- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 =
243/403 × 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × 962.320/1.020 × 474/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/403
243/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
403 = 13 × 31
ggT (243; 403) = 1
Der Bruch: 8.130/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.130 = 2 × 3 × 5 × 271
236 = 22 × 59
ggT (8.130; 236) = 2
8.130/236 =
(8.130 : 2)/(236 : 2) =
4.065/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.130/236 =
(2 × 3 × 5 × 271)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 271) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 271)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 271)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 5 × 271)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 271)/(2 × 59) =
4.065/118
Der Bruch: 6.182/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.182 = 2 × 11 × 281
238 = 2 × 7 × 17
ggT (6.182; 238) = 2
6.182/238 =
(6.182 : 2)/(238 : 2) =
3.091/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.182/238 =
(2 × 11 × 281)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 11 × 281) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 281)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 281)/(1 × 7 × 17) =
3.091/119
Der Bruch: 10.005/266
10.005/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.005 = 3 × 5 × 23 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.005; 266) = 1
Der Bruch: 962.320/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.320 = 24 × 5 × 23 × 523
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (962.320; 1.020) = 22 × 5 = 20
962.320/1.020 =
(962.320 : 20)/(1.020 : 20) =
48.116/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.320/1.020 =
(24 × 5 × 23 × 523)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 5 × 23 × 523) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 23 × 523)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 1 × 23 × 523)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 23 × 523)/(20 × 3 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 23 × 523)/(1 × 3 × 1 × 17) =
48.116/51
Der Bruch: 474/241
474/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
243/403 × 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × 962.320/1.020 × 474/241 =
243/403 × 4.065/118 × 3.091/119 × 10.005/266 × 48.116/51 × 474/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/403 × 4.065/118 × 3.091/119 × 10.005/266 × 48.116/51 × 474/241 =
(243 × 4.065 × 3.091 × 10.005 × 48.116 × 474) / (403 × 118 × 119 × 266 × 51 × 241) =
(35 × 3 × 5 × 271 × 11 × 281 × 3 × 5 × 23 × 29 × 22 × 23 × 523 × 2 × 3 × 79) / (13 × 31 × 2 × 59 × 7 × 17 × 2 × 7 × 19 × 3 × 17 × 241) =
(23 × 38 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523) / (22 × 3 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523; 22 × 3 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523) / (22 × 3 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
((23 × 38 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 38 : 3 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
(2(3 - 2) × 3(8 - 1) × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
(21 × 37 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(20 × 1 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
(2 × 37 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(1 × 1 × 72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
(2 × 37 × 52 × 11 × 232 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(72 × 13 × 172 × 19 × 31 × 59 × 241) =
(2 × 2.187 × 25 × 11 × 529 × 29 × 79 × 271 × 281 × 523)/(49 × 13 × 289 × 19 × 31 × 59 × 241) =
58.058.997.602.993.743.950/1.541.777.218.163
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.058.997.602.993.743.950 : 1.541.777.218.163 = 37.657.189 und der Rest = 1.502.735.420.143 ⇒
58.058.997.602.993.743.950 = 37.657.189 × 1.541.777.218.163 + 1.502.735.420.143 ⇒
58.058.997.602.993.743.950/1.541.777.218.163 =
(37.657.189 × 1.541.777.218.163 + 1.502.735.420.143)/1.541.777.218.163 =
(37.657.189 × 1.541.777.218.163)/1.541.777.218.163 + 1.502.735.420.143/1.541.777.218.163 =
37.657.189 + 1.502.735.420.143/1.541.777.218.163 =
37.657.189 1.502.735.420.143/1.541.777.218.163
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.657.189 + 1.502.735.420.143/1.541.777.218.163 =
37.657.189 + 1.502.735.420.143 : 1.541.777.218.163 ≈
37.657.189,974677406333 ≈
37.657.189,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.657.189,974677406333 =
37.657.189,974677406333 × 100/100 =
(37.657.189,974677406333 × 100)/100 =
3.765.718.997,467740633338/100 ≈
3.765.718.997,467740633338% ≈
3.765.718.997,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 = 58.058.997.602.993.743.950/1.541.777.218.163
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 = 37.657.189 1.502.735.420.143/1.541.777.218.163
Als Dezimalzahl:
- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 ≈ 37.657.189,97
In Prozent:
- 243/403 × - 8.130/236 × 6.182/238 × 10.005/266 × - 962.320/1.020 × - 474/241 ≈ 3.765.718.997,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.