 - 1)}} =

^{(1 × 3⁵ × 5)}/_2⁷ =

^1.215/₁₂₈

Der Bruch: ^2.476/₂₃₅

^2.476/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

2.476 = 2² × 619

Der Bruch: ^2.446/₂₂₇

^2.446/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.469/₂₃₄

234 = 2 × 3² × 13

^2.469/₂₃₄ =

^{(2.469 : 3)}/_{(234 : 3)} =

⁸²³/₇₈

^2.469/₂₃₄ =

^{(3 × 823)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((3 × 823) : 3)}/_{((2 × 3² × 13) : 3)} =

^{(3 : 3 × 823)}/_{(2 × 3² : 3 × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3¹ × 13)} =

^{(1 × 823)}/_{(2 × 3 × 13)} =

⁸²³/₇₈

- ^2.441/₂₆₂ × ^2.466/₂₄₂ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^2.430/₂₅₆ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ^2.469/₂₃₄ =

- ^2.441/₂₆₂ × ^1.233/₁₂₁ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^1.215/₁₂₈ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ⁸²³/₇₈

- ^2.441/₂₆₂ × ^1.233/₁₂₁ × ^2.455/₂₇₂ × ^2.483/₂₇₉ × ^2.489/₂₄₈ × ^2.474/₂₆₅ × ^1.215/₁₂₈ × ^2.476/₂₃₅ × ^2.446/₂₂₇ × ⁸²³/₇₈ =

- ^{(2.441 × 1.233 × 2.455 × 2.483 × 2.489 × 2.474 × 1.215 × 2.476 × 2.446 × 823)} / _{(262 × 121 × 272 × 279 × 248 × 265 × 128 × 235 × 227 × 78)} =

- ^{(2.441 × 3² × 137 × 5 × 491 × 13 × 191 × 19 × 131 × 2 × 1.237 × 3⁵ × 5 × 2² × 619 × 2 × 1.223 × 823)} / _{(2 × 131 × 11² × 2⁴ × 17 × 3² × 31 × 2³ × 31 × 5 × 53 × 2⁷ × 5 × 47 × 227 × 2 × 3 × 13)} =

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)} / _{(2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441; 2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227) = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131

- ^{(2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)} / _{(2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227)} =

- ^{((2⁴ × 3⁷ × 5² × 13 × 19 × 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131))} / _{((2¹⁶ × 3³ × 5² × 11² × 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 × 227) : (2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 131))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁷ : 3³ × 5² : 5² × 13 : 13 × 19 × 131 : 131 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹⁶ : 2⁴ × 3³ : 3³ × 5² : 5² × 11² × 13 : 13 × 17 × 31² × 47 × 53 × 131 : 131 × 227)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(7 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2^{(16 - 4)} × 3^{(3 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(2⁰ × 3⁴ × 5⁰ × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 3⁰ × 5⁰ × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 1 × 1 × 19 × 1 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 1 × 1 × 11² × 1 × 17 × 31² × 47 × 53 × 1 × 227)} =

- ^{(3⁴ × 19 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(2¹² × 11² × 17 × 31² × 47 × 53 × 227)} =

- ^{(81 × 19 × 137 × 191 × 491 × 619 × 823 × 1.223 × 1.237 × 2.441)}/_{(4.096 × 121 × 17 × 961 × 47 × 53 × 227)} =

- ^{37.198.760.301.129.348.933.869.961}/_{4.578.436.677.996.544}

- ^{37.198.760.301.129.348.933.869.961}/_{4.578.436.677.996.544} =

^{( - 8.124.773.348 × 4.578.436.677.996.544 - 4.237.370.206.560.649)}/_{4.578.436.677.996.544} =

^{( - 8.124.773.348 × 4.578.436.677.996.544)}/_{4.578.436.677.996.544} - ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544} =

- 8.124.773.348 - ^{4.237.370.206.560.649}/_{4.578.436.677.996.544} =