- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 =
- 2.391/235 × 2.450/230 × 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × 2.404/225 × 2.434/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.391/235
2.391/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
235 = 5 × 47
ggT (2.391; 235) = 1
Der Bruch: 2.450/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.450 = 2 × 52 × 72
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.450; 230) = 2 × 5 = 10
2.450/230 =
(2.450 : 10)/(230 : 10) =
245/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.450/230 =
(2 × 52 × 72)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 52 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 72)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 5(2 - 1) × 72)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 51 × 72)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 1 × 23) =
245/23
Der Bruch: 2.415/251
2.415/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.415; 251) = 1
Der Bruch: 2.423/231
2.423/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.423; 231) = 1
Der Bruch: 2.450/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.450 = 2 × 52 × 72
218 = 2 × 109
ggT (2.450; 218) = 2
2.450/218 =
(2.450 : 2)/(218 : 2) =
1.225/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.450/218 =
(2 × 52 × 72)/(2 × 109) =
((2 × 52 × 72) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 72)/(1 × 109) =
1.225/109
Der Bruch: 2.437/254
2.437/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (2.437; 254) = 1
Der Bruch: 2.407/235
2.407/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
235 = 5 × 47
ggT (2.407; 235) = 1
Der Bruch: 2.445/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.445; 234) = 3
2.445/234 =
(2.445 : 3)/(234 : 3) =
815/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.445/234 =
(3 × 5 × 163)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 163) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 163)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 163)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 163)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 163)/(2 × 3 × 13) =
815/78
Der Bruch: 2.404/225
2.404/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
225 = 32 × 52
ggT (2.404; 225) = 1
Der Bruch: 2.434/223
2.434/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.434; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.391/235 × 2.450/230 × 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × 2.404/225 × 2.434/223 =
- 2.391/235 × 245/23 × 2.415/251 × 2.423/231 × 1.225/109 × 2.437/254 × 2.407/235 × 815/78 × 2.404/225 × 2.434/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.391/235 × 245/23 × 2.415/251 × 2.423/231 × 1.225/109 × 2.437/254 × 2.407/235 × 815/78 × 2.404/225 × 2.434/223 =
- (2.391 × 245 × 2.415 × 2.423 × 1.225 × 2.437 × 2.407 × 815 × 2.404 × 2.434) / (235 × 23 × 251 × 231 × 109 × 254 × 235 × 78 × 225 × 223) =
- (3 × 797 × 5 × 72 × 3 × 5 × 7 × 23 × 2.423 × 52 × 72 × 2.437 × 29 × 83 × 5 × 163 × 22 × 601 × 2 × 1.217) / (5 × 47 × 23 × 251 × 3 × 7 × 11 × 109 × 2 × 127 × 5 × 47 × 2 × 3 × 13 × 32 × 52 × 223) =
- (23 × 32 × 55 × 75 × 23 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 75 × 23 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437; 22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) = 22 × 32 × 54 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 55 × 75 × 23 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- ((23 × 32 × 55 × 75 × 23 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437) : (22 × 32 × 54 × 7 × 23)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) : (22 × 32 × 54 × 7 × 23)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 55 : 54 × 75 : 7 × 23 : 23 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 : 23 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 7(5 - 1) × 1 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 13 × 1 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- (21 × 30 × 51 × 74 × 1 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- (2 × 1 × 5 × 74 × 1 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- (2 × 5 × 74 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(32 × 11 × 13 × 472 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- (2 × 5 × 2.401 × 29 × 83 × 163 × 601 × 797 × 1.217 × 2.423 × 2.437)/(9 × 11 × 13 × 2.209 × 109 × 127 × 223 × 251) =
- 32.425.611.103.527.903.085.512.590/2.202.840.569.294.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.425.611.103.527.903.085.512.590 : 2.202.840.569.294.937 = - 14.719.908.265 und der Rest = - 1.086.054.716.558.285 ⇒
- 32.425.611.103.527.903.085.512.590 = - 14.719.908.265 × 2.202.840.569.294.937 - 1.086.054.716.558.285 ⇒
- 32.425.611.103.527.903.085.512.590/2.202.840.569.294.937 =
( - 14.719.908.265 × 2.202.840.569.294.937 - 1.086.054.716.558.285)/2.202.840.569.294.937 =
( - 14.719.908.265 × 2.202.840.569.294.937)/2.202.840.569.294.937 - 1.086.054.716.558.285/2.202.840.569.294.937 =
- 14.719.908.265 - 1.086.054.716.558.285/2.202.840.569.294.937 =
- 14.719.908.265 1.086.054.716.558.285/2.202.840.569.294.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.719.908.265 - 1.086.054.716.558.285/2.202.840.569.294.937 =
- 14.719.908.265 - 1.086.054.716.558.285 : 2.202.840.569.294.937 ≈
- 14.719.908.265,493024657207 ≈
- 14.719.908.265,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.719.908.265,493024657207 =
- 14.719.908.265,493024657207 × 100/100 =
( - 14.719.908.265,493024657207 × 100)/100 =
- 1.471.990.826.549,302465720699/100 ≈
- 1.471.990.826.549,302465720699% ≈
- 1.471.990.826.549,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 = - 32.425.611.103.527.903.085.512.590/2.202.840.569.294.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 = - 14.719.908.265 1.086.054.716.558.285/2.202.840.569.294.937
Als Dezimalzahl:
- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 ≈ - 14.719.908.265,49
In Prozent:
- 2.391/235 × 2.450/230 × - 2.415/251 × 2.423/231 × 2.450/218 × - 2.437/254 × 2.407/235 × 2.445/234 × - 2.404/225 × - 2.434/223 ≈ - 1.471.990.826.549,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.