- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 =
243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × 286/196 × 262/158 × 273/156 × 192/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/157
243/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 157) = 1
Der Bruch: 297/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
168 = 23 × 3 × 7
ggT (297; 168) = 3
297/168 =
(297 : 3)/(168 : 3) =
99/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/168 =
(33 × 11)/(23 × 3 × 7) =
((33 × 11) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(3 - 1) × 11)/(23 × 1 × 7) =
(32 × 11)/(23 × 1 × 7) =
99/56
Der Bruch: 4.078/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.078 = 2 × 2.039
154 = 2 × 7 × 11
ggT (4.078; 154) = 2
4.078/154 =
(4.078 : 2)/(154 : 2) =
2.039/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.078/154 =
(2 × 2.039)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 2.039) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 2.039)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 2.039)/(1 × 7 × 11) =
2.039/77
Der Bruch: 6.206/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.206 = 2 × 29 × 107
176 = 24 × 11
ggT (6.206; 176) = 2
6.206/176 =
(6.206 : 2)/(176 : 2) =
3.103/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.206/176 =
(2 × 29 × 107)/(24 × 11) =
((2 × 29 × 107) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 107)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 29 × 107)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 29 × 107)/(23 × 11) =
3.103/88
Der Bruch: 286/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
196 = 22 × 72
ggT (286; 196) = 2
286/196 =
(286 : 2)/(196 : 2) =
143/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/196 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 72) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 72) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 72) =
143/98
Der Bruch: 262/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
158 = 2 × 79
ggT (262; 158) = 2
262/158 =
(262 : 2)/(158 : 2) =
131/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/158 =
(2 × 131)/(2 × 79) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 131)/(1 × 79) =
131/79
Der Bruch: 273/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
156 = 22 × 3 × 13
ggT (273; 156) = 3 × 13 = 39
273/156 =
(273 : 39)/(156 : 39) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/156 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 7 × 13) : (3 × 13))/((22 × 3 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 7 × 13 : 13)/(22 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 192/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
400 = 24 × 52
ggT (192; 400) = 24 = 16
192/400 =
(192 : 16)/(400 : 16) =
12/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/400 =
(26 × 3)/(24 × 52) =
((26 × 3) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(26 : 24 × 3)/(24 : 24 × 52) =
(2(6 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 52) =
(22 × 3)/(20 × 52) =
(22 × 3)/(1 × 52) =
12/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × 286/196 × 262/158 × 273/156 × 192/400 =
243/157 × 99/56 × 2.039/77 × 3.103/88 × 143/98 × 131/79 × 7/4 × 12/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/157 × 99/56 × 2.039/77 × 3.103/88 × 143/98 × 131/79 × 7/4 × 12/25 =
(243 × 99 × 2.039 × 3.103 × 143 × 131 × 7 × 12) / (157 × 56 × 77 × 88 × 98 × 79 × 4 × 25) =
(35 × 32 × 11 × 2.039 × 29 × 107 × 11 × 13 × 131 × 7 × 22 × 3) / (157 × 23 × 7 × 7 × 11 × 23 × 11 × 2 × 72 × 79 × 22 × 52) =
(22 × 38 × 7 × 112 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039) / (29 × 52 × 74 × 112 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 7 × 112 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039; 29 × 52 × 74 × 112 × 79 × 157) = 22 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 7 × 112 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039) / (29 × 52 × 74 × 112 × 79 × 157) =
((22 × 38 × 7 × 112 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039) : (22 × 7 × 112)) / ((29 × 52 × 74 × 112 × 79 × 157) : (22 × 7 × 112)) =
(22 : 22 × 38 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(29 : 22 × 52 × 74 : 7 × 112 : 112 × 79 × 157) =
(2(2 - 2) × 38 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(2(9 - 2) × 52 × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 79 × 157) =
(20 × 38 × 1 × 110 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(27 × 52 × 73 × 110 × 79 × 157) =
(1 × 38 × 1 × 1 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(27 × 52 × 73 × 1 × 79 × 157) =
(38 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(27 × 52 × 73 × 79 × 157) =
(6.561 × 13 × 29 × 107 × 131 × 2.039)/(128 × 25 × 343 × 79 × 157) =
70.694.184.188.511/13.613.532.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.694.184.188.511 : 13.613.532.800 = 5.192 und der Rest = 12.721.890.911 ⇒
70.694.184.188.511 = 5.192 × 13.613.532.800 + 12.721.890.911 ⇒
70.694.184.188.511/13.613.532.800 =
(5.192 × 13.613.532.800 + 12.721.890.911)/13.613.532.800 =
(5.192 × 13.613.532.800)/13.613.532.800 + 12.721.890.911/13.613.532.800 =
5.192 + 12.721.890.911/13.613.532.800 =
5.192 12.721.890.911/13.613.532.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.192 + 12.721.890.911/13.613.532.800 =
5.192 + 12.721.890.911 : 13.613.532.800 ≈
5.192,934503269497 ≈
5.192,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.192,934503269497 =
5.192,934503269497 × 100/100 =
(5.192,934503269497 × 100)/100 =
519.293,450326949666/100 ≈
519.293,450326949666% ≈
519.293,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 = 70.694.184.188.511/13.613.532.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 = 5.192 12.721.890.911/13.613.532.800
Als Dezimalzahl:
- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 ≈ 5.192,93
In Prozent:
- 243/157 × 297/168 × 4.078/154 × 6.206/176 × - 286/196 × 262/158 × - 273/156 × - 192/400 ≈ 519.293,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.