- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 =
- 239/375 × 8.106/211 × 6.144/248 × 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/375
239/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (239; 375) = 1
Der Bruch: 8.106/211
8.106/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.106 = 2 × 3 × 7 × 193
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.106; 211) = 1
Der Bruch: 6.144/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.144 = 211 × 3
248 = 23 × 31
ggT (6.144; 248) = 23 = 8
6.144/248 =
(6.144 : 8)/(248 : 8) =
768/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.144/248 =
(211 × 3)/(23 × 31) =
((211 × 3) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(211 : 23 × 3)/(23 : 23 × 31) =
(2(11 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 31) =
(28 × 3)/(20 × 31) =
(28 × 3)/(1 × 31) =
768/31
Der Bruch: 9.950/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.950 = 2 × 52 × 199
220 = 22 × 5 × 11
ggT (9.950; 220) = 2 × 5 = 10
9.950/220 =
(9.950 : 10)/(220 : 10) =
995/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.950/220 =
(2 × 52 × 199)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 199) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 199)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 199)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 51 × 199)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 199)/(2 × 1 × 11) =
995/22
Der Bruch: 962.292/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.292 = 22 × 3 × 80.191
994 = 2 × 7 × 71
ggT (962.292; 994) = 2
962.292/994 =
(962.292 : 2)/(994 : 2) =
481.146/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.292/994 =
(22 × 3 × 80.191)/(2 × 7 × 71) =
((22 × 3 × 80.191) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.191)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.191)/(1 × 7 × 71) =
(21 × 3 × 80.191)/(1 × 7 × 71) =
(2 × 3 × 80.191)/(1 × 7 × 71) =
481.146/497
Der Bruch: 402/221
402/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
221 = 13 × 17
ggT (402; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 239/375 × 8.106/211 × 6.144/248 × 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 =
- 239/375 × 8.106/211 × 768/31 × 995/22 × 481.146/497 × 402/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 239/375 × 8.106/211 × 768/31 × 995/22 × 481.146/497 × 402/221 =
- (239 × 8.106 × 768 × 995 × 481.146 × 402) / (375 × 211 × 31 × 22 × 497 × 221) =
- (239 × 2 × 3 × 7 × 193 × 28 × 3 × 5 × 199 × 2 × 3 × 80.191 × 2 × 3 × 67) / (3 × 53 × 211 × 31 × 2 × 11 × 7 × 71 × 13 × 17) =
- (211 × 34 × 5 × 7 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 7 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191; 2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 5 × 7 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- ((211 × 34 × 5 × 7 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
- (211 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- (2(11 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191)/(1 × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- (210 × 33 × 1 × 1 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- (210 × 33 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191)/(52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- (1.024 × 27 × 67 × 193 × 199 × 239 × 80.191)/(25 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 211) =
- 1.363.554.305.830.591.488/28.224.578.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.363.554.305.830.591.488 : 28.224.578.525 = - 48.310.882 und der Rest = - 23.209.582.438 ⇒
- 1.363.554.305.830.591.488 = - 48.310.882 × 28.224.578.525 - 23.209.582.438 ⇒
- 1.363.554.305.830.591.488/28.224.578.525 =
( - 48.310.882 × 28.224.578.525 - 23.209.582.438)/28.224.578.525 =
( - 48.310.882 × 28.224.578.525)/28.224.578.525 - 23.209.582.438/28.224.578.525 =
- 48.310.882 - 23.209.582.438/28.224.578.525 =
- 48.310.882 23.209.582.438/28.224.578.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.310.882 - 23.209.582.438/28.224.578.525 =
- 48.310.882 - 23.209.582.438 : 28.224.578.525 ≈
- 48.310.882,822318123101 ≈
- 48.310.882,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.310.882,822318123101 =
- 48.310.882,822318123101 × 100/100 =
( - 48.310.882,822318123101 × 100)/100 =
- 4.831.088.282,231812310118/100 ≈
- 4.831.088.282,231812310118% ≈
- 4.831.088.282,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 = - 1.363.554.305.830.591.488/28.224.578.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 = - 48.310.882 23.209.582.438/28.224.578.525
Als Dezimalzahl:
- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 ≈ - 48.310.882,82
In Prozent:
- 239/375 × 8.106/211 × - 6.144/248 × - 9.950/220 × 962.292/994 × 402/221 ≈ - 4.831.088.282,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.