- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 =
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × 962.310/1.017 × 481/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/393
242/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
393 = 3 × 131
ggT (242; 393) = 1
Der Bruch: 8.136/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.136 = 23 × 32 × 113
255 = 3 × 5 × 17
ggT (8.136; 255) = 3
8.136/255 =
(8.136 : 3)/(255 : 3) =
2.712/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.136/255 =
(23 × 32 × 113)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 32 × 113) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 113)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(23 × 3(2 - 1) × 113)/(1 × 5 × 17) =
(23 × 31 × 113)/(1 × 5 × 17) =
(23 × 3 × 113)/(1 × 5 × 17) =
2.712/85
Der Bruch: 6.197/243
6.197/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (6.197; 243) = 1
Der Bruch: 10.014/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.014 = 2 × 3 × 1.669
261 = 32 × 29
ggT (10.014; 261) = 3
10.014/261 =
(10.014 : 3)/(261 : 3) =
3.338/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.014/261 =
(2 × 3 × 1.669)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 1.669) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.669)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 1.669)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 1.669)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 1.669)/(3 × 29) =
3.338/87
Der Bruch: 962.310/1.017
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.310 = 2 × 3 × 5 × 32.077
1.017 = 32 × 113
ggT (962.310; 1.017) = 3
962.310/1.017 =
(962.310 : 3)/(1.017 : 3) =
320.770/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.310/1.017 =
(2 × 3 × 5 × 32.077)/(32 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 32.077) : 3)/((32 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 32.077)/(32 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 5 × 32.077)/(3(2 - 1) × 113) =
(2 × 1 × 5 × 32.077)/(31 × 113) =
(2 × 1 × 5 × 32.077)/(3 × 113) =
320.770/339
Der Bruch: 481/250
481/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
250 = 2 × 53
ggT (481; 250) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × 962.310/1.017 × 481/250 =
- 242/393 × 2.712/85 × 6.197/243 × 3.338/87 × 320.770/339 × 481/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 242/393 × 2.712/85 × 6.197/243 × 3.338/87 × 320.770/339 × 481/250 =
- (242 × 2.712 × 6.197 × 3.338 × 320.770 × 481) / (393 × 85 × 243 × 87 × 339 × 250) =
- (2 × 112 × 23 × 3 × 113 × 6.197 × 2 × 1.669 × 2 × 5 × 32.077 × 13 × 37) / (3 × 131 × 5 × 17 × 35 × 3 × 29 × 3 × 113 × 2 × 53) =
- (26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 37 × 113 × 1.669 × 6.197 × 32.077) / (2 × 38 × 54 × 17 × 29 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 37 × 113 × 1.669 × 6.197 × 32.077; 2 × 38 × 54 × 17 × 29 × 113 × 131) = 2 × 3 × 5 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 37 × 113 × 1.669 × 6.197 × 32.077) / (2 × 38 × 54 × 17 × 29 × 113 × 131) =
- ((26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 37 × 113 × 1.669 × 6.197 × 32.077) : (2 × 3 × 5 × 113)) / ((2 × 38 × 54 × 17 × 29 × 113 × 131) : (2 × 3 × 5 × 113)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 37 × 113 : 113 × 1.669 × 6.197 × 32.077)/(2 : 2 × 38 : 3 × 54 : 5 × 17 × 29 × 113 : 113 × 131) =
- (2(6 - 1) × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 1.669 × 6.197 × 32.077)/(1 × 3(8 - 1) × 5(4 - 1) × 17 × 29 × 1 × 131) =
- (25 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 1.669 × 6.197 × 32.077)/(1 × 37 × 53 × 17 × 29 × 1 × 131) =
- (25 × 112 × 13 × 37 × 1.669 × 6.197 × 32.077)/(37 × 53 × 17 × 29 × 131) =
- (32 × 121 × 13 × 37 × 1.669 × 6.197 × 32.077)/(2.187 × 125 × 17 × 29 × 131) =
- 617.891.188.528.680.352/17.655.377.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 617.891.188.528.680.352 : 17.655.377.625 = - 34.997.336 und der Rest = - 5.579.673.352 ⇒
- 617.891.188.528.680.352 = - 34.997.336 × 17.655.377.625 - 5.579.673.352 ⇒
- 617.891.188.528.680.352/17.655.377.625 =
( - 34.997.336 × 17.655.377.625 - 5.579.673.352)/17.655.377.625 =
( - 34.997.336 × 17.655.377.625)/17.655.377.625 - 5.579.673.352/17.655.377.625 =
- 34.997.336 - 5.579.673.352/17.655.377.625 =
- 34.997.336 5.579.673.352/17.655.377.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.997.336 - 5.579.673.352/17.655.377.625 =
- 34.997.336 - 5.579.673.352 : 17.655.377.625 ≈
- 34.997.336,316032512615 ≈
- 34.997.336,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.997.336,316032512615 =
- 34.997.336,316032512615 × 100/100 =
( - 34.997.336,316032512615 × 100)/100 =
- 3.499.733.631,603251261526/100 =
- 3.499.733.631,603251261526% ≈
- 3.499.733.631,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 = - 617.891.188.528.680.352/17.655.377.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 = - 34.997.336 5.579.673.352/17.655.377.625
Als Dezimalzahl:
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 ≈ - 34.997.336,32
In Prozent:
- 242/393 × 8.136/255 × 6.197/243 × 10.014/261 × - 962.310/1.017 × - 481/250 ≈ - 3.499.733.631,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.