- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 =
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × 2.470/262 × 2.469/243 × 2.457/257 × 2.413/246 × 2.460/228 × 2.435/217 × 2.447/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.420/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.420 = 22 × 5 × 112
248 = 23 × 31
ggT (2.420; 248) = 22 = 4
2.420/248 =
(2.420 : 4)/(248 : 4) =
605/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.420/248 =
(22 × 5 × 112)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 112) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 112)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 112)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 112)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 112)/(2 × 31) =
605/62
Der Bruch: 2.444/231
2.444/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.444 = 22 × 13 × 47
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.444; 231) = 1
Der Bruch: 2.433/254
2.433/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.433 = 3 × 811
254 = 2 × 127
ggT (2.433; 254) = 1
Der Bruch: 2.470/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
262 = 2 × 131
ggT (2.470; 262) = 2
2.470/262 =
(2.470 : 2)/(262 : 2) =
1.235/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.470/262 =
(2 × 5 × 13 × 19)/(2 × 131) =
((2 × 5 × 13 × 19) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 19)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 13 × 19)/(1 × 131) =
1.235/131
Der Bruch: 2.469/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.469 = 3 × 823
243 = 35
ggT (2.469; 243) = 3
2.469/243 =
(2.469 : 3)/(243 : 3) =
823/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.469/243 =
(3 × 823)/35 =
((3 × 823) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 823)/(35 : 3) =
(1 × 823)/3(5 - 1) =
(1 × 823)/34 =
823/81
Der Bruch: 2.457/257
2.457/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 257) = 1
Der Bruch: 2.413/246
2.413/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.413; 246) = 1
Der Bruch: 2.460/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.460 = 22 × 3 × 5 × 41
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.460; 228) = 22 × 3 = 12
2.460/228 =
(2.460 : 12)/(228 : 12) =
205/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.460/228 =
(22 × 3 × 5 × 41)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 41) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 41)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 5 × 41)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 41)/(1 × 1 × 19) =
205/19
Der Bruch: 2.435/217
2.435/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.435 = 5 × 487
217 = 7 × 31
ggT (2.435; 217) = 1
Der Bruch: 2.447/224
2.447/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (2.447; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × 2.470/262 × 2.469/243 × 2.457/257 × 2.413/246 × 2.460/228 × 2.435/217 × 2.447/224 =
- 605/62 × 2.444/231 × 2.433/254 × 1.235/131 × 823/81 × 2.457/257 × 2.413/246 × 205/19 × 2.435/217 × 2.447/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 605/62 × 2.444/231 × 2.433/254 × 1.235/131 × 823/81 × 2.457/257 × 2.413/246 × 205/19 × 2.435/217 × 2.447/224 =
- (605 × 2.444 × 2.433 × 1.235 × 823 × 2.457 × 2.413 × 205 × 2.435 × 2.447) / (62 × 231 × 254 × 131 × 81 × 257 × 246 × 19 × 217 × 224) =
- (5 × 112 × 22 × 13 × 47 × 3 × 811 × 5 × 13 × 19 × 823 × 33 × 7 × 13 × 19 × 127 × 5 × 41 × 5 × 487 × 2.447) / (2 × 31 × 3 × 7 × 11 × 2 × 127 × 131 × 34 × 257 × 2 × 3 × 41 × 19 × 7 × 31 × 25 × 7) =
- (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 133 × 192 × 41 × 47 × 127 × 487 × 811 × 823 × 2.447) / (28 × 36 × 73 × 11 × 19 × 312 × 41 × 127 × 131 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 133 × 192 × 41 × 47 × 127 × 487 × 811 × 823 × 2.447; 28 × 36 × 73 × 11 × 19 × 312 × 41 × 127 × 131 × 257) = 22 × 34 × 7 × 11 × 19 × 41 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 133 × 192 × 41 × 47 × 127 × 487 × 811 × 823 × 2.447) / (28 × 36 × 73 × 11 × 19 × 312 × 41 × 127 × 131 × 257) =
- ((22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 133 × 192 × 41 × 47 × 127 × 487 × 811 × 823 × 2.447) : (22 × 34 × 7 × 11 × 19 × 41 × 127)) / ((28 × 36 × 73 × 11 × 19 × 312 × 41 × 127 × 131 × 257) : (22 × 34 × 7 × 11 × 19 × 41 × 127)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 54 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 × 192 : 19 × 41 : 41 × 47 × 127 : 127 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(28 : 22 × 36 : 34 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 312 × 41 : 41 × 127 : 127 × 131 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 54 × 1 × 11(2 - 1) × 133 × 19(2 - 1) × 1 × 47 × 1 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(2(8 - 2) × 3(6 - 4) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 257) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 111 × 133 × 191 × 1 × 47 × 1 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(26 × 32 × 72 × 1 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 257) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 133 × 19 × 1 × 47 × 1 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(26 × 32 × 72 × 1 × 1 × 312 × 1 × 1 × 131 × 257) =
- (54 × 11 × 133 × 19 × 47 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(26 × 32 × 72 × 312 × 131 × 257) =
- (625 × 11 × 2.197 × 19 × 47 × 487 × 811 × 823 × 2.447)/(64 × 9 × 49 × 961 × 131 × 257) =
- 10.728.471.165.431.956.454.375/913.158.929.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.728.471.165.431.956.454.375 : 913.158.929.088 = - 11.748.744.740 und der Rest = - 525.283.457.255 ⇒
- 10.728.471.165.431.956.454.375 = - 11.748.744.740 × 913.158.929.088 - 525.283.457.255 ⇒
- 10.728.471.165.431.956.454.375/913.158.929.088 =
( - 11.748.744.740 × 913.158.929.088 - 525.283.457.255)/913.158.929.088 =
( - 11.748.744.740 × 913.158.929.088)/913.158.929.088 - 525.283.457.255/913.158.929.088 =
- 11.748.744.740 - 525.283.457.255/913.158.929.088 =
- 11.748.744.740 525.283.457.255/913.158.929.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.748.744.740 - 525.283.457.255/913.158.929.088 =
- 11.748.744.740 - 525.283.457.255 : 913.158.929.088 ≈
- 11.748.744.740,575237716593 ≈
- 11.748.744.740,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.748.744.740,575237716593 =
- 11.748.744.740,575237716593 × 100/100 =
( - 11.748.744.740,575237716593 × 100)/100 =
- 1.174.874.474.057,52377165929/100 ≈
- 1.174.874.474.057,52377165929% ≈
- 1.174.874.474.057,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 = - 10.728.471.165.431.956.454.375/913.158.929.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 = - 11.748.744.740 525.283.457.255/913.158.929.088
Als Dezimalzahl:
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 ≈ - 11.748.744.740,58
In Prozent:
- 2.420/248 × 2.444/231 × 2.433/254 × - 2.470/262 × - 2.469/243 × - 2.457/257 × - 2.413/246 × 2.460/228 × - 2.435/217 × - 2.447/224 ≈ - 1.174.874.474.057,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.