- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 =
- 240/388 × 8.138/245 × 6.188/239 × 10.000/258 × 962.308/1.004 × 464/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 240/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
388 = 22 × 97
ggT (240; 388) = 22 = 4
240/388 =
(240 : 4)/(388 : 4) =
60/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
240/388 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 97) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 97) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 97) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 97) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 97) =
60/97
Der Bruch: 8.138/245
8.138/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.138 = 2 × 13 × 313
245 = 5 × 72
ggT (8.138; 245) = 1
Der Bruch: 6.188/239
6.188/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.188 = 22 × 7 × 13 × 17
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.188; 239) = 1
Der Bruch: 10.000/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.000 = 24 × 54
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.000; 258) = 2
10.000/258 =
(10.000 : 2)/(258 : 2) =
5.000/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.000/258 =
(24 × 54)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 54) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 54)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 54)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 54)/(1 × 3 × 43) =
5.000/129
Der Bruch: 962.308/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.308 = 22 × 113 × 2.129
1.004 = 22 × 251
ggT (962.308; 1.004) = 22 = 4
962.308/1.004 =
(962.308 : 4)/(1.004 : 4) =
240.577/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.308/1.004 =
(22 × 113 × 2.129)/(22 × 251) =
((22 × 113 × 2.129) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(22 : 22 × 113 × 2.129)/(22 : 22 × 251) =
(2(2 - 2) × 113 × 2.129)/(2(2 - 2) × 251) =
(20 × 113 × 2.129)/(20 × 251) =
(1 × 113 × 2.129)/(1 × 251) =
240.577/251
Der Bruch: 464/255
464/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
255 = 3 × 5 × 17
ggT (464; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 240/388 × 8.138/245 × 6.188/239 × 10.000/258 × 962.308/1.004 × 464/255 =
- 60/97 × 8.138/245 × 6.188/239 × 5.000/129 × 240.577/251 × 464/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 60/97 × 8.138/245 × 6.188/239 × 5.000/129 × 240.577/251 × 464/255 =
- (60 × 8.138 × 6.188 × 5.000 × 240.577 × 464) / (97 × 245 × 239 × 129 × 251 × 255) =
- (22 × 3 × 5 × 2 × 13 × 313 × 22 × 7 × 13 × 17 × 23 × 54 × 113 × 2.129 × 24 × 29) / (97 × 5 × 72 × 239 × 3 × 43 × 251 × 3 × 5 × 17) =
- (212 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113 × 313 × 2.129) / (32 × 52 × 72 × 17 × 43 × 97 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113 × 313 × 2.129; 32 × 52 × 72 × 17 × 43 × 97 × 239 × 251) = 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113 × 313 × 2.129) / (32 × 52 × 72 × 17 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- ((212 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 29 × 113 × 313 × 2.129) : (3 × 52 × 7 × 17)) / ((32 × 52 × 72 × 17 × 43 × 97 × 239 × 251) : (3 × 52 × 7 × 17)) =
- (212 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(32 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 : 17 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- (212 × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 132 × 1 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- (212 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(3 × 50 × 7 × 1 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- (212 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(3 × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- (212 × 53 × 132 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(3 × 7 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- (4.096 × 125 × 169 × 29 × 113 × 313 × 2.129)/(3 × 7 × 43 × 97 × 239 × 251) =
- 188.952.701.696.512.000/5.254.496.499
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 188.952.701.696.512.000 : 5.254.496.499 = - 35.960.191 und der Rest = - 3.983.640.691 ⇒
- 188.952.701.696.512.000 = - 35.960.191 × 5.254.496.499 - 3.983.640.691 ⇒
- 188.952.701.696.512.000/5.254.496.499 =
( - 35.960.191 × 5.254.496.499 - 3.983.640.691)/5.254.496.499 =
( - 35.960.191 × 5.254.496.499)/5.254.496.499 - 3.983.640.691/5.254.496.499 =
- 35.960.191 - 3.983.640.691/5.254.496.499 =
- 35.960.191 3.983.640.691/5.254.496.499
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.960.191 - 3.983.640.691/5.254.496.499 =
- 35.960.191 - 3.983.640.691 : 5.254.496.499 ≈
- 35.960.191,758139374868 ≈
- 35.960.191,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.960.191,758139374868 =
- 35.960.191,758139374868 × 100/100 =
( - 35.960.191,758139374868 × 100)/100 =
- 3.596.019.175,813937486839/100 ≈
- 3.596.019.175,813937486839% ≈
- 3.596.019.175,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 = - 188.952.701.696.512.000/5.254.496.499
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 = - 35.960.191 3.983.640.691/5.254.496.499
Als Dezimalzahl:
- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 ≈ - 35.960.191,76
In Prozent:
- 240/388 × 8.138/245 × - 6.188/239 × - 10.000/258 × - 962.308/1.004 × - 464/255 ≈ - 3.596.019.175,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.