- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 =
240/394 × 8.119/230 × 6.171/229 × 9.993/259 × 962.313/1.013 × 466/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 240/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
394 = 2 × 197
ggT (240; 394) = 2
240/394 =
(240 : 2)/(394 : 2) =
120/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
240/394 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 197) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 197) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 197) =
120/197
Der Bruch: 8.119/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.119 = 23 × 353
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.119; 230) = 23
8.119/230 =
(8.119 : 23)/(230 : 23) =
353/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.119/230 =
(23 × 353)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 353) : 23)/((2 × 5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 353)/(2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 353)/(2 × 5 × 1) =
353/10
Der Bruch: 6.171/229
6.171/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.171 = 3 × 112 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.171; 229) = 1
Der Bruch: 9.993/259
9.993/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.993 = 3 × 3.331
259 = 7 × 37
ggT (9.993; 259) = 1
Der Bruch: 962.313/1.013
962.313/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.313 = 3 × 113 × 241
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.313; 1.013) = 1
Der Bruch: 466/239
466/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (466; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/394 × 8.119/230 × 6.171/229 × 9.993/259 × 962.313/1.013 × 466/239 =
120/197 × 353/10 × 6.171/229 × 9.993/259 × 962.313/1.013 × 466/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
120/197 × 353/10 × 6.171/229 × 9.993/259 × 962.313/1.013 × 466/239 =
(120 × 353 × 6.171 × 9.993 × 962.313 × 466) / (197 × 10 × 229 × 259 × 1.013 × 239) =
(23 × 3 × 5 × 353 × 3 × 112 × 17 × 3 × 3.331 × 3 × 113 × 241 × 2 × 233) / (197 × 2 × 5 × 229 × 7 × 37 × 1.013 × 239) =
(24 × 34 × 5 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331) / (2 × 5 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331; 2 × 5 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331) / (2 × 5 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
((24 × 34 × 5 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 34 × 5 : 5 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
(2(4 - 1) × 34 × 1 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331)/(1 × 1 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
(23 × 34 × 1 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331)/(1 × 1 × 7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
(23 × 34 × 115 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331)/(7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
(8 × 81 × 161.051 × 17 × 233 × 241 × 353 × 3.331)/(7 × 37 × 197 × 229 × 239 × 1.013) =
117.141.196.243.210.497.864/2.828.842.830.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.141.196.243.210.497.864 : 2.828.842.830.569 = 41.409.580 und der Rest = 2.743.337.046.844 ⇒
117.141.196.243.210.497.864 = 41.409.580 × 2.828.842.830.569 + 2.743.337.046.844 ⇒
117.141.196.243.210.497.864/2.828.842.830.569 =
(41.409.580 × 2.828.842.830.569 + 2.743.337.046.844)/2.828.842.830.569 =
(41.409.580 × 2.828.842.830.569)/2.828.842.830.569 + 2.743.337.046.844/2.828.842.830.569 =
41.409.580 + 2.743.337.046.844/2.828.842.830.569 =
41.409.580 2.743.337.046.844/2.828.842.830.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.409.580 + 2.743.337.046.844/2.828.842.830.569 =
41.409.580 + 2.743.337.046.844 : 2.828.842.830.569 ≈
41.409.580,969773582752 ≈
41.409.580,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.409.580,969773582752 =
41.409.580,969773582752 × 100/100 =
(41.409.580,969773582752 × 100)/100 =
4.140.958.096,977358275228/100 ≈
4.140.958.096,977358275228% ≈
4.140.958.096,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 = 117.141.196.243.210.497.864/2.828.842.830.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 = 41.409.580 2.743.337.046.844/2.828.842.830.569
Als Dezimalzahl:
- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 ≈ 41.409.580,97
In Prozent:
- 240/394 × - 8.119/230 × - 6.171/229 × - 9.993/259 × - 962.313/1.013 × - 466/239 ≈ 4.140.958.096,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.