- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 =
2.391/221 × 2.415/222 × 2.406/245 × 2.441/239 × 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.391/221
2.391/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
221 = 13 × 17
ggT (2.391; 221) = 1
Der Bruch: 2.415/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.415; 222) = 3
2.415/222 =
(2.415 : 3)/(222 : 3) =
805/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/222 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 23)/(2 × 1 × 37) =
805/74
Der Bruch: 2.406/245
2.406/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
245 = 5 × 72
ggT (2.406; 245) = 1
Der Bruch: 2.441/239
2.441/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.441; 239) = 1
Der Bruch: 2.439/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
219 = 3 × 73
ggT (2.439; 219) = 3
2.439/219 =
(2.439 : 3)/(219 : 3) =
813/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.439/219 =
(32 × 271)/(3 × 73) =
((32 × 271) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 271)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 271)/(1 × 73) =
(31 × 271)/(1 × 73) =
(3 × 271)/(1 × 73) =
813/73
Der Bruch: 2.434/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
226 = 2 × 113
ggT (2.434; 226) = 2
2.434/226 =
(2.434 : 2)/(226 : 2) =
1.217/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.434/226 =
(2 × 1.217)/(2 × 113) =
((2 × 1.217) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 1.217)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 1.217)/(1 × 113) =
1.217/113
Der Bruch: 2.378/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
226 = 2 × 113
ggT (2.378; 226) = 2
2.378/226 =
(2.378 : 2)/(226 : 2) =
1.189/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/226 =
(2 × 29 × 41)/(2 × 113) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 29 × 41)/(1 × 113) =
1.189/113
Der Bruch: 2.431/214
2.431/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.431 = 11 × 13 × 17
214 = 2 × 107
ggT (2.431; 214) = 1
Der Bruch: 2.408/213
2.408/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
213 = 3 × 71
ggT (2.408; 213) = 1
Der Bruch: 2.427/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.427 = 3 × 809
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.427; 204) = 3
2.427/204 =
(2.427 : 3)/(204 : 3) =
809/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.427/204 =
(3 × 809)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 809) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 809)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 809)/(22 × 1 × 17) =
809/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.391/221 × 2.415/222 × 2.406/245 × 2.441/239 × 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 =
2.391/221 × 805/74 × 2.406/245 × 2.441/239 × 813/73 × 1.217/113 × 1.189/113 × 2.431/214 × 2.408/213 × 809/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.391/221 × 805/74 × 2.406/245 × 2.441/239 × 813/73 × 1.217/113 × 1.189/113 × 2.431/214 × 2.408/213 × 809/68 =
(2.391 × 805 × 2.406 × 2.441 × 813 × 1.217 × 1.189 × 2.431 × 2.408 × 809) / (221 × 74 × 245 × 239 × 73 × 113 × 113 × 214 × 213 × 68) =
(3 × 797 × 5 × 7 × 23 × 2 × 3 × 401 × 2.441 × 3 × 271 × 1.217 × 29 × 41 × 11 × 13 × 17 × 23 × 7 × 43 × 809) / (13 × 17 × 2 × 37 × 5 × 72 × 239 × 73 × 113 × 113 × 2 × 107 × 3 × 71 × 22 × 17) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441) / (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441; 24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) = 24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441) / (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(20 × 1 × 1 × 70 × 1 × 171 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
(32 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(17 × 37 × 71 × 73 × 107 × 1132 × 239) =
(9 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 271 × 401 × 797 × 809 × 1.217 × 2.441)/(17 × 37 × 71 × 73 × 107 × 12.769 × 239) =
24.232.164.300.338.680.237.857.129/1.064.560.676.575.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.232.164.300.338.680.237.857.129 : 1.064.560.676.575.159 = 22.762.595.720 und der Rest = 48.661.726.137.649 ⇒
24.232.164.300.338.680.237.857.129 = 22.762.595.720 × 1.064.560.676.575.159 + 48.661.726.137.649 ⇒
24.232.164.300.338.680.237.857.129/1.064.560.676.575.159 =
(22.762.595.720 × 1.064.560.676.575.159 + 48.661.726.137.649)/1.064.560.676.575.159 =
(22.762.595.720 × 1.064.560.676.575.159)/1.064.560.676.575.159 + 48.661.726.137.649/1.064.560.676.575.159 =
22.762.595.720 + 48.661.726.137.649/1.064.560.676.575.159 =
22.762.595.720 48.661.726.137.649/1.064.560.676.575.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.762.595.720 + 48.661.726.137.649/1.064.560.676.575.159 =
22.762.595.720 + 48.661.726.137.649 : 1.064.560.676.575.159 ≈
22.762.595.720,04571061773 ≈
22.762.595.720,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.762.595.720,04571061773 =
22.762.595.720,04571061773 × 100/100 =
(22.762.595.720,04571061773 × 100)/100 =
2.276.259.572.004,571061773031/100 ≈
2.276.259.572.004,571061773031% ≈
2.276.259.572.004,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 = 24.232.164.300.338.680.237.857.129/1.064.560.676.575.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 = 22.762.595.720 48.661.726.137.649/1.064.560.676.575.159
Als Dezimalzahl:
- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 ≈ 22.762.595.720,05
In Prozent:
- 2.391/221 × 2.415/222 × - 2.406/245 × 2.441/239 × - 2.439/219 × 2.434/226 × 2.378/226 × - 2.431/214 × 2.408/213 × 2.427/204 ≈ 2.276.259.572.004,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.