- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 =
242/168 × 173/260 × 147/237 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 155/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
168 = 23 × 3 × 7
ggT (242; 168) = 2
242/168 =
(242 : 2)/(168 : 2) =
121/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
242/168 =
(2 × 112)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 112)/(22 × 3 × 7) =
121/84
Der Bruch: 173/260
173/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (173; 260) = 1
Der Bruch: 147/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
237 = 3 × 79
ggT (147; 237) = 3
147/237 =
(147 : 3)/(237 : 3) =
49/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/237 =
(3 × 72)/(3 × 79) =
((3 × 72) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 72)/(1 × 79) =
49/79
Der Bruch: 139/273
139/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (139; 273) = 1
Der Bruch: 149/291
149/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (149; 291) = 1
Der Bruch: 167/313
167/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (167; 313) = 1
Der Bruch: 134/391
134/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
391 = 17 × 23
ggT (134; 391) = 1
Der Bruch: 140/509
140/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (140; 509) = 1
Der Bruch: 155/755
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
755 = 5 × 151
ggT (155; 755) = 5
155/755 =
(155 : 5)/(755 : 5) =
31/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/755 =
(5 × 31)/(5 × 151) =
((5 × 31) : 5)/((5 × 151) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 151) =
(1 × 31)/(1 × 151) =
31/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
242/168 × 173/260 × 147/237 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 155/755 =
121/84 × 173/260 × 49/79 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 31/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/84 × 173/260 × 49/79 × 139/273 × 149/291 × 167/313 × 134/391 × 140/509 × 31/151 =
(121 × 173 × 49 × 139 × 149 × 167 × 134 × 140 × 31) / (84 × 260 × 79 × 273 × 291 × 313 × 391 × 509 × 151) =
(112 × 173 × 72 × 139 × 149 × 167 × 2 × 67 × 22 × 5 × 7 × 31) / (22 × 3 × 7 × 22 × 5 × 13 × 79 × 3 × 7 × 13 × 3 × 97 × 313 × 17 × 23 × 509 × 151) =
(23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173; 24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) = 23 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) / (24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
((23 × 5 × 73 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173) : (23 × 5 × 72)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) : (23 × 5 × 72)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(24 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(2(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2(4 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(20 × 1 × 71 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 1 × 70 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 1 × 1 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(7 × 112 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 33 × 132 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
(7 × 121 × 31 × 67 × 139 × 149 × 167 × 173)/(2 × 27 × 169 × 17 × 23 × 79 × 97 × 151 × 313 × 509) =
1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386 =
1.052.648.921.427.719 : 657.801.886.364.632.386 ≈
0,001600252209 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,001600252209 =
0,001600252209 × 100/100 =
(0,001600252209 × 100)/100 =
0,160025220853/100 ≈
0,160025220853% ≈
0,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 = 1.052.648.921.427.719/657.801.886.364.632.386
Als Dezimalzahl:
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 ≈ 0
In Prozent:
- 242/168 × 173/260 × 147/237 × - 139/273 × 149/291 × 167/313 × - 134/391 × 140/509 × - 155/755 ≈ 0,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.