- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 =
- 242/407 × 8.158/257 × 6.191/246 × 10.010/271 × 962.307/1.018 × 475/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
407 = 11 × 37
ggT (242; 407) = 11
242/407 =
(242 : 11)/(407 : 11) =
22/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
242/407 =
(2 × 112)/(11 × 37) =
((2 × 112) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(2 × 112 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(2 × 11(2 - 1))/(1 × 37) =
(2 × 111)/(1 × 37) =
(2 × 11)/(1 × 37) =
22/37
Der Bruch: 8.158/257
8.158/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.158 = 2 × 4.079
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.158; 257) = 1
Der Bruch: 6.191/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.191 = 41 × 151
246 = 2 × 3 × 41
ggT (6.191; 246) = 41
6.191/246 =
(6.191 : 41)/(246 : 41) =
151/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.191/246 =
(41 × 151)/(2 × 3 × 41) =
((41 × 151) : 41)/((2 × 3 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 151)/(2 × 3 × 41 : 41) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 1) =
151/6
Der Bruch: 10.010/271
10.010/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.010 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.010; 271) = 1
Der Bruch: 962.307/1.018
962.307/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.307 = 33 × 29 × 1.229
1.018 = 2 × 509
ggT (962.307; 1.018) = 1
Der Bruch: 475/248
475/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
248 = 23 × 31
ggT (475; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/407 × 8.158/257 × 6.191/246 × 10.010/271 × 962.307/1.018 × 475/248 =
- 22/37 × 8.158/257 × 151/6 × 10.010/271 × 962.307/1.018 × 475/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 22/37 × 8.158/257 × 151/6 × 10.010/271 × 962.307/1.018 × 475/248 =
- (22 × 8.158 × 151 × 10.010 × 962.307 × 475) / (37 × 257 × 6 × 271 × 1.018 × 248) =
- (2 × 11 × 2 × 4.079 × 151 × 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 33 × 29 × 1.229 × 52 × 19) / (37 × 257 × 2 × 3 × 271 × 2 × 509 × 23 × 31) =
- (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079) / (25 × 3 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079; 25 × 3 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079) / (25 × 3 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- ((23 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079) : (23 × 3)) / ((25 × 3 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) : (23 × 3)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(25 : 23 × 3 : 3 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(2(5 - 3) × 1 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- (20 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(22 × 1 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- (1 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(22 × 1 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- (32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(22 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- (9 × 125 × 7 × 121 × 13 × 19 × 29 × 151 × 1.229 × 4.079)/(4 × 31 × 37 × 257 × 271 × 509) =
- 5.166.702.071.131.726.125/162.646.081.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.166.702.071.131.726.125 : 162.646.081.924 = - 31.766.532 und der Rest = - 105.018.358.557 ⇒
- 5.166.702.071.131.726.125 = - 31.766.532 × 162.646.081.924 - 105.018.358.557 ⇒
- 5.166.702.071.131.726.125/162.646.081.924 =
( - 31.766.532 × 162.646.081.924 - 105.018.358.557)/162.646.081.924 =
( - 31.766.532 × 162.646.081.924)/162.646.081.924 - 105.018.358.557/162.646.081.924 =
- 31.766.532 - 105.018.358.557/162.646.081.924 =
- 31.766.532 105.018.358.557/162.646.081.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.766.532 - 105.018.358.557/162.646.081.924 =
- 31.766.532 - 105.018.358.557 : 162.646.081.924 ≈
- 31.766.532,645686371997 ≈
- 31.766.532,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.766.532,645686371997 =
- 31.766.532,645686371997 × 100/100 =
( - 31.766.532,645686371997 × 100)/100 =
- 3.176.653.264,568637199679/100 ≈
- 3.176.653.264,568637199679% ≈
- 3.176.653.264,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 = - 5.166.702.071.131.726.125/162.646.081.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 = - 31.766.532 105.018.358.557/162.646.081.924
Als Dezimalzahl:
- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 ≈ - 31.766.532,65
In Prozent:
- 242/407 × 8.158/257 × - 6.191/246 × 10.010/271 × - 962.307/1.018 × 475/248 ≈ - 3.176.653.264,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.