- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 =
- 242/149 × 273/148 × 4.047/159 × 6.199/157 × 271/171 × 250/153 × 267/140 × 180/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 242/149
242/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 149) = 1
Der Bruch: 273/148
273/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
148 = 22 × 37
ggT (273; 148) = 1
Der Bruch: 4.047/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.047 = 3 × 19 × 71
159 = 3 × 53
ggT (4.047; 159) = 3
4.047/159 =
(4.047 : 3)/(159 : 3) =
1.349/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.047/159 =
(3 × 19 × 71)/(3 × 53) =
((3 × 19 × 71) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 71)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 19 × 71)/(1 × 53) =
1.349/53
Der Bruch: 6.199/157
6.199/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.199; 157) = 1
Der Bruch: 271/171
271/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (271; 171) = 1
Der Bruch: 250/153
250/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
153 = 32 × 17
ggT (250; 153) = 1
Der Bruch: 267/140
267/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
140 = 22 × 5 × 7
ggT (267; 140) = 1
Der Bruch: 180/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
378 = 2 × 33 × 7
ggT (180; 378) = 2 × 32 = 18
180/378 =
(180 : 18)/(378 : 18) =
10/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/378 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 5)/(1 × 31 × 7) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 3 × 7) =
10/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 242/149 × 273/148 × 4.047/159 × 6.199/157 × 271/171 × 250/153 × 267/140 × 180/378 =
- 242/149 × 273/148 × 1.349/53 × 6.199/157 × 271/171 × 250/153 × 267/140 × 10/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 242/149 × 273/148 × 1.349/53 × 6.199/157 × 271/171 × 250/153 × 267/140 × 10/21 =
- (242 × 273 × 1.349 × 6.199 × 271 × 250 × 267 × 10) / (149 × 148 × 53 × 157 × 171 × 153 × 140 × 21) =
- (2 × 112 × 3 × 7 × 13 × 19 × 71 × 6.199 × 271 × 2 × 53 × 3 × 89 × 2 × 5) / (149 × 22 × 37 × 53 × 157 × 32 × 19 × 32 × 17 × 22 × 5 × 7 × 3 × 7) =
- (23 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 71 × 89 × 271 × 6.199) / (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 53 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 71 × 89 × 271 × 6.199; 24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 53 × 149 × 157) = 23 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 71 × 89 × 271 × 6.199) / (24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- ((23 × 32 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 71 × 89 × 271 × 6.199) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 53 × 149 × 157) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(24 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 13 × 1 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(2(4 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(2 × 33 × 1 × 7 × 17 × 1 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(2 × 33 × 1 × 7 × 17 × 1 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (53 × 112 × 13 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(2 × 33 × 7 × 17 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (125 × 121 × 13 × 71 × 89 × 271 × 6.199)/(2 × 27 × 7 × 17 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- 2.087.267.054.390.375/294.784.222.698
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.087.267.054.390.375 : 294.784.222.698 = - 7.080 und der Rest = - 194.757.688.535 ⇒
- 2.087.267.054.390.375 = - 7.080 × 294.784.222.698 - 194.757.688.535 ⇒
- 2.087.267.054.390.375/294.784.222.698 =
( - 7.080 × 294.784.222.698 - 194.757.688.535)/294.784.222.698 =
( - 7.080 × 294.784.222.698)/294.784.222.698 - 194.757.688.535/294.784.222.698 =
- 7.080 - 194.757.688.535/294.784.222.698 =
- 7.080 194.757.688.535/294.784.222.698
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.080 - 194.757.688.535/294.784.222.698 =
- 7.080 - 194.757.688.535 : 294.784.222.698 ≈
- 7.080,660678806866 ≈
- 7.080,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.080,660678806866 =
- 7.080,660678806866 × 100/100 =
( - 7.080,660678806866 × 100)/100 =
- 708.066,067880686588/100 ≈
- 708.066,067880686588% ≈
- 708.066,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 = - 2.087.267.054.390.375/294.784.222.698
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 = - 7.080 194.757.688.535/294.784.222.698
Als Dezimalzahl:
- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 ≈ - 7.080,66
In Prozent:
- 242/149 × - 273/148 × - 4.047/159 × - 6.199/157 × 271/171 × - 250/153 × 267/140 × 180/378 ≈ - 708.066,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.