- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 =
240/396 × 8.136/242 × 6.187/239 × 10.008/252 × 962.313/1.007 × 469/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 240/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
396 = 22 × 32 × 11
ggT (240; 396) = 22 × 3 = 12
240/396 =
(240 : 12)/(396 : 12) =
20/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
240/396 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 32 × 11) =
((24 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 5)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 31 × 11) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 3 × 11) =
20/33
Der Bruch: 8.136/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.136 = 23 × 32 × 113
242 = 2 × 112
ggT (8.136; 242) = 2
8.136/242 =
(8.136 : 2)/(242 : 2) =
4.068/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.136/242 =
(23 × 32 × 113)/(2 × 112) =
((23 × 32 × 113) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 113)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 32 × 113)/(1 × 112) =
(22 × 32 × 113)/(1 × 112) =
4.068/121
Der Bruch: 6.187/239
6.187/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.187 = 23 × 269
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.187; 239) = 1
Der Bruch: 10.008/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.008 = 23 × 32 × 139
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.008; 252) = 22 × 32 = 36
10.008/252 =
(10.008 : 36)/(252 : 36) =
278/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.008/252 =
(23 × 32 × 139)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 32 × 139) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 139)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 139)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 139)/(20 × 30 × 7) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 1 × 7) =
278/7
Der Bruch: 962.313/1.007
962.313/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.313 = 3 × 113 × 241
1.007 = 19 × 53
ggT (962.313; 1.007) = 1
Der Bruch: 469/248
469/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
248 = 23 × 31
ggT (469; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/396 × 8.136/242 × 6.187/239 × 10.008/252 × 962.313/1.007 × 469/248 =
20/33 × 4.068/121 × 6.187/239 × 278/7 × 962.313/1.007 × 469/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/33 × 4.068/121 × 6.187/239 × 278/7 × 962.313/1.007 × 469/248 =
(20 × 4.068 × 6.187 × 278 × 962.313 × 469) / (33 × 121 × 239 × 7 × 1.007 × 248) =
(22 × 5 × 22 × 32 × 113 × 23 × 269 × 2 × 139 × 3 × 113 × 241 × 7 × 67) / (3 × 11 × 112 × 239 × 7 × 19 × 53 × 23 × 31) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) / (23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269; 23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) = 23 × 3 × 7 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) / (23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269) : (23 × 3 × 7 × 113)) / ((23 × 3 × 7 × 113 × 19 × 31 × 53 × 239) : (23 × 3 × 7 × 113)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 113 : 113 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 : 113 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 11(3 - 3) × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(3 - 3) × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 110 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(20 × 1 × 1 × 110 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 239) =
(22 × 32 × 5 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(19 × 31 × 53 × 239) =
(4 × 9 × 5 × 23 × 67 × 113 × 139 × 241 × 269)/(19 × 31 × 53 × 239) =
282.447.483.790.140/7.460.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
282.447.483.790.140 : 7.460.863 = 37.857.213 und der Rest = 4.035.321 ⇒
282.447.483.790.140 = 37.857.213 × 7.460.863 + 4.035.321 ⇒
282.447.483.790.140/7.460.863 =
(37.857.213 × 7.460.863 + 4.035.321)/7.460.863 =
(37.857.213 × 7.460.863)/7.460.863 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 4.035.321/7.460.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.857.213 + 4.035.321/7.460.863 =
37.857.213 + 4.035.321 : 7.460.863 ≈
37.857.213,540865178733 ≈
37.857.213,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.857.213,540865178733 =
37.857.213,540865178733 × 100/100 =
(37.857.213,540865178733 × 100)/100 =
3.785.721.354,086517873334/100 ≈
3.785.721.354,086517873334% ≈
3.785.721.354,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = 282.447.483.790.140/7.460.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 = 37.857.213 4.035.321/7.460.863
Als Dezimalzahl:
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 ≈ 37.857.213,54
In Prozent:
- 240/396 × - 8.136/242 × - 6.187/239 × 10.008/252 × - 962.313/1.007 × 469/248 ≈ 3.785.721.354,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.