- 241/155 × 169/267 × - 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × - 152/382 × 171/492 × 143/764 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 241/155 × 169/267 × - 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × - 152/382 × 171/492 × 143/764 =
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × 152/382 × 171/492 × 143/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 241/155
241/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (241; 155) = 1
Der Bruch: 169/267
169/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
267 = 3 × 89
ggT (169; 267) = 1
Der Bruch: 143/243
143/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
243 = 35
ggT (143; 243) = 1
Der Bruch: 166/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
270 = 2 × 33 × 5
ggT (166; 270) = 2
166/270 =
(166 : 2)/(270 : 2) =
83/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/270 =
(2 × 83)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 83)/(1 × 33 × 5) =
83/135
Der Bruch: 164/281
164/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (164; 281) = 1
Der Bruch: 169/306
169/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
306 = 2 × 32 × 17
ggT (169; 306) = 1
Der Bruch: 152/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
382 = 2 × 191
ggT (152; 382) = 2
152/382 =
(152 : 2)/(382 : 2) =
76/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/382 =
(23 × 19)/(2 × 191) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 191) =
(22 × 19)/(1 × 191) =
76/191
Der Bruch: 171/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (171; 492) = 3
171/492 =
(171 : 3)/(492 : 3) =
57/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/492 =
(32 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 19) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 19)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 19)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 19)/(22 × 1 × 41) =
57/164
Der Bruch: 143/764
143/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
764 = 22 × 191
ggT (143; 764) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × 152/382 × 171/492 × 143/764 =
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 83/135 × 164/281 × 169/306 × 76/191 × 57/164 × 143/764
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 164/281 × 57/164 = 57/281
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 83/135 × 164/281 × 169/306 × 76/191 × 57/164 × 143/764 =
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 83/135 × 57/281 × 169/306 × 76/191 × 143/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/281
57/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (57; 281) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 241/155 × 169/267 × 143/243 × 83/135 × 57/281 × 169/306 × 76/191 × 143/764 =
- (241 × 169 × 143 × 83 × 57 × 169 × 76 × 143) / (155 × 267 × 243 × 135 × 281 × 306 × 191 × 764) =
- (241 × 132 × 11 × 13 × 83 × 3 × 19 × 132 × 22 × 19 × 11 × 13) / (5 × 31 × 3 × 89 × 35 × 33 × 5 × 281 × 2 × 32 × 17 × 191 × 22 × 191) =
- (22 × 3 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241) / (23 × 311 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241; 23 × 311 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241) / (23 × 311 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- ((22 × 3 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241) : (22 × 3)) / ((23 × 311 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241)/(23 : 22 × 311 : 3 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- (2(2 - 2) × 1 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241)/(2(3 - 2) × 3(11 - 1) × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- (20 × 1 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241)/(2 × 310 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- (1 × 1 × 112 × 136 × 192 × 83 × 241)/(2 × 310 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- (112 × 136 × 192 × 83 × 241)/(2 × 310 × 52 × 17 × 31 × 89 × 1912 × 281) =
- (121 × 4.826.809 × 361 × 83 × 241)/(2 × 59.049 × 25 × 17 × 31 × 89 × 36.481 × 281) =
- 4.217.429.398.111.787/1.419.568.087.930.588.350
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.217.429.398.111.787/1.419.568.087.930.588.350 =
- 4.217.429.398.111.787 : 1.419.568.087.930.588.350 ≈
- 0,002970924349 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002970924349 =
- 0,002970924349 × 100/100 =
( - 0,002970924349 × 100)/100 =
- 0,297092434943/100 ≈
- 0,297092434943% ≈
- 0,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 241/155 × 169/267 × - 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × - 152/382 × 171/492 × 143/764 = - 4.217.429.398.111.787/1.419.568.087.930.588.350
Als Dezimalzahl:
- 241/155 × 169/267 × - 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × - 152/382 × 171/492 × 143/764 ≈ 0
In Prozent:
- 241/155 × 169/267 × - 143/243 × 166/270 × 164/281 × 169/306 × - 152/382 × 171/492 × 143/764 ≈ - 0,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.