- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 =
2.392/234 × 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × 2.441/212 × 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × 2.408/213 × 2.426/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.392/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.392 = 23 × 13 × 23
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.392; 234) = 2 × 13 = 26
2.392/234 =
(2.392 : 26)/(234 : 26) =
92/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.392/234 =
(23 × 13 × 23)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 13 × 23) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 13 : 13 × 23)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 32 × 1) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 32 × 1) =
92/9
Der Bruch: 2.421/221
2.421/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
221 = 13 × 17
ggT (2.421; 221) = 1
Der Bruch: 2.406/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
237 = 3 × 79
ggT (2.406; 237) = 3
2.406/237 =
(2.406 : 3)/(237 : 3) =
802/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/237 =
(2 × 3 × 401)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 401) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 401)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 401)/(1 × 79) =
802/79
Der Bruch: 2.433/244
2.433/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.433 = 3 × 811
244 = 22 × 61
ggT (2.433; 244) = 1
Der Bruch: 2.441/212
2.441/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (2.441; 212) = 1
Der Bruch: 2.428/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.428; 234) = 2
2.428/234 =
(2.428 : 2)/(234 : 2) =
1.214/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.428/234 =
(22 × 607)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 607) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 607)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 607)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 607)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 607)/(1 × 32 × 13) =
1.214/117
Der Bruch: 2.377/233
2.377/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.377; 233) = 1
Der Bruch: 2.434/217
2.434/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
217 = 7 × 31
ggT (2.434; 217) = 1
Der Bruch: 2.408/213
2.408/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
213 = 3 × 71
ggT (2.408; 213) = 1
Der Bruch: 2.426/215
2.426/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
215 = 5 × 43
ggT (2.426; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.392/234 × 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × 2.441/212 × 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × 2.408/213 × 2.426/215 =
92/9 × 2.421/221 × 802/79 × 2.433/244 × 2.441/212 × 1.214/117 × 2.377/233 × 2.434/217 × 2.408/213 × 2.426/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/9 × 2.421/221 × 802/79 × 2.433/244 × 2.441/212 × 1.214/117 × 2.377/233 × 2.434/217 × 2.408/213 × 2.426/215 =
(92 × 2.421 × 802 × 2.433 × 2.441 × 1.214 × 2.377 × 2.434 × 2.408 × 2.426) / (9 × 221 × 79 × 244 × 212 × 117 × 233 × 217 × 213 × 215) =
(22 × 23 × 32 × 269 × 2 × 401 × 3 × 811 × 2.441 × 2 × 607 × 2.377 × 2 × 1.217 × 23 × 7 × 43 × 2 × 1.213) / (32 × 13 × 17 × 79 × 22 × 61 × 22 × 53 × 32 × 13 × 233 × 7 × 31 × 3 × 71 × 5 × 43) =
(29 × 33 × 7 × 23 × 43 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441) / (24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 23 × 43 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441; 24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) = 24 × 33 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 7 × 23 × 43 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441) / (24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
((29 × 33 × 7 × 23 × 43 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441) : (24 × 33 × 7 × 43)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 43 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) : (24 × 33 × 7 × 43)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 23 × 43 : 43 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(24 : 24 × 35 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 31 × 43 : 43 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 132 × 17 × 31 × 1 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
(25 × 30 × 1 × 23 × 1 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(20 × 32 × 5 × 1 × 132 × 17 × 31 × 1 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 1 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(1 × 32 × 5 × 1 × 132 × 17 × 31 × 1 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
(25 × 23 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(32 × 5 × 132 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
(32 × 23 × 269 × 401 × 607 × 811 × 1.213 × 1.217 × 2.377 × 2.441)/(9 × 5 × 169 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 79 × 233) =
334.759.069.862.315.859.832.864.096/16.933.896.430.337.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
334.759.069.862.315.859.832.864.096 : 16.933.896.430.337.835 = 19.768.579.029 und der Rest = 10.281.375.466.601.881 ⇒
334.759.069.862.315.859.832.864.096 = 19.768.579.029 × 16.933.896.430.337.835 + 10.281.375.466.601.881 ⇒
334.759.069.862.315.859.832.864.096/16.933.896.430.337.835 =
(19.768.579.029 × 16.933.896.430.337.835 + 10.281.375.466.601.881)/16.933.896.430.337.835 =
(19.768.579.029 × 16.933.896.430.337.835)/16.933.896.430.337.835 + 10.281.375.466.601.881/16.933.896.430.337.835 =
19.768.579.029 + 10.281.375.466.601.881/16.933.896.430.337.835 =
19.768.579.029 10.281.375.466.601.881/16.933.896.430.337.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.768.579.029 + 10.281.375.466.601.881/16.933.896.430.337.835 =
19.768.579.029 + 10.281.375.466.601.881 : 16.933.896.430.337.835 ≈
19.768.579.029,607147652573 ≈
19.768.579.029,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.768.579.029,607147652573 =
19.768.579.029,607147652573 × 100/100 =
(19.768.579.029,607147652573 × 100)/100 =
1.976.857.902.960,714765257347/100 =
1.976.857.902.960,714765257347% ≈
1.976.857.902.960,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 = 334.759.069.862.315.859.832.864.096/16.933.896.430.337.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 = 19.768.579.029 10.281.375.466.601.881/16.933.896.430.337.835
Als Dezimalzahl:
- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 ≈ 19.768.579.029,61
In Prozent:
- 2.392/234 × - 2.421/221 × 2.406/237 × 2.433/244 × - 2.441/212 × - 2.428/234 × 2.377/233 × 2.434/217 × - 2.408/213 × - 2.426/215 ≈ 1.976.857.902.960,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.