- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 =
- 242/152 × 250/155 × 247/162 × 225/172 × 291/163 × 321/168 × 481/132 × 701/166 × 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
152 = 23 × 19
ggT (242; 152) = 2
242/152 =
(242 : 2)/(152 : 2) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
242/152 =
(2 × 112)/(23 × 19) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 112)/(22 × 19) =
121/76
Der Bruch: 250/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
155 = 5 × 31
ggT (250; 155) = 5
250/155 =
(250 : 5)/(155 : 5) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/155 =
(2 × 53)/(5 × 31) =
((2 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(2 × 53 : 5)/(5 : 5 × 31) =
(2 × 5(3 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 52)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 247/162
247/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
162 = 2 × 34
ggT (247; 162) = 1
Der Bruch: 225/172
225/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
172 = 22 × 43
ggT (225; 172) = 1
Der Bruch: 291/163
291/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 163) = 1
Der Bruch: 321/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
168 = 23 × 3 × 7
ggT (321; 168) = 3
321/168 =
(321 : 3)/(168 : 3) =
107/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/168 =
(3 × 107)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 107)/(23 × 1 × 7) =
107/56
Der Bruch: 481/132
481/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
132 = 22 × 3 × 11
ggT (481; 132) = 1
Der Bruch: 701/166
701/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (701; 166) = 1
Der Bruch: 739/151
739/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 151) = 1
Der Bruch: 1.404/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.404 = 22 × 33 × 13
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.404; 180) = 22 × 32 = 36
1.404/180 =
(1.404 : 36)/(180 : 36) =
39/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.404/180 =
(22 × 33 × 13)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 33 × 13) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 13)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(20 × 31 × 13)/(20 × 30 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 5) =
39/5
Der Bruch: 2.915/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.915 = 5 × 11 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (2.915; 154) = 11
2.915/154 =
(2.915 : 11)/(154 : 11) =
265/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.915/154 =
(5 × 11 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((5 × 11 × 53) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 53)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 53)/(2 × 7 × 1) =
265/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/152 × 250/155 × 247/162 × 225/172 × 291/163 × 321/168 × 481/132 × 701/166 × 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 =
- 121/76 × 50/31 × 247/162 × 225/172 × 291/163 × 107/56 × 481/132 × 701/166 × 739/151 × 39/5 × 265/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/76 × 50/31 × 247/162 × 225/172 × 291/163 × 107/56 × 481/132 × 701/166 × 739/151 × 39/5 × 265/14 =
- (121 × 50 × 247 × 225 × 291 × 107 × 481 × 701 × 739 × 39 × 265) / (76 × 31 × 162 × 172 × 163 × 56 × 132 × 166 × 151 × 5 × 14) =
- (112 × 2 × 52 × 13 × 19 × 32 × 52 × 3 × 97 × 107 × 13 × 37 × 701 × 739 × 3 × 13 × 5 × 53) / (22 × 19 × 31 × 2 × 34 × 22 × 43 × 163 × 23 × 7 × 22 × 3 × 11 × 2 × 83 × 151 × 5 × 2 × 7) =
- (2 × 34 × 55 × 112 × 133 × 19 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739) / (212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 55 × 112 × 133 × 19 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739; 212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) = 2 × 34 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 55 × 112 × 133 × 19 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739) / (212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- ((2 × 34 × 55 × 112 × 133 × 19 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739) : (2 × 34 × 5 × 11 × 19)) / ((212 × 35 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) : (2 × 34 × 5 × 11 × 19)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 55 : 5 × 112 : 11 × 133 × 19 : 19 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(212 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(2(12 - 1) × 3(5 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- (1 × 30 × 54 × 111 × 133 × 1 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(211 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- (1 × 1 × 54 × 11 × 133 × 1 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(211 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- (54 × 11 × 133 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(211 × 3 × 72 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- (625 × 11 × 2.197 × 37 × 53 × 97 × 107 × 701 × 739)/(2.048 × 3 × 49 × 31 × 43 × 83 × 151 × 163) =
- 159.256.923.340.195.841.875/819.822.966.638.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 159.256.923.340.195.841.875 : 819.822.966.638.592 = - 194.257 und der Rest = - 573.309.882.875.731 ⇒
- 159.256.923.340.195.841.875 = - 194.257 × 819.822.966.638.592 - 573.309.882.875.731 ⇒
- 159.256.923.340.195.841.875/819.822.966.638.592 =
( - 194.257 × 819.822.966.638.592 - 573.309.882.875.731)/819.822.966.638.592 =
( - 194.257 × 819.822.966.638.592)/819.822.966.638.592 - 573.309.882.875.731/819.822.966.638.592 =
- 194.257 - 573.309.882.875.731/819.822.966.638.592 =
- 194.257 573.309.882.875.731/819.822.966.638.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 194.257 - 573.309.882.875.731/819.822.966.638.592 =
- 194.257 - 573.309.882.875.731 : 819.822.966.638.592 ≈
- 194.257,699309370688 ≈
- 194.257,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 194.257,699309370688 =
- 194.257,699309370688 × 100/100 =
( - 194.257,699309370688 × 100)/100 =
- 19.425.769,930937068816/100 ≈
- 19.425.769,930937068816% ≈
- 19.425.769,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 = - 159.256.923.340.195.841.875/819.822.966.638.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 = - 194.257 573.309.882.875.731/819.822.966.638.592
Als Dezimalzahl:
- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 ≈ - 194.257,7
In Prozent:
- 242/152 × - 250/155 × 247/162 × - 225/172 × 291/163 × - 321/168 × - 481/132 × - 701/166 × - 739/151 × 1.404/180 × 2.915/154 ≈ - 19.425.769,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.