- 240/182 × - 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × - 164/329 × 148/377 × 138/495 × - 151/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 240/182 × - 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × - 164/329 × 148/377 × 138/495 × - 151/761 =
240/182 × 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × 164/329 × 148/377 × 138/495 × 151/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 240/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
182 = 2 × 7 × 13
ggT (240; 182) = 2
240/182 =
(240 : 2)/(182 : 2) =
120/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
240/182 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 13) =
120/91
Der Bruch: 174/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
260 = 22 × 5 × 13
ggT (174; 260) = 2
174/260 =
(174 : 2)/(260 : 2) =
87/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/260 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 5 × 13) =
87/130
Der Bruch: 148/239
148/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (148; 239) = 1
Der Bruch: 147/260
147/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
260 = 22 × 5 × 13
ggT (147; 260) = 1
Der Bruch: 167/275
167/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (167; 275) = 1
Der Bruch: 164/329
164/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
329 = 7 × 47
ggT (164; 329) = 1
Der Bruch: 148/377
148/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
377 = 13 × 29
ggT (148; 377) = 1
Der Bruch: 138/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (138; 495) = 3
138/495 =
(138 : 3)/(495 : 3) =
46/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/495 =
(2 × 3 × 23)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 23)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 5 × 11) =
46/165
Der Bruch: 151/761
151/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (151; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/182 × 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × 164/329 × 148/377 × 138/495 × 151/761 =
120/91 × 87/130 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × 164/329 × 148/377 × 46/165 × 151/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
120/91 × 87/130 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × 164/329 × 148/377 × 46/165 × 151/761 =
(120 × 87 × 148 × 147 × 167 × 164 × 148 × 46 × 151) / (91 × 130 × 239 × 260 × 275 × 329 × 377 × 165 × 761) =
(23 × 3 × 5 × 3 × 29 × 22 × 37 × 3 × 72 × 167 × 22 × 41 × 22 × 37 × 2 × 23 × 151) / (7 × 13 × 2 × 5 × 13 × 239 × 22 × 5 × 13 × 52 × 11 × 7 × 47 × 13 × 29 × 3 × 5 × 11 × 761) =
(210 × 33 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 41 × 151 × 167) / (23 × 3 × 55 × 72 × 112 × 134 × 29 × 47 × 239 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 41 × 151 × 167; 23 × 3 × 55 × 72 × 112 × 134 × 29 × 47 × 239 × 761) = 23 × 3 × 5 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 41 × 151 × 167) / (23 × 3 × 55 × 72 × 112 × 134 × 29 × 47 × 239 × 761) =
((210 × 33 × 5 × 72 × 23 × 29 × 372 × 41 × 151 × 167) : (23 × 3 × 5 × 72 × 29)) / ((23 × 3 × 55 × 72 × 112 × 134 × 29 × 47 × 239 × 761) : (23 × 3 × 5 × 72 × 29)) =
(210 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 23 × 29 : 29 × 372 × 41 × 151 × 167)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 : 72 × 112 × 134 × 29 : 29 × 47 × 239 × 761) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 23 × 1 × 372 × 41 × 151 × 167)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 134 × 1 × 47 × 239 × 761) =
(27 × 32 × 1 × 70 × 23 × 1 × 372 × 41 × 151 × 167)/(20 × 1 × 54 × 70 × 112 × 134 × 1 × 47 × 239 × 761) =
(27 × 32 × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 41 × 151 × 167)/(1 × 1 × 54 × 1 × 112 × 134 × 1 × 47 × 239 × 761) =
(27 × 32 × 23 × 372 × 41 × 151 × 167)/(54 × 112 × 134 × 47 × 239 × 761) =
(128 × 9 × 23 × 1.369 × 41 × 151 × 167)/(625 × 121 × 28.561 × 47 × 239 × 761) =
37.502.570.694.528/18.463.720.299.220.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.502.570.694.528/18.463.720.299.220.625 =
37.502.570.694.528 : 18.463.720.299.220.625 ≈
0,002031149199 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002031149199 =
0,002031149199 × 100/100 =
(0,002031149199 × 100)/100 =
0,20311491989/100 ≈
0,20311491989% ≈
0,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 240/182 × - 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × - 164/329 × 148/377 × 138/495 × - 151/761 = 37.502.570.694.528/18.463.720.299.220.625
Als Dezimalzahl:
- 240/182 × - 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × - 164/329 × 148/377 × 138/495 × - 151/761 ≈ 0
In Prozent:
- 240/182 × - 174/260 × 148/239 × 147/260 × 167/275 × - 164/329 × 148/377 × 138/495 × - 151/761 ≈ 0,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.