- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 =
2.410/248 × 2.479/243 × 2.438/274 × 2.443/243 × 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × 2.470/250 × 2.424/233 × 2.457/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.410/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
248 = 23 × 31
ggT (2.410; 248) = 2
2.410/248 =
(2.410 : 2)/(248 : 2) =
1.205/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.410/248 =
(2 × 5 × 241)/(23 × 31) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 241)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 241)/(22 × 31) =
1.205/124
Der Bruch: 2.479/243
2.479/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.479 = 37 × 67
243 = 35
ggT (2.479; 243) = 1
Der Bruch: 2.438/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
274 = 2 × 137
ggT (2.438; 274) = 2
2.438/274 =
(2.438 : 2)/(274 : 2) =
1.219/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.438/274 =
(2 × 23 × 53)/(2 × 137) =
((2 × 23 × 53) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 53)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 23 × 53)/(1 × 137) =
1.219/137
Der Bruch: 2.443/243
2.443/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.443 = 7 × 349
243 = 35
ggT (2.443; 243) = 1
Der Bruch: 2.468/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.468; 238) = 2
2.468/238 =
(2.468 : 2)/(238 : 2) =
1.234/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.468/238 =
(22 × 617)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 617) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 617)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 617)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 617)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 617)/(1 × 7 × 17) =
1.234/119
Der Bruch: 2.457/274
2.457/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
274 = 2 × 137
ggT (2.457; 274) = 1
Der Bruch: 2.434/259
2.434/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
259 = 7 × 37
ggT (2.434; 259) = 1
Der Bruch: 2.470/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
250 = 2 × 53
ggT (2.470; 250) = 2 × 5 = 10
2.470/250 =
(2.470 : 10)/(250 : 10) =
247/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.470/250 =
(2 × 5 × 13 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 19)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 52) =
247/25
Der Bruch: 2.424/233
2.424/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.424; 233) = 1
Der Bruch: 2.457/241
2.457/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.457; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.410/248 × 2.479/243 × 2.438/274 × 2.443/243 × 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × 2.470/250 × 2.424/233 × 2.457/241 =
1.205/124 × 2.479/243 × 1.219/137 × 2.443/243 × 1.234/119 × 2.457/274 × 2.434/259 × 247/25 × 2.424/233 × 2.457/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.205/124 × 2.479/243 × 1.219/137 × 2.443/243 × 1.234/119 × 2.457/274 × 2.434/259 × 247/25 × 2.424/233 × 2.457/241 =
(1.205 × 2.479 × 1.219 × 2.443 × 1.234 × 2.457 × 2.434 × 247 × 2.424 × 2.457) / (124 × 243 × 137 × 243 × 119 × 274 × 259 × 25 × 233 × 241) =
(5 × 241 × 37 × 67 × 23 × 53 × 7 × 349 × 2 × 617 × 33 × 7 × 13 × 2 × 1.217 × 13 × 19 × 23 × 3 × 101 × 33 × 7 × 13) / (22 × 31 × 35 × 137 × 35 × 7 × 17 × 2 × 137 × 7 × 37 × 52 × 233 × 241) =
(25 × 37 × 5 × 73 × 133 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 101 × 241 × 349 × 617 × 1.217) / (23 × 310 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 1372 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 73 × 133 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 101 × 241 × 349 × 617 × 1.217; 23 × 310 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 1372 × 233 × 241) = 23 × 37 × 5 × 72 × 37 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 73 × 133 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 101 × 241 × 349 × 617 × 1.217) / (23 × 310 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 1372 × 233 × 241) =
((25 × 37 × 5 × 73 × 133 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 101 × 241 × 349 × 617 × 1.217) : (23 × 37 × 5 × 72 × 37 × 241)) / ((23 × 310 × 52 × 72 × 17 × 31 × 37 × 1372 × 233 × 241) : (23 × 37 × 5 × 72 × 37 × 241)) =
(25 : 23 × 37 : 37 × 5 : 5 × 73 : 72 × 133 × 19 × 23 × 37 : 37 × 53 × 67 × 101 × 241 : 241 × 349 × 617 × 1.217)/(23 : 23 × 310 : 37 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 × 31 × 37 : 37 × 1372 × 233 × 241 : 241) =
(2(5 - 3) × 3(7 - 7) × 1 × 7(3 - 2) × 133 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 101 × 1 × 349 × 617 × 1.217)/(2(3 - 3) × 3(10 - 7) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 31 × 1 × 1372 × 233 × 1) =
(22 × 30 × 1 × 71 × 133 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 101 × 1 × 349 × 617 × 1.217)/(20 × 33 × 5 × 70 × 17 × 31 × 1 × 1372 × 233 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 133 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 101 × 1 × 349 × 617 × 1.217)/(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 31 × 1 × 1372 × 233 × 1) =
(22 × 7 × 133 × 19 × 23 × 53 × 67 × 101 × 349 × 617 × 1.217)/(33 × 5 × 17 × 31 × 1372 × 233) =
(4 × 7 × 2.197 × 19 × 23 × 53 × 67 × 101 × 349 × 617 × 1.217)/(27 × 5 × 17 × 31 × 18.769 × 233) =
2.526.636.353.604.720.114.212/311.129.677.665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.526.636.353.604.720.114.212 : 311.129.677.665 = 8.120.846.499 und der Rest = 3.906.369.377 ⇒
2.526.636.353.604.720.114.212 = 8.120.846.499 × 311.129.677.665 + 3.906.369.377 ⇒
2.526.636.353.604.720.114.212/311.129.677.665 =
(8.120.846.499 × 311.129.677.665 + 3.906.369.377)/311.129.677.665 =
(8.120.846.499 × 311.129.677.665)/311.129.677.665 + 3.906.369.377/311.129.677.665 =
8.120.846.499 + 3.906.369.377/311.129.677.665 =
8.120.846.499 3.906.369.377/311.129.677.665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.120.846.499 + 3.906.369.377/311.129.677.665 =
8.120.846.499 + 3.906.369.377 : 311.129.677.665 ≈
8.120.846.499,012555437997 ≈
8.120.846.499,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.120.846.499,012555437997 =
8.120.846.499,012555437997 × 100/100 =
(8.120.846.499,012555437997 × 100)/100 =
812.084.649.901,255543799716/100 ≈
812.084.649.901,255543799716% ≈
812.084.649.901,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 = 2.526.636.353.604.720.114.212/311.129.677.665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 = 8.120.846.499 3.906.369.377/311.129.677.665
Als Dezimalzahl:
- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 ≈ 8.120.846.499,01
In Prozent:
- 2.410/248 × - 2.479/243 × 2.438/274 × - 2.443/243 × - 2.468/238 × 2.457/274 × 2.434/259 × - 2.470/250 × 2.424/233 × - 2.457/241 ≈ 812.084.649.901,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.