- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 =
- 2.424/253 × 2.464/239 × 2.444/266 × 2.457/271 × 2.459/248 × 2.461/259 × 2.413/252 × 2.457/243 × 2.430/228 × 2.463/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.424/253
2.424/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
253 = 11 × 23
ggT (2.424; 253) = 1
Der Bruch: 2.464/239
2.464/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.464 = 25 × 7 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.464; 239) = 1
Der Bruch: 2.444/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.444 = 22 × 13 × 47
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.444; 266) = 2
2.444/266 =
(2.444 : 2)/(266 : 2) =
1.222/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.444/266 =
(22 × 13 × 47)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 13 × 47) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 47)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 13 × 47)/(1 × 7 × 19) =
1.222/133
Der Bruch: 2.457/271
2.457/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 271) = 1
Der Bruch: 2.459/248
2.459/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (2.459; 248) = 1
Der Bruch: 2.461/259
2.461/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.461 = 23 × 107
259 = 7 × 37
ggT (2.461; 259) = 1
Der Bruch: 2.413/252
2.413/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.413; 252) = 1
Der Bruch: 2.457/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
243 = 35
ggT (2.457; 243) = 33 = 27
2.457/243 =
(2.457 : 27)/(243 : 27) =
91/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/243 =
(33 × 7 × 13)/35 =
((33 × 7 × 13) : 33)/(35 : 33) =
(33 : 33 × 7 × 13)/(35 : 33) =
(3(3 - 3) × 7 × 13)/3(5 - 3) =
(30 × 7 × 13)/32 =
(1 × 7 × 13)/32 =
91/9
Der Bruch: 2.430/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.430 = 2 × 35 × 5
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.430; 228) = 2 × 3 = 6
2.430/228 =
(2.430 : 6)/(228 : 6) =
405/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.430/228 =
(2 × 35 × 5)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 35 × 5) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 5)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(5 - 1) × 5)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 1 × 19) =
405/38
Der Bruch: 2.463/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.463 = 3 × 821
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.463; 240) = 3
2.463/240 =
(2.463 : 3)/(240 : 3) =
821/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.463/240 =
(3 × 821)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 821) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 821)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 821)/(24 × 1 × 5) =
821/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.424/253 × 2.464/239 × 2.444/266 × 2.457/271 × 2.459/248 × 2.461/259 × 2.413/252 × 2.457/243 × 2.430/228 × 2.463/240 =
- 2.424/253 × 2.464/239 × 1.222/133 × 2.457/271 × 2.459/248 × 2.461/259 × 2.413/252 × 91/9 × 405/38 × 821/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.424/253 × 2.464/239 × 1.222/133 × 2.457/271 × 2.459/248 × 2.461/259 × 2.413/252 × 91/9 × 405/38 × 821/80 =
- (2.424 × 2.464 × 1.222 × 2.457 × 2.459 × 2.461 × 2.413 × 91 × 405 × 821) / (253 × 239 × 133 × 271 × 248 × 259 × 252 × 9 × 38 × 80) =
- (23 × 3 × 101 × 25 × 7 × 11 × 2 × 13 × 47 × 33 × 7 × 13 × 2.459 × 23 × 107 × 19 × 127 × 7 × 13 × 34 × 5 × 821) / (11 × 23 × 239 × 7 × 19 × 271 × 23 × 31 × 7 × 37 × 22 × 32 × 7 × 32 × 2 × 19 × 24 × 5) =
- (29 × 38 × 5 × 73 × 11 × 133 × 19 × 23 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459) / (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 239 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 5 × 73 × 11 × 133 × 19 × 23 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459; 210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 239 × 271) = 29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 5 × 73 × 11 × 133 × 19 × 23 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459) / (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- ((29 × 38 × 5 × 73 × 11 × 133 × 19 × 23 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459) : (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23)) / ((210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 239 × 271) : (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23)) =
- (29 : 29 × 38 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 133 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(210 : 29 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 192 : 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- (2(9 - 9) × 3(8 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 133 × 1 × 1 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(2(10 - 9) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- (20 × 34 × 1 × 70 × 1 × 133 × 1 × 1 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(2 × 30 × 1 × 70 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 1 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- (34 × 133 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(2 × 19 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- (81 × 2.197 × 47 × 101 × 107 × 127 × 821 × 2.459)/(2 × 19 × 31 × 37 × 239 × 271) =
- 23.175.200.067.225.918.309/2.823.021.634
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.175.200.067.225.918.309 : 2.823.021.634 = - 8.209.359.711 und der Rest = - 1.784.930.535 ⇒
- 23.175.200.067.225.918.309 = - 8.209.359.711 × 2.823.021.634 - 1.784.930.535 ⇒
- 23.175.200.067.225.918.309/2.823.021.634 =
( - 8.209.359.711 × 2.823.021.634 - 1.784.930.535)/2.823.021.634 =
( - 8.209.359.711 × 2.823.021.634)/2.823.021.634 - 1.784.930.535/2.823.021.634 =
- 8.209.359.711 - 1.784.930.535/2.823.021.634 =
- 8.209.359.711 1.784.930.535/2.823.021.634
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.209.359.711 - 1.784.930.535/2.823.021.634 =
- 8.209.359.711 - 1.784.930.535 : 2.823.021.634 ≈
- 8.209.359.711,632276605146 ≈
- 8.209.359.711,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.209.359.711,632276605146 =
- 8.209.359.711,632276605146 × 100/100 =
( - 8.209.359.711,632276605146 × 100)/100 =
- 820.935.971.163,227660514627/100 ≈
- 820.935.971.163,227660514627% ≈
- 820.935.971.163,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 = - 23.175.200.067.225.918.309/2.823.021.634
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 = - 8.209.359.711 1.784.930.535/2.823.021.634
Als Dezimalzahl:
- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 ≈ - 8.209.359.711,63
In Prozent:
- 2.424/253 × - 2.464/239 × 2.444/266 × - 2.457/271 × 2.459/248 × - 2.461/259 × - 2.413/252 × - 2.457/243 × - 2.430/228 × 2.463/240 ≈ - 820.935.971.163,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.