- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 =
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × 268/140 × 274/133 × 181/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 243/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
147 = 3 × 72
ggT (243; 147) = 3
243/147 =
(243 : 3)/(147 : 3) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
243/147 =
35/(3 × 72) =
(35 : 3)/((3 × 72) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 72) =
3(5 - 1)/(1 × 72) =
34/(1 × 72) =
81/49
Der Bruch: 268/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
156 = 22 × 3 × 13
ggT (268; 156) = 22 = 4
268/156 =
(268 : 4)/(156 : 4) =
67/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/156 =
(22 × 67)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 67)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 67)/(1 × 3 × 13) =
67/39
Der Bruch: 4.068/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.068 = 22 × 32 × 113
166 = 2 × 83
ggT (4.068; 166) = 2
4.068/166 =
(4.068 : 2)/(166 : 2) =
2.034/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.068/166 =
(22 × 32 × 113)/(2 × 83) =
((22 × 32 × 113) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 113)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 32 × 113)/(1 × 83) =
(21 × 32 × 113)/(1 × 83) =
(2 × 32 × 113)/(1 × 83) =
2.034/83
Der Bruch: 6.218/159
6.218/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.218 = 2 × 3.109
159 = 3 × 53
ggT (6.218; 159) = 1
Der Bruch: 299/157
299/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 157) = 1
Der Bruch: 268/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
140 = 22 × 5 × 7
ggT (268; 140) = 22 = 4
268/140 =
(268 : 4)/(140 : 4) =
67/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/140 =
(22 × 67)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 67)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 67)/(1 × 5 × 7) =
67/35
Der Bruch: 274/133
274/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
133 = 7 × 19
ggT (274; 133) = 1
Der Bruch: 181/389
181/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (181; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × 268/140 × 274/133 × 181/389 =
- 81/49 × 67/39 × 2.034/83 × 6.218/159 × 299/157 × 67/35 × 274/133 × 181/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/49 × 67/39 × 2.034/83 × 6.218/159 × 299/157 × 67/35 × 274/133 × 181/389 =
- (81 × 67 × 2.034 × 6.218 × 299 × 67 × 274 × 181) / (49 × 39 × 83 × 159 × 157 × 35 × 133 × 389) =
- (34 × 67 × 2 × 32 × 113 × 2 × 3.109 × 13 × 23 × 67 × 2 × 137 × 181) / (72 × 3 × 13 × 83 × 3 × 53 × 157 × 5 × 7 × 7 × 19 × 389) =
- (23 × 36 × 13 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109) / (32 × 5 × 74 × 13 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 13 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109; 32 × 5 × 74 × 13 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) = 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 13 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109) / (32 × 5 × 74 × 13 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- ((23 × 36 × 13 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109) : (32 × 13)) / ((32 × 5 × 74 × 13 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) : (32 × 13)) =
- (23 × 36 : 32 × 13 : 13 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(32 : 32 × 5 × 74 × 13 : 13 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- (23 × 3(6 - 2) × 1 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(3(2 - 2) × 5 × 74 × 1 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- (23 × 34 × 1 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(30 × 5 × 74 × 1 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- (23 × 34 × 1 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(1 × 5 × 74 × 1 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- (23 × 34 × 23 × 672 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(5 × 74 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- (8 × 81 × 23 × 4.489 × 113 × 137 × 181 × 3.109)/(5 × 2.401 × 19 × 53 × 83 × 157 × 389) =
- 582.841.885.998.724.344/61.280.031.668.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 582.841.885.998.724.344 : 61.280.031.668.065 = - 9.511 und der Rest = - 7.504.803.758.129 ⇒
- 582.841.885.998.724.344 = - 9.511 × 61.280.031.668.065 - 7.504.803.758.129 ⇒
- 582.841.885.998.724.344/61.280.031.668.065 =
( - 9.511 × 61.280.031.668.065 - 7.504.803.758.129)/61.280.031.668.065 =
( - 9.511 × 61.280.031.668.065)/61.280.031.668.065 - 7.504.803.758.129/61.280.031.668.065 =
- 9.511 - 7.504.803.758.129/61.280.031.668.065 =
- 9.511 7.504.803.758.129/61.280.031.668.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.511 - 7.504.803.758.129/61.280.031.668.065 =
- 9.511 - 7.504.803.758.129 : 61.280.031.668.065 ≈
- 9.511,122467360963 ≈
- 9.511,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.511,122467360963 =
- 9.511,122467360963 × 100/100 =
( - 9.511,122467360963 × 100)/100 =
- 951.112,24673609632/100 ≈
- 951.112,24673609632% ≈
- 951.112,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 = - 582.841.885.998.724.344/61.280.031.668.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 = - 9.511 7.504.803.758.129/61.280.031.668.065
Als Dezimalzahl:
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 ≈ - 9.511,12
In Prozent:
- 243/147 × 268/156 × 4.068/166 × 6.218/159 × 299/157 × - 268/140 × 274/133 × - 181/389 ≈ - 951.112,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.