- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 =
2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × 2.378/224 × 2.434/213 × 2.405/207 × 2.432/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.394/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
226 = 2 × 113
ggT (2.394; 226) = 2
2.394/226 =
(2.394 : 2)/(226 : 2) =
1.197/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.394/226 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 7 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 7 × 19)/(1 × 113) =
1.197/113
Der Bruch: 2.413/223
2.413/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.413; 223) = 1
Der Bruch: 2.403/247
2.403/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
247 = 13 × 19
ggT (2.403; 247) = 1
Der Bruch: 2.442/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.442; 240) = 2 × 3 = 6
2.442/240 =
(2.442 : 6)/(240 : 6) =
407/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.442/240 =
(2 × 3 × 11 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 37)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 37)/(23 × 1 × 5) =
407/40
Der Bruch: 2.438/221
2.438/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
221 = 13 × 17
ggT (2.438; 221) = 1
Der Bruch: 2.438/223
2.438/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.438 = 2 × 23 × 53
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.438; 223) = 1
Der Bruch: 2.378/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
224 = 25 × 7
ggT (2.378; 224) = 2
2.378/224 =
(2.378 : 2)/(224 : 2) =
1.189/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/224 =
(2 × 29 × 41)/(25 × 7) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 29 × 41)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 29 × 41)/(24 × 7) =
1.189/112
Der Bruch: 2.434/213
2.434/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
213 = 3 × 71
ggT (2.434; 213) = 1
Der Bruch: 2.405/207
2.405/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
207 = 32 × 23
ggT (2.405; 207) = 1
Der Bruch: 2.432/203
2.432/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
203 = 7 × 29
ggT (2.432; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × 2.378/224 × 2.434/213 × 2.405/207 × 2.432/203 =
1.197/113 × 2.413/223 × 2.403/247 × 407/40 × 2.438/221 × 2.438/223 × 1.189/112 × 2.434/213 × 2.405/207 × 2.432/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.197/113 × 2.413/223 × 2.403/247 × 407/40 × 2.438/221 × 2.438/223 × 1.189/112 × 2.434/213 × 2.405/207 × 2.432/203 =
(1.197 × 2.413 × 2.403 × 407 × 2.438 × 2.438 × 1.189 × 2.434 × 2.405 × 2.432) / (113 × 223 × 247 × 40 × 221 × 223 × 112 × 213 × 207 × 203) =
(32 × 7 × 19 × 19 × 127 × 33 × 89 × 11 × 37 × 2 × 23 × 53 × 2 × 23 × 53 × 29 × 41 × 2 × 1.217 × 5 × 13 × 37 × 27 × 19) / (113 × 223 × 13 × 19 × 23 × 5 × 13 × 17 × 223 × 24 × 7 × 3 × 71 × 32 × 23 × 7 × 29) =
(210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 29 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 113 × 2232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 29 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217; 27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 113 × 2232) = 27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 29 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 113 × 2232) =
((210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 29 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 71 × 113 × 2232) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29)) =
(210 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 193 : 19 × 232 : 23 × 29 : 29 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217)/(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 71 × 113 × 2232) =
(2(10 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19(3 - 1) × 23(2 - 1) × 1 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 1 × 71 × 113 × 2232) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 231 × 1 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217)/(20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 71 × 113 × 2232) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 23 × 1 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 71 × 113 × 2232) =
(23 × 32 × 11 × 192 × 23 × 372 × 41 × 532 × 89 × 127 × 1.217)/(7 × 13 × 17 × 71 × 113 × 2232) =
(8 × 9 × 11 × 361 × 23 × 1.369 × 41 × 2.809 × 89 × 127 × 1.217)/(7 × 13 × 17 × 71 × 113 × 49.729) =
14.262.103.027.215.250.125.336/617.215.511.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.262.103.027.215.250.125.336 : 617.215.511.549 = 23.107.168.825 und der Rest = 443.769.865.411 ⇒
14.262.103.027.215.250.125.336 = 23.107.168.825 × 617.215.511.549 + 443.769.865.411 ⇒
14.262.103.027.215.250.125.336/617.215.511.549 =
(23.107.168.825 × 617.215.511.549 + 443.769.865.411)/617.215.511.549 =
(23.107.168.825 × 617.215.511.549)/617.215.511.549 + 443.769.865.411/617.215.511.549 =
23.107.168.825 + 443.769.865.411/617.215.511.549 =
23.107.168.825 443.769.865.411/617.215.511.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.107.168.825 + 443.769.865.411/617.215.511.549 =
23.107.168.825 + 443.769.865.411 : 617.215.511.549 ≈
23.107.168.825,718986896971 ≈
23.107.168.825,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.107.168.825,718986896971 =
23.107.168.825,718986896971 × 100/100 =
(23.107.168.825,718986896971 × 100)/100 =
2.310.716.882.571,898689697103/100 ≈
2.310.716.882.571,898689697103% ≈
2.310.716.882.571,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 = 14.262.103.027.215.250.125.336/617.215.511.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 = 23.107.168.825 443.769.865.411/617.215.511.549
Als Dezimalzahl:
- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 ≈ 23.107.168.825,72
In Prozent:
- 2.394/226 × 2.413/223 × 2.403/247 × 2.442/240 × 2.438/221 × 2.438/223 × - 2.378/224 × 2.434/213 × - 2.405/207 × - 2.432/203 ≈ 2.310.716.882.571,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.