- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 =
- 243/149 × 279/143 × 4.058/154 × 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × 274/129 × 185/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/149
243/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 149) = 1
Der Bruch: 279/143
279/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
143 = 11 × 13
ggT (279; 143) = 1
Der Bruch: 4.058/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.058 = 2 × 2.029
154 = 2 × 7 × 11
ggT (4.058; 154) = 2
4.058/154 =
(4.058 : 2)/(154 : 2) =
2.029/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.058/154 =
(2 × 2.029)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 2.029) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 2.029)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 2.029)/(1 × 7 × 11) =
2.029/77
Der Bruch: 6.208/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.208 = 26 × 97
154 = 2 × 7 × 11
ggT (6.208; 154) = 2
6.208/154 =
(6.208 : 2)/(154 : 2) =
3.104/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.208/154 =
(26 × 97)/(2 × 7 × 11) =
((26 × 97) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 97)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(6 - 1) × 97)/(1 × 7 × 11) =
(25 × 97)/(1 × 7 × 11) =
3.104/77
Der Bruch: 266/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
172 = 22 × 43
ggT (266; 172) = 2
266/172 =
(266 : 2)/(172 : 2) =
133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/172 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 43) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 43) =
133/86
Der Bruch: 250/151
250/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 151) = 1
Der Bruch: 274/129
274/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
129 = 3 × 43
ggT (274; 129) = 1
Der Bruch: 185/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
380 = 22 × 5 × 19
ggT (185; 380) = 5
185/380 =
(185 : 5)/(380 : 5) =
37/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/380 =
(5 × 37)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 37) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 37)/(22 × 1 × 19) =
37/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 243/149 × 279/143 × 4.058/154 × 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × 274/129 × 185/380 =
- 243/149 × 279/143 × 2.029/77 × 3.104/77 × 133/86 × 250/151 × 274/129 × 37/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 243/149 × 279/143 × 2.029/77 × 3.104/77 × 133/86 × 250/151 × 274/129 × 37/76 =
- (243 × 279 × 2.029 × 3.104 × 133 × 250 × 274 × 37) / (149 × 143 × 77 × 77 × 86 × 151 × 129 × 76) =
- (35 × 32 × 31 × 2.029 × 25 × 97 × 7 × 19 × 2 × 53 × 2 × 137 × 37) / (149 × 11 × 13 × 7 × 11 × 7 × 11 × 2 × 43 × 151 × 3 × 43 × 22 × 19) =
- (27 × 37 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029) / (23 × 3 × 72 × 113 × 13 × 19 × 432 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029; 23 × 3 × 72 × 113 × 13 × 19 × 432 × 149 × 151) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029) / (23 × 3 × 72 × 113 × 13 × 19 × 432 × 149 × 151) =
- ((27 × 37 × 53 × 7 × 19 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((23 × 3 × 72 × 113 × 13 × 19 × 432 × 149 × 151) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
- (27 : 23 × 37 : 3 × 53 × 7 : 7 × 19 : 19 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 113 × 13 × 19 : 19 × 432 × 149 × 151) =
- (2(7 - 3) × 3(7 - 1) × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 1 × 432 × 149 × 151) =
- (24 × 36 × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(20 × 1 × 7 × 113 × 13 × 1 × 432 × 149 × 151) =
- (24 × 36 × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(1 × 1 × 7 × 113 × 13 × 1 × 432 × 149 × 151) =
- (24 × 36 × 53 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(7 × 113 × 13 × 432 × 149 × 151) =
- (16 × 729 × 125 × 31 × 37 × 97 × 137 × 2.029)/(7 × 1.331 × 13 × 1.849 × 149 × 151) =
- 45.091.563.094.206.000/5.038.712.449.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.091.563.094.206.000 : 5.038.712.449.771 = - 8.949 und der Rest = - 125.381.205.321 ⇒
- 45.091.563.094.206.000 = - 8.949 × 5.038.712.449.771 - 125.381.205.321 ⇒
- 45.091.563.094.206.000/5.038.712.449.771 =
( - 8.949 × 5.038.712.449.771 - 125.381.205.321)/5.038.712.449.771 =
( - 8.949 × 5.038.712.449.771)/5.038.712.449.771 - 125.381.205.321/5.038.712.449.771 =
- 8.949 - 125.381.205.321/5.038.712.449.771 =
- 8.949 125.381.205.321/5.038.712.449.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.949 - 125.381.205.321/5.038.712.449.771 =
- 8.949 - 125.381.205.321 : 5.038.712.449.771 ≈
- 8.949,024883580195 ≈
- 8.949,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.949,024883580195 =
- 8.949,024883580195 × 100/100 =
( - 8.949,024883580195 × 100)/100 =
- 894.902,488358019452/100 ≈
- 894.902,488358019452% ≈
- 894.902,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 = - 45.091.563.094.206.000/5.038.712.449.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 = - 8.949 125.381.205.321/5.038.712.449.771
Als Dezimalzahl:
- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 ≈ - 8.949,02
In Prozent:
- 243/149 × - 279/143 × - 4.058/154 × - 6.208/154 × 266/172 × 250/151 × - 274/129 × 185/380 ≈ - 894.902,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.