- 239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × - 168/283 × 170/312 × - 165/394 × 172/506 × - 139/778 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × - 168/283 × 170/312 × - 165/394 × 172/506 × - 139/778 =
239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × 168/283 × 170/312 × 165/394 × 172/506 × 139/778
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 239/158
239/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (239; 158) = 1
Der Bruch: 168/269
168/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 269) = 1
Der Bruch: 154/243
154/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
243 = 35
ggT (154; 243) = 1
Der Bruch: 171/280
171/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (171; 280) = 1
Der Bruch: 168/283
168/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 283) = 1
Der Bruch: 170/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
312 = 23 × 3 × 13
ggT (170; 312) = 2
170/312 =
(170 : 2)/(312 : 2) =
85/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/312 =
(2 × 5 × 17)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 3 × 13) =
85/156
Der Bruch: 165/394
165/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
394 = 2 × 197
ggT (165; 394) = 1
Der Bruch: 172/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
506 = 2 × 11 × 23
ggT (172; 506) = 2
172/506 =
(172 : 2)/(506 : 2) =
86/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/506 =
(22 × 43)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 43)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 43)/(1 × 11 × 23) =
86/253
Der Bruch: 139/778
139/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (139; 778) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × 168/283 × 170/312 × 165/394 × 172/506 × 139/778 =
239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × 168/283 × 85/156 × 165/394 × 86/253 × 139/778
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × 168/283 × 85/156 × 165/394 × 86/253 × 139/778 =
(239 × 168 × 154 × 171 × 168 × 85 × 165 × 86 × 139) / (158 × 269 × 243 × 280 × 283 × 156 × 394 × 253 × 778) =
(239 × 23 × 3 × 7 × 2 × 7 × 11 × 32 × 19 × 23 × 3 × 7 × 5 × 17 × 3 × 5 × 11 × 2 × 43 × 139) / (2 × 79 × 269 × 35 × 23 × 5 × 7 × 283 × 22 × 3 × 13 × 2 × 197 × 11 × 23 × 2 × 389) =
(28 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239) / (28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239; 28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) = 28 × 35 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239) / (28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
((28 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239) : (28 × 35 × 5 × 7 × 11)) / ((28 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) : (28 × 35 × 5 × 7 × 11)) =
(28 : 28 × 35 : 35 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(28 : 28 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(2(8 - 8) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 111 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
(5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(3 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
(5 × 49 × 11 × 17 × 19 × 43 × 139 × 239)/(3 × 13 × 23 × 79 × 197 × 269 × 283 × 389) =
1.243.490.433.955/413.403.431.627.433
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.243.490.433.955/413.403.431.627.433 =
1.243.490.433.955 : 413.403.431.627.433 ≈
0,003007934475 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003007934475 =
0,003007934475 × 100/100 =
(0,003007934475 × 100)/100 =
0,300793447471/100 ≈
0,300793447471% ≈
0,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × - 168/283 × 170/312 × - 165/394 × 172/506 × - 139/778 = 1.243.490.433.955/413.403.431.627.433
Als Dezimalzahl:
- 239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × - 168/283 × 170/312 × - 165/394 × 172/506 × - 139/778 ≈ 0
In Prozent:
- 239/158 × 168/269 × 154/243 × 171/280 × - 168/283 × 170/312 × - 165/394 × 172/506 × - 139/778 ≈ 0,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.